Ainsi $x=0$ ou $x+6=0$
Soit $x=0$ ou $x=-6$
Les solutions de l'équation sont donc $0$ et $-6$. Le sommet appartient à l'axe de symétrie de la parabole. Donc l'abscisse du sommet est $x=\dfrac{0+(-6)}{2}=-3$. [collapse]
Exercice 2
On considère la fonction polynôme du second degré $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=x^2+4x+5$. Montrer que $f(x)=(x+2)^2+1$ pour tout réel $x$. Montrer que $f(x)\pg 1$ pour tout réel $x$. En déduire que la fonction $f$ admet un minimum. Correction Exercice 2
$\begin{align*} (x+2)^2+1&=x^2+4x+4+1 \\
&=x^2+4x+5\\
&=f(x)
Pour tout réel $x$, on a $(x+2)^2 \pg 0$
Par conséquent $(x+2)^2 +1\pg 1$
C'est-à-dire $f(x) \pg 1$. Fonction polynôme du second degré exercice. Ainsi, pour tout réel $x$, on a $f(x) \pg 1$ et $f(-2)=(-2+2)^2+1=1$. Par conséquent la fonction $f$ admet $1$ pour minimum atteint pour $x=-2$. Le coefficient principal est $a=1>0$. Le tableau de variation est donc:
Exercice 3
On considère la fonction polynôme du second degré $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=-2(x-1)(x+5)$. Déterminer le tableau de signes de $f(x)$.
Fonction Polynome Du Second Degré Exercice Des Activités
d)
On commence par écrire les puissances de dans l'ordre décroissant. On obtient:, donc, il s'agit bien d'une fonction polynôme de degré 2. Le sommet S a pour coordonnées exercice 2.
a) est une fonction polynôme du second degré, avec
Sa courbe est une parabole
donc la parabole est "tournée vers le haut"
On calcule les coordonnées du sommet
et tableau de variation
La fonction est décroissante sur puis croissante sur b) L'extremum est un minimum.
Fonction Polynôme Du Second Degré Exercice
1 re - Polynômes du second degré 4
1 re - Polynômes du second degré 5 Soit f f une fonction polynôme du second degré définie sur R \mathbb{R} par f ( x) = a x 2 + b x + c f(x)=ax^2+bx+c et de tableau de variation:
a > 0 a > 0
1 re - Polynômes du second degré 5
1 re - Polynômes du second degré 6 Soit f f la fonction polynôme du second degré définie sur R \mathbb{R} par:
f ( x) = − 3 x 2 + 4 x − 1 f(x)=-3x^2+4x-1
f f possède un minimum sur R. \mathbb{R}. 1 re - Polynômes du second degré 6
Fonction Polynome Du Second Degré Exercice 3
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249.
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre. Exercice 1 [ modifier | modifier le wikicode]
Soit la fonction définie sur par pour tout
1. Déterminer la fonction dérivée. 2. Compléter en justifiant le tableau de signes de et le tableau de variations de. 3. Calculer la valeur du minimum de sur. Solution
La fonction ƒ est dérivable sur et, pour tout
Pour tout donc ƒ est strictement décroissante sur l'intervalle
Pour tout donc ƒ est strictement croissante sur l'intervalle
3. Fonction polynome du second degré exercice 3. Calculer la valeur du minimum de sur
D'après le tableau de variations, le minimum de ƒ est atteint au point d'abscisse 1 et vaut
Exercice 2 [ modifier | modifier le wikicode]
Donner les tableaux de variations des fonctions suivantes sur. Exercice 3 [ modifier | modifier le wikicode]
Soit la fonction définie sur par. 1. a) Déterminer la fonction dérivée. b) Étudier le signe de. c) Étudier les variations de (on précisera le minimum de). 2. a) Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de au point d'abscisse 2.
b) Quelle erreur absolue commet-on si on utilise cette approximation affine de pour?
La courbe de la fonction $f(x)=-2x^2+12x-17$ est une parabole et son sommet a pour
abscisse 3. La courbe de la fonction $f(x)=3(x+2)^2+5$ est une parabole et le sommet a pour
coordonnées (-2;5). 11: Tableau de variations et polynôme du 2nd degré -
On donne le tableau de variation d'une fonction $f$:
Parmi les fonctions suivantes, une est $f$. Laquelle? Justifier. $ x\rightarrow
(x-3)^2+5$
(x+3)^2+5$
-(x-3)^2+5$
-(x-5)^2+3$
12: QCM - variations et forme canonique - polynôme du 2nd degré
Dans chaque cas, indiquer la ou les bonnes réponses:
Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=3(x-1)^2-2$:
$f$ est croissante sur $[1;+\infty[$. Pour $x\leqslant 1$, $f(x)\leqslant 0$. $f$ admet un maximum en $1$. Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-(x+4)^2-3$:
Le maximum de $f$ est $4$. $f$ admet un maximum en $-4$. Polynômes du Second Degré ⋅ Exercices : Première Spécialité Mathématiques. Pour tout $x$, $f(x)\leqslant 0$. Soit $f:x\rightarrow -3(x-4)^2+7$:
L'équation $f(x)=8$ admet des solutions. L'équation $f(x)=0$ admet 2 solutions. 13: Polynôme du second degré et Bénéfice maximal -
Un pompiste vend le litre d'essence au prix de $1, 20$ €.
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