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Mardi 23 juin 2020 par le propriétaire: briansmith
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Mercredi 10 décembre 2014 par le propriétaire: user51614
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Exercice 3
Dans chacun des cas, fournir l'expression de la dérivée de la fonction dont l'expression algébrique est fournie, en utilisant la dérivée d'un polynôme.
Exercice De Math Dérivée 1Ère Série
Exercice 1
Dans chacun des cas, fournir l'expression de la dérivée de la fonction dont l'expression algébrique est fournie, en utilisant la dérivée de $u+v$. $f(x)=x^2+1$
$\quad$
$g(x)=x+\sqrt{x}$
$h(x)=x^3+x^2$
$i(x)=x^3+x+\dfrac{1}{x^2}$
$j(x)=\dfrac{4x+1}{x}$
$k(x)=x^2+x+4+\dfrac{1}{x}$
Correction Exercice 1
On a $(u+v)'=u'+v'$. $u(x)=x^2$ et $v(x)=1$. Donc $u'(x)=2x$ et $v'(x)=0$. Par conséquent $f'(x)=2x$. $u(x)=x$ et $v(x)=\sqrt{x}$. Donc $u'(x)=1$ et $v'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
Par conséquent $g'(x)=1+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
$u(x)=x^3$ et $v(x)=x^2$
Donc $u'(x)=3x^2$ et $v'(x)=2x$. Par conséquent $h'(x)=3x^2+2x$. Exercice de math dérivée 1ère série. $i(x)=x^3+x+\dfrac{1}{x^2}=x^3+x+x^{-2}$
$u(x)=x^3$, $v(x)=x$ et $w(x)=x^{-2}$. Donc $u'(x)=3x^2$, $v'(x)=1$ et $w'(x)=-2x^{-3}$ (utilisation de la dérivée de $x^n$ avec $n=-2$). Par conséquent
$\begin{align*} i'(x)&=3x^2+1-2x^{-3}\\
&=3x^2+1-\dfrac{2}{x^3}
\end{align*}$
$\phantom{j(x)}=\dfrac{4x}{x}+\dfrac{1}{x}$
$\phantom{j(x)}=4+\dfrac{1}{x}$
$u(x)=4$ et $v(x)=\dfrac{1}{x}$.
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Cas particulier où f est dérivable sur un intervalle ouvert:
Si f est une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I,
Et si f admet un maximum local ou un minimum local en,
Et si et si s'annule pour en changeant de signe,
Alors f(a) est un extremum local de f sur I. 1) Soit la fonction f définie sur par. f est dérivable sur avec. s'annule en et en changeant de signe, car:
pour x appartenant à, on a:. Donc f est strictement croissante sur. pour x appartenant à, on a:. Exercice de math dérivée 1ere s france. Donc f est strictement décroissante sur. pourx appartenant à, on a:. Donc f est strictement croissante sur. f possède donc un maximum local en et un minimum local en. Toute cette étude peut être résumée dans le tableau ci-dessous:
Voici un morceau des représentations graphiques de f et de:
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Exercice De Math Dérivée 1Ere S Mode
Donc $u'(x)=0$ et $v'(x)=-\dfrac{1}{x^2}$. Par conséquent $j'(x)=-\dfrac{1}{x^2}$
$u(x)=x^2$, $v(x)=x$, $w(x)=4$ et $t(x)=\dfrac{1}{x}$. Donc $u'(x)=2x$, $v'(x)=1$, $w'(x)=0$ et $t'(x)=-\dfrac{1}{x^2}$. Par conséquent $k'(x)=2x+1-\dfrac{1}{x^2}$. [collapse]
Exercice 2
Dans chacun des cas, fournir l'expression de la dérivée de la fonction dont l'expression algébrique est fournie, en utilisant la dérivée de $ku$. $f(x)=\dfrac{x^4}{5}$
$g(x)=-\dfrac{1}{x}$
$h(x)=\dfrac{1}{5x}$
Correction Exercice 2
On utilise la formule $(ku)'=ku'$ où $k$ est un réel. $f(x)=\dfrac{x^4}{5} = \dfrac{1}{5}x^4$
$k=\dfrac{1}{5}$ et $u(x)=x^4$. Donc $u'(x)=4x^3$. Par conséquent $f'(x)=\dfrac{1}{5}\times 4x^3=\dfrac{4}{5}x^3$. $k=-1$ et $u(x)=\dfrac{1}{x}$. Donc $u'(x)=-\dfrac{1}{x^2}$. Par conséquent $g'(x)=-\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)=\dfrac{1}{x^2}$. 1ère S: la fonction dérivée exercices QCM. $h(x)=\dfrac{1}{5x}=\dfrac{1}{5}\times \dfrac{1}{x}$
$k=\dfrac{1}{5}$ et $u(x)=\dfrac{1}{x}$. Par conséquent $h'(x)=\dfrac{1}{5}\times \left(-\dfrac{1}{x^2}\right)=-\dfrac{1}{5x^2}$.
Nous allons voir ca:) ( 2 exercices) Exercice 1 Exercice 2 Se préparer aux contrôles Exercices types: 2 2 ème partie ( 3 exercices) Exercice 3 Exercices types: 3 3 ème partie ( 2 exercices) Exercices types: 4 4 ème partie ( 2 exercices) Exercice 2 Vitesse moyenne, vitesse instantanée et coût marginal ( 2 exercices) Exercice 2 QCM Evaluation du chapitre QCM Bilan Numéro 1 ( 1 exercice) Evaluation du chapitre QCM Bilan Numéro 2 ( 1 exercice)