Donner l'autre solution. Exercices 10: équation du second degré et racine double - Première Spécialité
maths -
Déterminer $a$ pour que l'équation $ax^2-12x+9=0$ admette une racine double. Donner cette racine double. Exercices 11: équation du équation du second degré n'ayant pas de solution réelle
- Première S - ES - STI
Déterminer $m$ pour que l'équation $2x^2+4x+m=0$ n'admette pas de solution dans $\mathbb{R}$. Exercices 12: équation du second degré avec paramètre - Première Spécialité maths
Déterminer $m$ pour que l'équation $2x^2+mx+2=0$ n'admette pas de solution dans $\mathbb{R}$. Exercices 13: équation du second degré avec paramètre - Première S - ES -
Déterminer $m$ pour que l'équation $mx^2+(m-2)x-2=0$ admette une seule solution. Exercices 14: Résoudre un système à l'aide d'une équation du second degré -
Produit et somme - Première Spécialité maths -
Résoudre le système $\left\{
\begin{array}{rl}
x + y &= 2 \\
xy&= -3
\end{array}
\right. $ où $x$ et $y$ sont des réels. Exercices 15: Résoudre un système à l'aide d'une équation du second degré -
Soient $x$ et $y$ réels tels que $\left\{
x + y &= s \\
xy&= p
\right.
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Équation Du Second Degré Exercice Corrigé Dans
C'est-à-dire y = 0. L'équation serait donc. C'est une équation du second degré. Méthode de résolution d'une équation du second degré
Une équation du second degré se présente sous la forme:
Le but est de trouver les valeurs de x pour lesquelles l'équation est vérifiée
Première étape: On identifie les coefficients a, b et c. Question: par rapport au problème posé, quelles sont les valeurs de a, b et c? L'équation à résoudre est donc par rapport à la forme:, on identifie:
-0, 1 1 2, 4
Deuxième étape: On calcule le discriminant ∆
Il se calcule par la formule
Question: par rapport au problème posé, calculer ∆. = 1 2 – 4 × -0, 1 ×2, 4 = 1, 96
Troisième étape: On regarde le signe de ∆. Si ∆ < 0
L'équation n'admet pas de solutions
Si ∆ = 0
L'équation admet une solution unique:
Si ∆ > 0
L'équation admet deux solutions:
Quatrième étape: on écrit les solutions de l'équation selon le signe de ∆. Question: par rapport au problème posé, regarder le signe de ∆ et retrouver les solutions de l'équation posée par le problème de l'homme canon
∆ = 1, 96
∆ est positif, il y'a donc 2 solutions.
Équation Du Second Degré Exercice Corrigé Pour
Exercice
1: Résoudre une équation du second degré
- Première Spécialité maths - S ES STI
Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes:
$\color{red}{\textbf{a. }} 3x^2-4x+2=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} 2x^2+x-10=0$
$\color{red}{\textbf{c. }} 4x^2-4x=-1$
2: factoriser un polynôme du second degré
Factoriser si possible:
$\color{red}{\textbf{a. }} 2x^2+5x-3$
$\color{red}{\textbf{b. }} x^2+2x+2$
$\color{red}{\textbf{c. }} -4x^2+12x-9$
3: factoriser un polynôme du second degré sans utiliser le discriminant delta
Factoriser si possible sans utiliser le discriminant:
$\color{red}{\textbf{a. }} 2x^2-6x$
$\color{red}{\textbf{b. }} 4x^2-25$
$\color{red}{\textbf{c. }} x^2+6x+9$
4: Résoudre une équation du second degré graphiquement et par le
calcul - Première Spécialité maths - S ES STI
On a tracé la parabole représentant la fonction $f:x\to -x^2+x+4$:
Résoudre graphiquement $-x^2+x+4=0$. Résoudre algébriquement $-x^2+x+4=0$. 5: Série TF1 Demain nous appartient - Trouver les 3 erreurs! Première Spécialité maths - S ES STI
Regarder cette image tirée de la série, Demain nous appartient, et trouver les 2 erreurs qui se sont
glissées!
