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C'est à dire, probabilité que l'événement R2 se réalise sachant que l'événement R1 s'est produit
Toutes les règles vues dans le cas de tirages indépendants, restent vraies. Et donc en utilisant la loi des nœuds, on trouve: Si la première boule tirée est verte alors il reste dans l'urne: 3 boules rouges et une verte.
Arbre De Choix Maths Program
A = { 2; 4; 6} donc card A = 3 d'où:
A et son événement contraire représentent une partition de l'univers. On a donc l'arbre pondéré:
2/ Expériences successives idépendantes: arbre pondéré composé
Lançons maintenant un second dé, à la suite du premier. Soit B l'événement: « le chiffre obtenu au second lancer est un multiple de 3 »
B = { 3; 6} donc card B=2 d'où: On a donc l'arbre pondéré pour le second lancer: Il est alors possible de créer un arbre pondéré représentant l'enchaînement des deux lancers:
Sachant que l'on a obtenu un nombre pair au premier lancer, on peut obtenir au
second lancer: soit un
chiffre multiple de 3,, soit
un chiffre non multiple de 3. Arbre de choix maths program. Il en est de même sachant que l'on a obtenu un nombre impair au premier lancer. Le lancer d'un dé étant une expérience absolument aléatoire, le résultat obtenu au second lancer ne dépend pas du résultat obtenu au premier lancer. Les probabilités sur les branches secondaires sont donc les mêmes que celles trouvées plus haut pour le second lancer.
Il est donc plus important de maîtriser le fonctionnement d'un arbre pondéré de référence que d'apprendre par cœur ces diverses formules. 4/ Probabilités conditionnelles: événements indépendants
L'événement B est dit indépendant de A si la probabilité qu'il se réalise est la même, que A se soit produit ou non. car A b'étant pas impossible, sa probabilité n'est pas nulle
D'où le théorème:
Si A est un événement non impossible: B est indépendant de A si et seulement si Remarques:
Si B est un événement non impossible:
A est indépendant de B si et seulement si Or: Donc, si A est aussi non impossible:
« A est indépendant de B » est équivalent à « B est indépendant de A ». Arbre de choix maths 6. Dans le cas d'événements non impossibles, les deux indépendances étant équivalentes on parlera de façon englobante d'événements indépendants. D'où le théorème final:
Si A et B sont deux événements non impossible:
A et B sont indépendantq de A si et seulement si
5/ Variables aléatoires indépendantes
Soit une expérience aléatoire à partir de laquelle on définit deux variables aléatoires X et Y.