Probabilités conditionnelles: Définition: Soit A et B deux événements avec P(A) ≠ 0. On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'évé...
Probabilités conditionnelles:
Définition: Soit A et B deux événements avec P(A) ≠ 0. On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. On la note: $P_{A}(B)$ et elle est définie par: $P_{A}(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$. Probabilités et statistiques - Probabilité conditionnelle et indépendance | Khan Academy. Propriété:
La probabilité $P_{A}(B) $ vérifie: $0? P_{A}(B)? 1 $ et $P_{A}(B)+P_{A}(\overline{B})=1$
Si A et B deux événements de probabilité non nulle alors: $P(A\cap B)=P(A)\times P_{A}(B)=P(B)\times P_{B}(A) $
Exemple 1 avec un tableau à double entrée:
Le tableau à double entrée ci-contre donne le nombre d'élèves d'une classe de seconde choisissant la spécialité mathématiques en première. On choisit un élève au hasard. On note F l'événement «l'élève est une fille»
et C l'événement «l'élève a choisit la spécialité mathématiques».
Probabilité Conditionnelle Et Independence Day
Exemple:
l'événement « obtenir un 5 au lancer d'un dé » n'a aucune influence sur
l'événement « extraire un 10 de coeur dans un jeu de 32 cartes ». 2. Propriétés
Soit A et B deux événements indépendants et de probabilités non nulles. On a:
la probabilité de B ne dépend pas de la réalisation de A, et inversement. et
Remarque: démontrer l'une ou l'autre de ces égalités suffit à prouver que A et B sont indépendants. et B sont indépendants
A et sont indépendants
et sont indépendants
attention: ne pas confondre indépendants et incompatibles! EXEMPLE:
On considère l'arbre des probabilités suivant, où A et B désignent deux événements d'un univers. 1. Calculer, p(A B), p(B),
2. Probabilité conditionnelle et independence day. A et B sont-ils indépendants? Exemple: solution
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Publié le 02-12-2020
Merci à malou / carita pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
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Arbre pondéré et probabilités totales
Formule des probabilités totales
Ce qui peut se dire: la probabilité d'un événement associé à plusieurs issues est égale à la somme
des probabilités de chacune de ses issues. Un cas fréquent est d'utiliser une partition de l'univers par un ensemble et son complémentaire. ce qui donne: exercice d'application
Un commerçant dispose dans sa boutique d'un terminal qui permet à ses clients,
s'ils souhaitent régler leurs achats par carte bancaire,
* d'utiliser celle-ci en mode sans contact
(quand le montant de la transaction est inférieur ou égal à 50)
* ou bien en mode code secret (quel que soit le montant de la transaction). Il remarque que:
75% de ses clients règlent des sommes inférieures ou égales à 50. Parmi eux:
* 35% paient en espèces;
* 40% paient avec une carte bancaire en mode sans contact;
* les autres paient avec une carte bancaire en mode code secret. Probabilités conditionnelles et indépendance. 25% de ses clients règlent des sommes strictement supérieures à 50. Parmi eux:
* 80% paient avec une carte bancaire en mode code secret;
* les autres paient en espèces.
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Acteurs:
Natja Brunckhorst, Thomas Haustein, Jens Kuphal, Rainer Woelk
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