On sait que: $f(3)=4$ et que: $f\, '(3)=5$. Déterminer une équation de la tangente $t$ à $\C_f$ en 3. Méthode 1
ici: $x_0=3$, $f(x_0)=4$, $f\, '(x_0)=5$. D'où l'équation: $y=4+5(x-3)$, soit: $y=4+5x-15$, soit: $y=5x-11$. Donc finalement, $t$ a pour équation: $y=5x-11$. Méthode 2
$f\, '(3)=5$, donc $t$ admet une équation du type: $y=5x+b$. Or, $f(3)=4$, donc on a: $4=5×3+b$, d'où: $4=15+b$, d'où: $-11=b$. Applications de la dérivation - Maxicours. II. Fonctions dérivées
Le tableau suivant donne les fonctions de référence, leurs dérivées, et les intervalles sur lesquels sont définies ces dérivées. Par ailleurs, vous devrez connaître également la dérivée suivante, définie sur $ℝ $. (cette dérivée concerne une fonction vue dans le chapitre Fonction exponentielle)
La dérivée de $e^x$ est $e^x$. Opérations
Le tableau ci-contre donne les dérivées d'une somme, d'un produit et d'un quotient
de fonctions $u$ et $v$ dérivables sur un même intervalle I (Pour la dérivée du quotient, $v$ est supposée ne pas s'annuler sur I). Cas particuliers:
Si $k$ une constante, alors la dérivée de $ku$ est $ku\, '$.
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Pré requis Pour ce chapitre, tu auras besoin de savoir manipuler correctement les expressions algébriques des fonctions et faire des opérations avec. Tu vas découvrir une nouvelle notion portant sur les fonctions de références vues en seconde et en début de 1ère. Tu dois donc avoir très bien compris les propriétés calculatoires et géométriques de ces fonctions et avoir en tête leur représentations graphiques. Enjeu Le but de ce chapitre est de permettre d'étudier les variations des fonctions d'une façon beaucoup plus simple et rapide que ce que tu as été amené à faire jusqu'à présent. Cette notion sera utilisée et complétée en terminale (avec les nouvelles fonctions qui seront étudiées) et dans le supérieur. Tous les exercices d'étude de fonctions reposent sur l'étude préalable de sa dérivée au lycée. Leçon dérivation 1ères rencontres. I. Nombre dérivé en
1. Définition
Remarque: Il ne faut pas écrire « » si l'existence de cette limite n'a pas encore été justifiée. 2. Meilleure approximation affine
Remarque: on parle d'approximation affine car on remplace la fonction par la fonction affine.
si est la bijection réciproque, alors a le même sens de variation que. 3. Extrema d'une fonction
Remarque: dans ce cas, admet une tangent horizontale en M 0 (, ). 4. Plan d'étude d'une fonction
Ensemble de définition D f. Éventuelle parité ou périodicité (pour réduire l'ensemble d'étude). Limites ou valeurs de aux bornes des intervalles constituant D f et éventuelles asymptotes. Existence et détermination de (en utilisant les opérations ou la définition) puis signe de. Tableau de variation récapitulant les résultats précédents. Recherche éventuelle d'un centre ou d'un axe de symétrie. Leçon dérivation 1ère séance. Tracé de la courbe après avoir placé:
- les axes du repère avec la bonne unité;
- les points particuliers (tangente horizontale ou verticale, intersection avec les axes,... );
- les éventuelles asymptotes.
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