Le calcul littéral et les 3 identités remarquables du collège dans un cours de maths en 3ème où nous étudierons la factorisation d'expressions littérales et le développement d'expressions algébriques. Dans cette leçon en troisième, nous aborderons également, les programmes de calcul. I. Développer et réduire une expression. 0. Préambule: règle des signes. Que faut-il savoir sur les identités remarquables ? - Progresser-en-maths. Afin de pouvoir être à l'aise avec le calcul littéral (ou algébrique), il faut impérativement maîtriser la règle des signes. Multiplié par
+
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Définition:
Développer une expression c'est l'écrire sous la forme d'une somme de termes la plus simple possible. (on développe les produits, on supprime les parenthèses et on regroupe les termes de même nature)
1. Distributivité de la multiplication sur l'addition et la soustraction: (rappels de 5ème et 4ème)
Propriété:
Soient a, b, c, d et k des nombres (réels IR) quelconques. ( simple distributivité)
(simple distributivité)
(double distributivité). Exemples:
Lorsque le développement est précédé d'un signe moins,
on ouvre une parenthèse et on effectue le développement à l'intérieur.
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Exercice Identité Remarquable 3Ème D
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Exercice Identité Remarquable 3Ème Partie
(4 est un facteur commun à 4x et à 12)
On fait apparaître le facteur commun et on l'entoure en rouge dans chaque terme. On applique la règle de la distributivité (dans le sens de la factorisation)
Méthode 2:
on reconnaît une identité remarquable. Cette expression ressemble à a² + 2ab + b² qui vaut (a + b)².
a vaudrait et b vaudrait 5.
vérifions si est le double produit 2ab. est bien le double produit donc:
Cette expression ressemble à a² – 2ab + b² qui vaut (a – b)²
a vaut et b vaudrait 4 donc:
Cette expression ressemble à a² – b² qui vaut (a + b) (a – b)
a vaut et b vaut 4 donc:
III. Résolution d'une équation produit du type (ax + b) (cx +d) = 0 (avec a et c non nuls). 1. Produit nul:
Théorème:
Si A = 0 ou B = 0 alors A x B = 0. Exercice identité remarquable 3ème d. Si A x B = 0 alors A = 0 ou B = 0 (c'est la réciproque). Autrement dit:
Dire qu'un produit de facteurs est nul revient à dire que l'un au moins de ses facteurs est nul. 2. Exemple:
Résoudre l'équation (4x + 8) (9x – 63) = 0
Résoudre cette équation, c'est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient l'égalité donnée.
Exercice Identité Remarquable 3Ème Pdf
Ils ne sont pas dans le socle attendu pour un élève de 3ème mais font partie d'une base solide pour l'entrée en seconde. Exemple 1: Développer: $A = (7 x - 4)^{2} - (5 x -1)(3 - 2 x)$ Exemple 2: Développer: $A = (4 x + 5)^{2} - (2 x +3)(2 x -3)$ II Factoriser en utilisant une identité remarquable
◦ Développer c'est transformer un produit en somme. ◦ Factoriser, c'est transformer une somme en un produit.
Ici on veut qu'un produit de deux facteurs soit égal à zéro. On a donc
4x + 8 = 0 ou 9x – 63 = 0
4x = -8 ou 9x = 63
x = – 2 ou x = 7
Conclusion:
Les solutions de cette équation sont – 2 et 7. Ainsi
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2. Les identités remarquables. Propriétés:
Soient a et b sont deux nombres (réels IR) quelconques. A. Carré d'une somme
(a + b)² = a² + 2ab + b²
B. Carré d'une différence
(a – b)² = a² – 2ab + b²
C. Produit d'une somme de deux nombres par leur différence
(a + b) (a – b) = a² – b²
Preuves:
Utilisons la propriété de double distributivité rappelée au début de la leçon. A. Exercice identité remarquable 3ème pdf. (a+b)²
= (a+b)(a+b)
= axa+axb+bxa+bxb
= a²+ab+ba+b² (or ab = ba car la multiplication est
commutative en effet 2×3=3×2)
donc
(a+b)²= a²+2ab+b²
B.
(a-b)²
= (a-b)(a-b)
= axa-axb-bxa+bxb
= a²-ab-ba+b² (ne pas oublier la règle des signes. ) donc (a-b)²= a²-2ab+b²
C. (a-b)(a+b)
= axa+axb-bxa-bxb
= a²+ab-ab-b²
= a²-b²
Lorsque le développement est précédé d'un signe moins, on ouvre une parenthèse et on effectue le développement à l'intérieur. On supprime ensuite les parenthèses. II. Factoriser une somme de termes
Factoriser une somme de termes, c'est la transformer en un produit de facteurs. Méthode 1:
On recherche un facteur commun aux différents termes de la somme.
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Details De La Propriete
Adresse 2717 Rue Lesage, Saguenay, Québec, G7S5S8 Style De Construction Détaché La Taille Du Lot 9203. 14 pieds carrés Refroidissement Échangeur D'air Type De Chauffage / Combustible Électrique Sous-sol / Caractéristiques / Type Terminé / Six Pieds Et Plus / Plein (Fini) Piscine Piscine Hors Terre Type D'utilitaire Système D'égouts Municipal Commodités À Proximité Autoroute, Parc, Écoles, Transport En Commun Type De Parking Garage, Autre Caractéristiques De La Propriété Terrain Plat, Voie D'accès Pavée, Armoires En Bois, Fenêtres Pvc, Fenêtres À Manivelle
Maison - Saguenay situé au 2717 Rue Lesage, Québec, G7S5S8, Canada. Cet Maison comprend 3 chambres et 1 salles de bains. Cette propriété de style immeuble est Détaché. Pour toutes les autres informations dont nous disposons sur cette propriété à Saguenay, voir ci-dessus. Si vous avez besoin d'un agent immobilier, courtier ou agent immobilier à Saguenay utilisez notre service à ce lien Agents Immobiliers Au Québec.
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N° de parcelle
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