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Loi normale centrée réduite – Terminale – Exercices à imprimer
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Loi à densité sur un intervalle – Terminale – Exercices à imprimer
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Loi exponentielle – Terminale – Exercices corrigés
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Concrètement, la densité (le f) d'une loi centrée réduite ressemble à cela:
Oui et alors? Et bien on va voir quelque chose d'intéressant: on a dit que
Autrement dit c'est l'aire sous la courbe de f de t à +l'infini, car une intégrale est une aire (voir chapitre sur les intégrales). Graphiquement:
Mais si on fait P(X < -t), on obtient:
Graphiquement:
Et comme on a dit que la loi était symétrique par rapport à l'axe des ordonnées:
Pour une loi normale centrée réduite
Et pour calculer P(-t < X < t)? Et bien cela correspond à l'aire entre -t et t. Densité de probabilité et fonction de répartition - Maxicours. Or on a dit que
ce qui signifie que l'aire sous toute la courbe vaut 1. Donc d'après ce schéma:
Et l'aire rouge? Et bien c'est P(X < -t) + P(X > t). Or on a vu que ces deux probabilités étaient égales, donc:
Aire rouge = 2 P(X < -t) ou 2 P(X > t). D'où:
Cette formule n'est pas nécessairement à savoir par coeur mais il faut savoir la retrouver et surtout savoir faire le même type de raisonnement par rapport au fait que la densité d'une loi centrée réduite est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Sommaire
Introduction
La loi uniforme
La loi exponentielle
La loi normale
Nous allons parler dans ce chapitre des lois à densité, dont le principe est différent des lois discrètes vues précédemment. Pour les lois discrètes on a vu que pour définir une loi de probabilité, il faut donner la probabilité de chaque valeur que peut prendre la loi. Ici c'est impossible car la loi à densité peut prendre une infinité de valeurs, et plus précisemment elle prend ses valeurs dans un intervalle, par exemple [-2; 5]. Cours loi de probabilité à densité terminale s web. Pour définir une loi à densité, il faut connaître la densité de probabilité de la loi, qui est une fonction continue et positive. On note presque toujours cette fonction f. Mais à quoi sert cette fonction? Et bien tout simplement à calculer des probabilités avec la formule:
De la même manière:
Tu remarqueras qu'on ne calcule pas la probabilité que X vaille un certain chiffre, mais la probabilité qu'il soit compris dans un intervalle. Oui mais alors que vaut P(X = k)? Et bien c'est très simple:
pour tout réel k si X est une loi à densité
Du coup on peut en déduire certaines choses:
On peut faire de même quand on a P(a < X < b).
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