Objectifs
Connaitre la formule de la somme des n
+ 1 premières puissances d'un nombre
et l'utiliser. Calculer la somme de termes consécutifs d'une
suite géométrique, directement ou non. Calculer la limite de cette somme. Pour bien comprendre
Connaitre la notion de suite. Savoir ce qu'est une suite géométrique. Calculer le terme général d'une suite. Calculer les puissances d'un nombre. 1. Rappels sur les suites géométriques
On dit qu'une suite ( u n) est
géométrique s'il existe un
réel q non nul tel que, pour
tout n entier naturel, on ait
u n +1 =
qu n. Suites Géométriques ⋅ Exercices : Terminale Spécialité Mathématiques. Le réel
q s'appelle la raison de
la suite. Exemple
La suite définie par u n +1
= 2 u n avec
u 0 = 1 est une suite
géométrique de raison 2. Les premiers termes de cette suite sont 1; 2; 4;
8; 16…
Dire qu'une suite de termes non nuls est
géométrique signifie que le
quotient de deux termes consécutifs
quelconques est constant, quel que soit n. Propriété
Le terme général d'une suite
géométrique ( u n) peut
s'exprimer directement en fonction de n avec
u n
=
u 0 q n ou
u p q n – p quel
que soit p,
entier naturel.
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- Limites suite géométrique 2020
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Suite Géométrique Limites
Calculer la limite d'une suite géométrique (1) - Terminale - YouTube
Limites Suite Géométrique 2020
♦ Limite d'une
suite: regarde le cours en vidéo
Résumé de la vidéo
Il y a 3 cas possibles
On n'étudie la limite d'une suite qu'en $+\infty$
• La suite admet une limite finie
On dit qu'une suite ( u n) tend vers un
nombre ℓ quand n tend vers +∞
si tout intervalle ouvert contenant ℓ, contient tous les u n à partir d'un
certain rang. Dans ce cas, on dit que:
( u n) tend vers ℓ $\Updownarrow$
( u n) converge vers
ℓ $\Updownarrow$
lim
n → +∞
u n = ℓ
$\Updownarrow$
( u n) admet une limite finie ℓ
Si suite admet une limite, cette limite est unique. Limites suite géométrique et. • La suite admet une limite infinie:
On dit qu'une suite ( u n) tend vers +∞
quand n tend vers +∞
si tout intervalle de la forme]A;+∞[, contient tous les u n à partir d'un certain
rang. ( u n) tend vers + ∞ $\Updownarrow$
( u n) diverge vers
+ ∞ $\Updownarrow$
u n = + ∞
• La suite n'admet pas de limite:
Une suite peut n'avoir ni limite finie, ni infinie.
Accueil
Soutien maths - Convergence des suites
Cours maths Terminale S
Dans ce module consacré à l'étude de la convergence d'une suite, on commence par redéfinir rigoureusement la notion de limite finie d'une suite. Ensuite, les théorèmes de convergence monotone et le théorème des gendarmes; Le cours se termine par la révision
et la démonstration des résultats de convergence. 1/ Limite finie d'une suite: définition
Définition:
La suite ( u n) admet le réel pour limite si: Tout intervalle] a; b [ contenant, contient
tous les termes de la suite
à partir d'un certain rang. On dit alors que la suite est convergente. Remarque:
Une suite n'admettant de limite qu'en, on pourra simplifier la notation en: lim un. Suites géométriques et limites - Fiche de Révision | Annabac. On a donc ( u n) converge vers ⇔ lim un avec
nombre réel fini. « fini » signifie que cette limite ne vaut ni, ni Une suite qui ne converge pas est dite
divergente
1. 1 / Limite finie d'une suite: propriétés
Etudier la convergence d'une suite, c'est donc chercher sa limite et déterminer en fonction du résultat si la suite converge ou diverge.
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