Pour la matrice 3×3, d'abord utiliser la règle de Sarrus puis le développement selon les lignes ou les colonnes:
Calculer les déterminants suivants avec la règle de Sarrus:
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Soit a ∈ R *, calculer ∀ n ∈ N, le déterminant D n de la matrice suivante (2a sur la diagonale, a « au-dessus » et « en-dessous » des 2a, et 0 ailleurs):
Calcul du déterminant par combinaisons sur les lignes
Calculer le déterminant des matrices suivantes:
Résoudre le système suivant par la méthode de Cramer:
Soit un entier strictement positif. Pour tout (A; B) appartenant à M n (R) 2, on définit l'application:
Montrer que l'on définit ainsi un produit scalaire sur M n (R). Exercices de matrices de rang 1 - Progresser-en-maths. Diagonaliser la matrice A suivante, puis calculer A n pour tout n ∈ N:
Diagonaliser les matrice A suivantes:
L'exercice consiste à trigonaliser la matrice suivante:
L'énoncé est cette fois-ci un peu différent. La matrice A suivante est-elle diagonalisable? Montrer que A est semblable à la matrice B suivante:
Calculer le polynôme minimal de chacune des 3 matrices A, B et C suivantes:
Puissance de matrice avec le polynôme minimal
On considère la matrice A suivante:
Calculer le polynôme caractéristique puis le polynôme minimal de A.
Rang D Une Matrice Exercice Corrige
C'est exclu, il reste dim ( H 1 + H 2) = n et alors dim ( H 1 ∩ H 2) = dim H 1 + dim H 2 - dim ( H 1 + H 2) = n - 2. Soient H un hyperplan et F un sous-espace vectoriel non inclus dans H. Montrer
dim ( F ∩ H) = dim F - 1 . On a F ⊂ F + H ⊂ E et F ⊄ H donc F + H = E d'où dim ( F ∩ H) = dim F - 1 via le théorème des quatre dimensions. Exercice 5 4517
Soient E un espace vectoriel de dimension finie n ≥ 1 et H un sous-espace vectoriel de E de dimension 1 1
Dans le sujet 5187 il est présenté un exemple général d'espace de ce type. n - 1. Exercices matrices en terminale : exercices et corrigés gratuits. Montrer que, si un vecteur a de E n'appartient pas à H, alors E = H ⊕ Vect ( a). Exercice 6 5123
Soient H un hyperplan d'un 𝕂 -espace vectoriel E de dimension n ≥ 1 et a un vecteur de E. À quelle condition les espaces H et Vect ( a) sont-ils supplémentaires dans E? Exercice 7 1645
Soient E un espace de dimension finie n ≥ 1 et F un sous-espace vectoriel distinct de E.
(a)
Montrer que F peut s'écrire comme une intersection d'un nombre fini d'hyperplans.
Les concours de Maths Spé sont réputés pour leur difficulté, notamment car, il est fondamental pour tous les étudiants de connaître parfaitement l'ensemble des cours au programme de Maths Spé. Alors, pour s'assurer d'avoir un bon niveau, voici quelques chapitres à réviser:
les espaces vectoriels normés
les suites et séries de fonctions
l'intégration sur un intervalle quelconque
les séries entières
le dénombrement
Pour avoir les corrigés de tous ces exercices et accéder à tous les exercices et annales corrigés, n'hésitez pas à télécharger l'application mobile PrepApp.
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