Probabilité conditionnelle
♦ Cours en
vidéo: comprendre la définition des probabilités conditionnelles
\[\rm{P}_{\rm{A}}(\rm{B})\]
se lit
probabilité de B sachant A
\[\rm{P}_{\rm{A}}(\rm{B})=\]
\[\rm{P}_{\rm{A}}(\rm{B})=\frac{\rm{P}(\rm{A}\cap\rm{B})}{\rm{P}(\rm{A})}\]
- $\rm{P}$ est une probabilité sur un univers $\Omega$. - A et B sont 2 événements. - P(A)$\ne 0$
\[\rm{P}_{\rm{A}}(... )\]
n'a de sens que si
$\rm{P}(\rm{A})\ne 0$
Comment appliquer la formule \[\rm{P}_{\rm{A}}(\rm{B})\]
Tout est expliqué en vidéo
Comment traduire un énoncé à l'aide des
probabilités conditionnelles
Propriétés
vidéo: comprendre les propriétés des probabilités conditionnelles
$\rm{P}_A$ est une probabilité
donc $\rm{P}_\rm{A}(\rm{B})$ est un nombre toujours compris
entre 0 et 1. Probabilités conditionnelles – Exercices. $\rm{P}_\rm{A}(\rm{A})=$
$\rm{P}_\rm{A}(\rm{A})=1$
sous réserve que $\rm{P}(\rm{A})\ne 0$. 2 façons de calculer $\rm{P}(\rm{A}\cap\rm{B})=$
$\rm{P}(\rm{A}\cap\rm{B})=\rm{P}(\rm{A})\times P_A(B)$
Quand on connait $\rm P(A)$ et $\rm P_A(B)$
penser calculer $\rm P(A\cap B)$ à l'aide de cette formule.
Probabilité Conditionnelle Exercice Sur
Les probabilités conditionnelles
Exercice 1: Lecture d'arbre - déterminer P(T)
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu. On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ». En se servant de l'arbre ci-dessous, déterminer \(P(T)\). {"M": {"T": {"value": "0, 95"}, "\\overline{T}": {"value": "0, 05"}, "value": "0, 25"}, "\\overline{M}": {"T": {"value": "0, 1"}, "\\overline{T}": {"value": "0, 9"}, "value": "0, 75"}} On arrondira le résultat à \(10^{-4}\). Exercice 2: Calcul de probabilités conditionnelles à partir d'un tableau à double entrée
Soit le tableau d'effectifs suivant:
{"header_top": ["\\(A\\)", "\\(\\overline{A}\\)", "Total"], "header_left": ["\\(B\\)", "\\(\\overline{B}\\)", "Total"], "data": [["? ", 18, 33], ["? MATHÉMATIQUES(EXERCICES +CORRIGÉ) - PROBABILITÉS CONDITIONNELLES CAMEROUN. ", "? ", "? "], [26, 30, "? "]]} Calculer la probabilité \(P_{\overline{A}} (\overline{B})\). On donnera le résultat sous la forme d'une fraction.
b. Si $p(A)=0, 3$ et $p(B)=0, 4$ alors $p(A\cap B)=0, 12$
c. $p_A(B)=p_B(A)$
d. $p(B)=p(A)\times p_A(B)+p\left(\conj{A}\right)\times p\left(\conj{A}\right) \times p_{\conj{A}}(B)$. Correction Exercice 4
a. D'après l'arbre pondéré on a bien $p_A(B)=0, 6$
Réponse vraie
b. D'après l'arbre pondéré on a:
$p\left(A\cap \conj{B}\right)=0, 3\times 0, 4=0, 12\neq 0, 012$
Réponse fausse
$\begin{align*} p(B)&=p(A\cap B)+p\left(\conj{A}\cap B\right) \\
&=0, 3\times 0, 4+0, 7\times 0, 2 \\
&=0, 12+0, 14 \\
&=0, 26\end{align*}$
a. $p_B(A)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(B)}$. On ne connait pas la probabilité de $B$. Probabilités conditionnelles : des exercices avec corrigé. On ne peut donc calculer $p_B(A)$. b. Dans le cas général, $p(A\cap B)\neq p(A)\times p(B)$. On a un contre-exemple avec la question 1. $p(A\cap B)=0, 3\times 0, 6=0, 18$
$p(A)\times p(B)=0, 3\times 0, 26=0, 078$
c. $p_A(B)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(A)}$ et $p_B=\dfrac{p(A\cap B)}{p(B)}$. Dans le cas général $p(A)$ et $p(B)$ ne sont pas nécessairement égales
et $p_A(B)\neq p_B(A)$
d. D'après la formule des probabilités totales on a:
$p(B)=p(A)\times p_A(B)+p\left(\conj{A}\right) \times p_{\conj{A}}(B)$
Exercice 5
Une entreprise vend des calculatrices d'une certaine marque.
Elle doit être demandée par l'héritier car elle n'est pas automatique. Attention! Il n'est pas possible de réaliser soi-même un inventaire de succession. Les modèles gratuits d'inventaire du mobilier pour une location meublée ne peuvent pas être utilisés. Pour aller plus loin:
Faire l'état des lieux d'un non meublé
Logement insalubre: l'état des lieux
Les avis et les commentaires
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13 Mar 2020
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Bons plans pour faire des économies! Location meublée - Liste des équipements obligatoires en 2020 | Flatlooker. J'ai été particulièrement séduit par la clarté des propositions très avantageuses et la facilité de mise en place du contrat. Je le recommande
05 Mai 2020
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Liste Équipement Location Saisonnière 3
Il en est de même du logement sans lit mais équipé d'une armoire ou encore dont la cuisine est dépourvue de vaisselle. Quels équipements pour votre location saisonnière ? - Blog Belles Vacances. Important: En cas de conflit judiciaire, si le juge considère que les meubles fournis avec le logement sont insuffisants pour permettre au locataire de s'y installer immédiatement et convenablement, il peut requalifier la location meublée en location vide. Le locataire sera alors entièrement placé sous le régime protecteur de la Loi de 1989 et bénéficiera notamment d'un bail de 3 ans (et même de 6 ans si le bailleur est une personne morale). De plus, les revenus retirés de cette location seront imposés dans la catégorie des revenus fonciers et non dans celle des bénéfices industriels et commerciaux, en principe plus favorable. Notre conseil: Afin d'éviter toute contestation, établissez un contrat écrit de location « meublée » (ce qui est d'ailleurs obligatoire lorsque le logement constitue la résidence principale du locataire ou s'il s'agit d'un bail mobilité) et d'y annexer un état des lieux et un inventaire du mobilier.
Avec une offre de locations de vacances importante, il peut être difficile pour un vacancier de s'y retrouver et de trouver une location fiable. Plusieurs labels vacances ont été créés afin d'offrir un repère de qualité aux vacanciers, dont le classement « Meublé de tourisme ». L'obtention d'un label vous permet de valoriser votre location saisonnière et de vous démarquer de la concurrence. Liste équipement location saisonnière 2020. Découvrez les différents labels, leurs classifications et les avantages à faire classer son bien. Qu'est-ce qu'un meublé de tourisme? Comprendre le classement « Meublé de tourisme »
Le label « Meublé de tourisme » a été créé pour promouvoir son bien en tant que location meublée saisonnière. Il n'est pas obligatoire, mais permet de faire partie d'un réseau important et peut rassurer vos potentiels locataires. Il propose plusieurs catégories déterminées par un nombre d'étoiles variant selon le confort du logement. Ce label, gage de qualité du logement, vous permet de vous démarquer de la concurrence et de pouvoir accepter le paiement par chèques vacances.