Calcul de Sommes
Cet outil vous permettra de calculer des sommes et des produits mathématiques en ligne. Somme de (f(k)):
Résultat
Le résultat s'affichera ci-dessous. Calcul de Produits
Produit de (f(k)):
Addition: +
soustraction: -
multiplication: *
Division: /
Puissance: ** (différents des autres outils)
Enfin, veuillez respecter le paranthésage. Comment utiliser cet outil? Calculateur des sommes et des produits-Codabrainy. $$Soit\quad la \quad somme\quad\sum_{k}^{n} f(k)$$
Vous devez renseigner k, n et f(k) qui est une expression en fonction de k ou bien une constante. Meme chose pour le produit
$$Soit\quad le \quad produit\quad\prod_{k=1}^{n} f(k)$$
Tout autre symbol différent de k sera considéré comme constante car cet outil ne calcule pas les sommes doubles.
- Somme d'un produit
- Somme d un produit plastic
- Somme d un produit fiche
- Somme d un produit produits
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Somme D'un Produit
Manipulation des symboles sommes et produits
Enoncé Pour chaque question, une seule réponse est juste. Laquelle? La somme $\sum_{k=0}^n 2$
$$\mathbf a. \textrm{ n'a pas de sens}\ \ \mathbf b. \textrm{ vaut}2(n+1)\ \ \mathbf c. \ \textrm{vaut}2n. $$
La somme $\sum_{p=0}^{2n+1}(-1)^p$ est égale à
$$\mathbf a. \ 1\ \ \mathbf b. \ -1\ \ \mathbf c. \ 0. $$
Le produit $\prod_{i=1}^n (5a_i)$ est égal à
$$\mathbf a. \ 5\prod_{i=1}^n a_i\ \ \mathbf b. \ 5^n\prod_{i=1}^n a_i\ \ \mathbf c. \ 5^{n-1}\prod_{i=1}^n a_i. $$
Enoncé Simplifier les sommes et produits suivants:
$$\begin{array}{lcl}
\mathbf 1. \ \sum_{k=1}^n \ln\left(1+\frac 1k\right)&\quad\quad&\mathbf 2. \ \prod_{k=2}^n \left(1-\frac1{k^2}\right)\\
\mathbf 3. \ \sum_{k=0}^n \frac{1}{(k+2)(k+3)}. Somme d un produit plastic. \end{array}$$
Enoncé Pour $n\in\mathbb N$, on note
$$a_n=\sum_{k=1}^n k, \ b_n=\sum_{k=1}^n k^2\textrm{ et}c_n=\sum_{k=1}^n k^3. $$
Démontrer que $\displaystyle a_n=\frac{n(n+1)}2$, que $\displaystyle b_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}6$ et que $c_n=a_n^2$.
Somme D Un Produit Plastic
$$
Enoncé Soient $n, p$ des entiers naturels avec $n\geq p$. Démontrer que
$$\sum_{k=p}^n \dbinom{k}{p}=\dbinom{n+1}{p+1}. $$
Enoncé Calculer $(1+i)^{4n}$. En déduire les valeurs de
$$\sum_{p=0}^{2n}(-1)^p \dbinom{4n}{2p}\textrm{ et}\sum_{p=0}^{2n-1}(-1)^p \dbinom{4n}{2p+1}. $$
Enoncé Le but de l'exercice est de démontrer que l'équation $x^2-2y^2=1$ admet une infinité de solutions avec $x, y$ des entiers naturels. Somme et produit des chiffres. Soit $n\geq 1$. Démontrer qu'il existe deux entiers $x_n$ et $y_n$ tels que
$(3+2\sqrt 2)^n =x_n+\sqrt 2 y_n. $
Exprimer $x_{n+1}$ et $y_{n+1}$ en fonction de $x_{n}$ et $y_{n}$. En déduire que les suites $(x_n)$ et $(y_n)$ sont strictement croissantes. Démontrer le résultat annoncé.
Somme D Un Produit Fiche
En déduire que les suites $(x_n)$ et $(y_n)$ sont strictement croissantes. Démontrer le résultat annoncé.
Somme D Un Produit Produits
Donc $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et:
$\begin{align}
f'(x) & =1\times e^x+x\times e^x \\
& = e^x(1+x)
\end{align}$ Niveau moyen
Dériver les fonctions $f$, $g$ et $h$ sur les intervalles indiqués. $f(x)=(3x^2+2x-5)\times(1-2x)$ sur $\mathbb{R}$. Développer puis réduire l'expression obtenue. $g(x)=\frac{x^2}{4}\times (\sqrt{x}+1)$ sur $]0;+\infty[$. On ne demande pas de réduire l'expression obtenue. $h(x)=(1-\frac{2x^3}{7})\times \frac{\ln{x}}{2}$ sur $]0;+\infty[$. Voir la solution
On remarque que $f=u\times v$ avec $u$ et $v$ dérivables sur $\mathbb{R}$. Somme d'un produit de termes - Forum mathématiques Licence Maths 1e ann analyse complexe - 446025 - 446025. $u(x)=3x^2+2x-5$ et $u'(x)=6x+2$. $v(x)=1-2x$ et $v'(x)=-2$. f'(x) & =(6x+2)\times (1-2x)+(3x^2+2x-5)\times (-2) \\
& = 6x-12x^2+2-4x-6x^2-4x+10 \\
& = -18x^2-2x+12
\end{align}$
On remarque que $g=u\times v$ avec $u$ et $v$ dérivables sur $]0;+\infty[$. $u(x)=\frac{x^2}{4}=\frac{1}{4}x^2$ et $u'(x)=\frac{1}{4}\times 2x=\frac{1}{2}x$. $v(x)=\sqrt{x}+1$ et $v'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$. Donc $g$ est dérivable sur $]0;+\infty[$ et:
g'(x) & =\frac{1}{2}x\times (\sqrt{x}+1)+\frac{1}{4}x^2\times \frac{1}{2\sqrt{x}}
On remarque que $h=u\times v$ avec $u$ et $v$ dérivables sur $]0;+\infty[$.
En d'autre terme un nombre "x" donne une image y=h(x) par une fonction h qui elle même donne une image g(y) par une fonction g. Exemple La fonction f(x) = (2x +1) 2 peut être considérée commme la composée de la fonction afine h(x) = 2x + 1 par la fonction carré g(x) = x 2. En effet g(h(x)) = (h(x)) 2 = (2x +1) 2 Théorème Soit f(x) la composée de la fonction h(x) par g(x) telle que f(x) = g(h(x)) alors si h(x) admet une limite "b" en un point a et que g(x) admet une limite "c" au point "b" alors la limite de la fonction f(x) en x0 est b:
si h(x) = b et g(x) = c alors f(x) = c
a, b, et c peuvent désigner aussi bien un réel que ou
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