La pyramide \(FGHIJK\) est une
réduction de la pyramide \(FABCDE\). Le coefficient de réduction
noté \(k\) est égal à:
k=\frac{FH}{FA}=\frac{FI}{FB}=\frac{FJ}{FC}=\ldots
En
utilisant le théorème de Thalès, on peut déduire la relation existant
entre les dimensions de la base ABCDE et celle de la base GHIJK avec
par exemple:
HI=k \times AB
En particulier, lorsqu'on multiplie les dimensions de la pyramide par \(k\), on multiplie son volume par \(k^{3}\). Cours sur la géométrie dans l'espace et les volumes pour la troisième (3ème)
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Parallélépipède rectangle
Un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) est un solide possédant faces, dont tous les angles sont des angles droits. Il a faces, sommets et arêtes. Repérage dans un pavé droit
Pour se repérer dans un pavé droit, il faut munir l'espace d'un repère composé d'une origine et de axes gradués perpendiculaires. Les coordonnées d'un point seront composées:
d'une abscisse ();
d'une ordonnée ();
d'une altitude (). Dans la figure suivante, est l'origine du repère. Le point par exemple a pour coordonnées et. Consigne: En utilisant la figure précédente, quelles sont les coordonnées des points, et? Correction:
car se situe sur l'axe (altitude). Pour aller de à, il faut graduations en abscisse et en ordonnées donc:. Pour aller de à, il faut graduations en abscisse, en ordonnées et en altitude donc:.
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B) Aire et volume
Propriétés
L'aire d'une sphère de rayon \(r\) est égale à:
\[
\mathcal{A}=4 \pi r^{2}
\]
Le volume d'une boule de rayon \(r\)
est égal à:
\[V=\frac{4}{3}
\pi r^{3}
Exemple 1:
Calculer l'aire d'une sphère de diamètre 20 cm. Si le diamètre est de 20 cm, alors le rayon est de 10 cm. En appliquant
la formule, l'aire de la sphère est égale à:
\begin{align*}
\mathcal{A}&=4\pi \times 10^{2}\\
&=400 \pi \text{ valeur exacte}\\
&\approx 1256. 64 \text{ cm}^{2} \text{ valeur approchée}
\end{align*}
Exemple
2:
Calculer le volume d'une boule de rayon 10 cm. En appliquant la formule, le volume de la boule est égal à:
V&=\frac{4}{3}\pi \times 10^{3}\\
&=\frac{4000}{3} \pi \text{ valeur exacte}\\
&\approx 4188. 79 \text{ cm}^{3} \text{ valeur approchée}
C) Section d'une sphère par
un plan
Propriété
Lorsqu'elle existe, la section d'une
sphère par un plan est un cercle. Détaillons plus largement cette propriété. Considérons une sphère de centre \(A\) et de rayon \(r\). Soit \(\mathcal{P}\)
le plan sectionnant la sphère.
Une matrice de format ( ou taille) (n, p) est un tableau de nombres réels à n… 80
Cours de maths sur les équations différentielles du premier ordre avec résolution en classe de terminale s. Introduction • Une équation différentielle est une équation dans laquelle l'inconnue est une fonction f. De plus, cette équation fait intervenir la fonction f ainsi que ses dérivées successives, d'où le terme différentiel. …
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