Cette fonction fait correspondre à tout x, x si celui-ci est positif ou – x si celui-ci est négatif. Primitive valeur absolue et. La fonction valeur absolue est à valeurs positives, paire. La fonction valeur absolue f définie par f ( x) = | x | est continue sur mais n'est dérivable qu'en tout point de. Si f est une fonction:
la fonction g définie par est une fonction paire coïncidant avec f pour tout x de;
la fonction h définie par est une fonction coïncidant avec f pour tout x tel que et coïncidant avec pour tout x tel que. Valeur absolue sur un corps [ modifier | modifier le code]
Une valeur absolue [ 2] sur un corps K est une application qui à tout élément x de K fait correspondre un nombre réel positif noté | x | de telle sorte que, pour tous x et y de K:
(axiome de séparation);
(inégalité triangulaire);
Une telle application vérifie (pour tous a et b dans K):
Si (donc) alors (en particulier, la valeur absolue du neutre multiplicatif de K * est égale à 1);
Si et ont même puissance n -ième pour un certain entier n > 0, alors ils ont même valeur absolue.
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Si vaut constamment 1 sur K *, il en est donc de même pour et alors,. Supposons maintenant qu'il existe un tel que et notons c le réel (strictement positif) tel que. Alors, pour tout,
donc
autrement dit:. Une valeur absolue est dite ultramétrique si, pour tous x et y de K,. C'est le cas si et seulement si cette valeur absolue est induite par une valuation à valeurs réelles [ 4]. Exemples [ modifier | modifier le code]
Le module défini sur ℂ est bien une valeur absolue, d'où le fait qu'on utilise la même notation. Pour tout nombre premier p, la valeur absolue associée à la valuation p -adique, définie sur le corps ℚ p, est une valeur absolue ultramétrique. Notes et références [ modifier | modifier le code]
↑ Pierre Guillot, Cours de Mathématiques L1, TheBookEdition, 2012, 405 p. ( ISBN 978-2-7466-6411-1, lire en ligne), p. 41-42 ( p. Calculer une primitive en ligne - Intégrer en ligne une fonction - Solumaths. 31-32 du fichier pdf sous licence Creative Commons). ↑ N. Bourbaki, Éléments de mathématique, livre III: Topologie générale [ détail des éditions], chap. III, § 3.
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`lim_(x->-oo)abs(x)=+oo`
La fonction valeur absolue admet une limite en `+oo` qui est égale à `+oo`. `lim_(x->+oo)abs(x)=+oo`
Équation avec valeur absolue
Le calculateur dispose d'un solveur qui lui permet de résoudre une
équation avec valeur absolue. Les calculs permettant d'obtenir le résultat sont détaillés, ainsi il sera possible de résoudre des équations comme
`|x|=2`
ou
`|2*x+4|=3`
ou encore
`|(x^2-1)|=1`
avec les étapes de calcul. Primitive valeur absolue clothing. Parité de la fonction valeur absolue
La fonction valeur absolue est une fonction paire autrement dit, pour tout réel x, `abs(-x)=abs(x)`. La conséquence pour la courbe représentative de la fonction valeur absolue est qu'elle admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie. Exercices sur la valeur absolue. Le site propose plusieurs exercices sur les valeurs absolues:
un exercice sur la résolution d'équation avec valeur absolue,
un autre exercice sur la résolution d'une équation avec une valeur absolue et des fractions,
un exercice sur le calcul de la valeur absolue d'un nombre relatif,
et un exercice sur le calcul de la valeur absolue d'une fraction.
Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par inviteeee 06-10-12 à 11:22 Salut,
je dois calculer une intégrale mais je ne connais pas la formule à utiliser à cause de la valeur absolue présente:
je précise que nous avons U_{max} et w qui sont considéré comme des constantes. Je ne sais pas à quoi correspond la primitive de cette valeur absolue. Merci
Posté par MatheuxMatou re: primitive-valeur absolue 06-10-12 à 11:44 bonjour
oh, de la physique! Primitive valeur absolue du. je présume que T est la période? et w la pulsation? Posté par inviteeee re: primitive-valeur absolue 06-10-12 à 11:49 Bonjour,
A vraie dire, c'est un exercice de TD math qui tend à s'inscrire dans d'autre matière. Enfin, pour T et w, je ne sais pas, rien n'est indiqué. L'énoncé est aussi brut que la manière ou je l'ai posté. En remplaçant Umax et w par des valeurs prise au hasard, j'obtient une sinusoide, hasard je ne sais pas
Posté par Priam re: primitive-valeur absolue 06-10-12 à 13:40 On peut interpréter l'expression proposée en disant qu'elle donne la valeur moyenne sur une période d'un signal périodique correspondant à la fonction U max sin( x).
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