Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Shadyfj (invité) re: suites et intégrales 19-05-06 à 19:48 Bonjour qu'as-tu fait et où bloques-tu?
Suites Et Intégrale Tome
Merci d'avance pour votre aide
Posté par ciocciu re: Suites et Intégrales 12-04-09 à 15:27 oula je t'enduis d'une grosse couche d"'erreur....
U1 est facile à integrer directement sans ipp
c'est de la forme u'/ u
Posté par alexandra13127 re: Suites et Intégrales 12-04-09 à 15:46 aah je m'étais lancé dans l'ipp par rapport a une reponse postée avant.. J'ai dit:
On cherche une primitive de x/ (1+x²)
On pose u(x)=1+x² et u'=2x
donc on a 1/2 x u'/ u
Une primitive de x/ (1+x²) est donc
(1+x²) + C
donc x/ (1+x²)
= [ 1+x²]
= 2- 1
C'est ca? =s
Posté par ciocciu re: Suites et Intégrales 12-04-09 à 15:48 presque il manque un coeff car si tu dérives (1+x²) tu tombes pas exactement sur x/ (1+x²)
Posté par alexandra13127 re: Suites et Intégrales 12-04-09 à 15:55 je vois pas où il manque un coeff puisque j'ai 1/2 fois 2 (1+x²) donc les 2 s'annulent non? Posté par alexandra13127 re: Suites et Intégrales 12-04-09 à 16:34
Posté par alexandra13127 re: Suites et Intégrales 12-04-09 à 17:00 j'arrive vraiment pas a voir pourquoi..
Posté par alexandra13127 Suites et intégrales 13-04-09 à 11:54 Bonjour J'ai quasiment finit mon DM, mais j'ai deux petites questions Premierement je dois déduire qu'une suite converge.
Suites Et Integrales La
Posté par alexandra13127 re: Suites et intégrales 13-04-09 à 12:59 Ah merci beaucoup beaucoup
*** message déplacé ***
Suites Et Intégrales
(On pourra construire un arbre de probabilité). En déduire que: p ( A) = 7 4 8 p\left(A\right)=\frac{7}{48}. Ayant choisi au hasard l'un des deux dés et l'ayant lancé trois fois de suite, on a obtenu exactement deux 6. Quelle est la probabilité d'avoir choisi le dé truqué? On choisit au hasard l'un des deux dés, les choix étant équiprobables, et on lance le dé n n fois de suite ( n n désigne un entier naturel supérieur ou égal à 2). On note B n B_{n} l'événement « obtenir au moins un 6 parmi ces n n lancers successifs ». Déterminer, en fonction de n n, la probabilité p n p_{n} de l'événement B n B_{n}. Calculer la limite de la suite ( p n) \left(p_{n}\right). Commenter ce résultat. Corrigé
La variable aléatoire X X suit une loi binômiale de paramètres n = 3 n=3 et p = 1 6 p=\frac{1}{6}
E ( X) = n p = 3 × 1 6 = 1 2 E\left(X\right)=np=3\times \frac{1}{6}=\frac{1}{2}
P ( X = 2) = ( 3 2) × ( 1 6) 2 × 5 6 = 3 × 5 2 1 6 = 5 7 2 P\left(X=2\right)=\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}\times \left(\frac{1}{6}\right)^{2}\times \frac{5}{6}=3\times \frac{5}{216}=\frac{5}{72}.
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f ′ ( x) = u ′ ( x) × v ( x) + u ( x) × v ′ ( x) = − 1 x 2 × ln ( x) + 1 x × 1 x = 1 x 2 × ( 1 − ln ( x)). La fonction dérivée f ′ de la fonction f sur [1 + ∞ [ est ainsi définie par f ′ ( x) = 1 x 2 × ( 1 − ln ( x)). Étudier les variations d'une fonction E6c • E9a • E8f Étudions le signe de f ′ ( x) sur l'intervalle [1 + ∞ [. Nous avons tout d'abord: rappel ln ( e) = 1. Pour tous réels a et b: b > a ⇔ e b > e a. 1 x 2 × ( 1 − ln ( x)) = 0 ⇔ x > 0 1 − ln ( x) = 0 ⇔ 1 = ln ( x) ⇔ x = e. De plus, nous avons: 1 x 2 × ( 1 − ln ( x)) > 0 ⇔ x > 0 1 − ln ( x) > 0 ⇔ 1 > ln ( x) ⇔ e 1 > x ⇔ e > x. Comme la fonction f ′ est strictement positive sur [1 e[, la fonction f est alors strictement croissante sur [1 e]. Similairement la fonction f ′ étant strictement négative sur]e + ∞ [, la fonction f est strictement décroissante sur [e + ∞ [. Nous en concluons que f est strictement croissante sur [1 e] et strictement décroissante sur [e + ∞ [. partie B ▶ 1. Calculer une intégrale et l'interpréter E7b • E11 • E13 • E14 Pour n = 0, nous avons: u 0 = ∫ 1 2 1 x 0 + 1 ln ( x) d x = ∫ 1 2 1 x ln ( x) d x = ∫ 1 2 f ( x) d x.
Par conséquent, pour tout entier naturel n et pour tout nombre réel x de l'intervalle [1 2]: 0 ≤ 1 x n + 1 ln ( x) ≤ 1 x n + 1 ln ( 2). Justifier un encadrement E11c • E15a • E15c Soit n un entier naturel non nul. D'après la question précédente, pour tout nombre réel x de l'intervalle [1 2], 0 ≤ 1 x n + 1 ln ( x) ≤ 1 x n + 1 ln ( 2). Or, les fonctions x ↦ 1 x n + 1 ln ( x) et x ↦ 1 x n + 1 ln ( 2) sont continues sur l'intervalle [1 2]. Par suite, par propriétés des intégrales, nous en déduisons que: 0 ≤ ∫ 1 2 1 x n + 1 ln ( x) d x ≤ ∫ 1 2 1 x n + 1 ln ( 2) d x ⇔ définition de u n 0 ≤ u n ≤ ∫ 1 2 1 x n + 1 ln ( 2) d x. Par linéarité, ∫ 1 2 1 x n + 1 ln ( 2) d x = ln ( 2) × ∫ 1 2 1 x n + 1 d x. Or, la fonction x ↦ 1 x n + 1 = x − n − 1 admet sur l'intervalle [1 2] pour primitive: x ↦ x ( − n − 1) + 1 ( − n − 1) + 1 = x − n − n = − 1 n × 1 x n. Nous en déduisons que: ∫ 1 2 1 x n + 1 d x = [ − 1 n × 1 x n] 1 2 = ( − 1 n × 1 2 n) − ( − 1 n × 1 1 n) = 1 n × ( 1 − 1 2 n). Nous en concluons que pour tout entier naturel non nul n, 0 ≤ u n ≤ ln ( 2) n × ( 1 − 1 2 n).
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