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Il peut être constitué de personnes ou d'objets. Individu: Elément de l'ensemble de population. Classe d'individus: Sous ensemble de la population. Caractère: On définit un caractère, variable statistique, sur une population lorsqu'à chaque individu, on peut attribuer une valeur, numérique ou non. Caractère quantitatif/qualitatif: Lorsque la valeur attribuée est un nombre réel, le caractère est dit quantitatif. "Cours de Maths de Seconde générale"; Statistiques. Sinon, il est qualitatif….
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Notes
4
5
9
10
11
12
13
16
18
Total:
Effectifs
1
2
3
15
La fréquence est le rapport de l'effectif d'un caractère sur l'effectif total. Fréquences
Remarque: une fréquence est toujours comprise entre 0 et 1. La somme des fréquences est égale à 1. II. Mesures de tendance centrale et de dispersion
1. Mesure de dispersion
L' étendue de la série quantitative est la différence entre le plus grand caractère et le plus petit. 2. Cours statistique seconde édition. Mesure de tendance centrale
a) Mode et classe modale
On appelle mode (ou classe modale) la valeur (ou la classe) du caractère pour laquelle l'effectif est le plus grand. Exemple: le mode de la série des notes est 12. Exemple 3:
classe
[0; 5[
[5; 10[
[10; 15[
[15; 20]
effectif
La classe modale de cette série est [10; 15[. b) Moyenne
La moyenne d'une série quantitative est la somme des produits des caractères par l'effectif, divisé par l'effectif total N:
Exemple: la moyenne des notes dans l'exemple 1 est:
Remarque: pour calculer la moyenne d'une série regroupée en classes d'intervalles, on détermine le centre de chaque classe, puis on calcule la moyenne pondérée en s'aidant de ces centres.
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Je vais vous donner un exemple simple du cas d'un caractère quantitatif discret. Les notes d'un élève de première sont les suivantes: 3, 5, 12, 14 et 18. On dénombre cinq notes distinctes, donc un nombre impair de notes. La médiane est donc la valeur du rang 3. En effet, on applique bêtement la formule précédente:
D'où: la médiane est 12. Maintenant, si l'on rajoute la note de 15 à l'élève. On aurait donc les notes suivantes: 3, 5, 12, 14, 15 et 18. La on est dans le cas d'un nombre de notes pair. Cours statistique seconde simple. On va prendre la moyenne des rang N/2, soit 12, et (N/2) + 1, soit 14. Ce qui nous donne:
La médiane est donc 13. 5 - Moyenne arithmétique pondérée
Une petite définition pour commencer. Moyenne arithmétique pondérée
La moyenne arithmétique pondérée, que l'on note, est donnée par la formule suivante:
Avec N = n 1 + n 2 +... + n k et n i l'effectif de la valeur x i. 6 - Exemples
Bon, maintenant on va s'exercer un peu sur des exemples pour bien clarifier toutes les notions que l'on vient d'aborder.
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Voici donc deux exemples complets à savoir faire et refaire. Etude d'une série statistique à caractère discret:
Dans une classe de 25 élèves de première, les résultats à un contrôle de mathématiques sont les suivants:
7; 9; 15; 11; 10; 10; 16; 7; 8; 14; 15; 9; 10; 10; 14; 15; 18; 12; 8; 14; 8; 8; 10; 11; 15. Alors, déjà, quelle est la population, le caractère et les valeurs prises par ce dernier?... Eh bien, allez-y? Vous connaissez la réponse, j'en suis sûr! Cours statistique seconde coronavirus. Bon, je vous aide. La population est l'ensemble des contrôles de mathématiques. Le caractère étudié est la note obtenue par chaque élève de première de cette classe. Les valeurs prises par le caractères sont les entiers compris entre 7 et 18 (les valeurs des notes quoi). On va résumer les notes dans l'ordre croissante, l'effectif, l'effectif cumulé et la fréquence dans un tableau:
Normalement, si vous avez bien compris et bien appris toutes les formules précédentes, vous saurez sans aucun problème retrouver toutes les valeurs de ce tableau.
La moyenne de cette série est 199, 625. Les deux valeurs extrêmes (1 et 990) sont des valeurs exceptionnelles; on peut calculer la moyenne de la série privée de ces deux valeurs; on dit qu'il s'agit d'une moyenne élaguée. Dans cet exemple,
la moyenne élaguée est:
Médiane
La médiane Me d'une série statistique partage cette série en deux parties de telle sorte que:
♦ Au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égale à la médiane;
♦ Au moins la moitié des valeurs sont supérieures ou égale à la médiane. La médiane de la série:
2; 3; 5;
10;
12; 19; 20
est
10. Cours Statistiques : Seconde - 2nde. 2; 3;
5; 10;
12; 19 est
Calcul de la médiane
Si la série contient n valeurs rangées dans l'ordre croissant:
♦ Si n est impair; la médiane est la
valeur de la série. ♦ Si n est pair; la médiane est la demi somme des
et
valeurs de la série. Vous avez choisi le créneau suivant:
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