Équation Du Second Degré Exercice Corrigé Mode
On considère l'équation. Déterminer
pour que cette équation admette une unique solution. Déterminer alors cette solution. Polynôme
Théorème fondamental
Un polynôme est une expression de la forme:
avec,,,
des nombres réels quelconques, et
un entier naturel. L'entier
est le degré du polynôme. Exemples:
est un polynôme de degré 4.
est un polynôme de degré 7.
est un polynôme (trinôme) de degré 2. Corollaire
Si le trinôme du second degré
admet deux racines
et, alors il se factorise selon. Exercice 10
Factoriser les trinômes
Exercice 11
Soit le polynôme. Montrer que
est une racine de, puis factoriser. Déterminer alors toutes les solutions de l'équation,
puis dresser le tableau de signe de. Voir aussi:
Équation Du Second Degré Exercice Corrige Des Failles
Équations du second ordre à coefficients constants
Enoncé Résoudre les équations différentielles suivantes:
$y''-2y'-3y=0. $
$y''-2y'+y=0. $
$y''-2y'+5y=0. $
$y''-2y'+y=x$, $y(0)=y'(0)=0$;
$y''+9y=x+1$, $y(0)=0$;
$y''-2y'+y=\sin^2 x$;
$y''-4y'+3y=(2x+1)e^{-x}$;
$y''-4y'+3y=(2x+1)e^x$;
$y''-2y'+y=(x^2+1)e^x+e^{3x}$;
$y''-4y'+3y=x^2e^x+xe^{2x}\cos x$;
$y''-2y'+5y=-4e^{-x}\cos(x)+7e^{-x}\sin x-4e^x\sin(2x)$;
Enoncé Déterminer une équation différentielle vérifiée par la famille de fonctions
$$y(x)=C_1e^{2x}+C_2e^{-x}, \ C_1, C_2\in\mathbb R. $$
Enoncé Pour les équations différentielles suivantes, déterminer l'unique fonction solution:
$y''+2y'+4y=xe^x$, avec $y(0)=1$ et $y(1)=0$. $y''-2y'+(1+m^2)y=(1+4m^2)\cos (mx)$ avec $y(0)=1$ et $y'(0)=0$; on discutera suivant que $m=0$ ou $m\neq 0$. Enoncé On cherche à résoudre sur $\mathbb R_+^*$ l'équation différentielle:
$$x^2y"−3xy'+4y = 0. \ (E)$$
Cette équation est-elle linéaire? Qu'est-ce qui change par rapport au cours? Analyse. Soit $y$ une solution de $(E)$ sur $\mathbb R_+^*$.
Donc $P(4)=a(4-5)^2-2=-4 \ssi a-2=-4\ssi a=-2$. Ainsi $P(x)=-2(x-5)^2-2$ (forme canonique). La parabole ne coupe pas l'axe des abscisses: il n'existe pas de forme factorisée. La parabole passe par les points $A(-3;0)$ et $(1;0)$. Par conséquent $Q(x)=a(x+3)(x-1)$. De plus, le point $C(2;3)$ appartient à la parabole. Donc $Q(2)=a(2+3)(2-1)=3 \ssi 5a=3 \ssi a=\dfrac{3}{5}$
Ainsi $Q(x)=\dfrac{3}{5}(x+3)(x-1)$ (forme factorisée)
L'abscisse du sommet est $\dfrac{-3+1}{2}=-1$. $Q(-1)=-\dfrac{12}{5}$. Par conséquent $Q(x)=\dfrac{3}{5}(x+1)^2-\dfrac{12}{5}$ (forme canonique). Le sommet de la parabole est $M(3;0)$. Ainsi $R(x)=a(x-3)^2$. On sait que le point $N(0;3)$ appartient à la parabole. Donc $R(0)=a(-3)^2=3 \ssi 9a=3\ssi a=\dfrac{1}{3}$. Par conséquent $R(x)=\dfrac{1}{3}(x-3)^2$ (forme canonique et factorisée). Exercice 4
Résoudre chacune de ces équations:
$2x^2-2x-3=0$
$2x^2-5x=0$
$3x+3x^2=-1$
$8x^2-4x+2=\dfrac{3}{2}$
$2~016x^2+2~015=0$
$-2(x-1)^2-3=0$
$(x+2)(3-2x)=0$
Correction Exercice 4
On calcule le discriminant avec $a=2$, $b=-2$ et $c=-3$
$\begin{align*} \Delta&=b^2-4ac \\
&=4+24 \\
&=28>0
L'équation possède donc deux solutions réelles:
$x_1=\dfrac{2-\sqrt{28}}{4}=\dfrac{1-\sqrt{7}}{2}$ et $x_2=\dfrac{1+\sqrt{7}}{2}$
$\ssi x(2x-5)=0$
Un produit de facteurs est nul si, et seulement si, un de ses facteurs au moins est nul.
Inscriptions assouplies Les délais d'inscriptions pour l'accueil périscolaire sont assouplis. Au lieu du délai fixé au mercredi pour tous les jours de la semaine suivante, l'inscription peut se faire la veille pour le lendemain depuis le portail famille. Par ailleurs, le document envoyé par mail, le lundi 16 novembre 2020, aux familles est toujours actuel.
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