Cours de Première sur les vecteurs Rappel sur les vecteurs On considère un parallélogramme KLMN de centre I. Les segments ont la même direction, le même sens et la même longueur; on dit qu'ils représentent le même note, le vecteur d'origine K et d'extrémité L. Le vecteur est égal au vecteur, on écrit: Le vecteur est un vecteur nul, on le note. Vecteurs. Addition des vecteurs Repérage dans un plan Calcul de distance dans un repère orthonormé:…
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Tables des matières Vecteur - Repères du plan – vecteurs - Géométrie - Mathématiques: Première
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Produit scalaire dans un repère orthonormé. On note ( O; i ⃗; j ⃗) (O;\vec i;\vec j) un repère orthonormé du plan. Lecon vecteur 1ere s online. Soient u ⃗ \vec u et v ⃗ \vec v deux vecteurys du plan de coordonnées ( x; y) (x;y) et ( x ′; y ′) (x';y'). On a alors:
u ⃗ = x i ⃗ + y j ⃗ et v ⃗ = x ′ i ⃗ + y ′ j ⃗ \vec u=x\vec i+y\vec j\textrm{ et}\vec v=x'\vec i+y'\vec j
On calcule le produit scalaire de u ⃗ \vec u par v ⃗ \vec v:
u ⃗ ⋅ v ⃗ = ( x i ⃗ + y j ⃗) ⋅ ( x ′ i ⃗ + y ′ j ⃗) = \vec u\cdot\vec v=(x\vec i+y\vec j)\cdot(x'\vec i+y'\vec j)=
En développant, on trouve
u ⃗ ⋅ v ⃗ = x x ′ + y y ′ \vec u\cdot\vec v=xx'+yy'
Théorème:
Dans un repère orthonormé, si u ⃗ ( x; y) \vec u(x;y) et v ⃗ ( x ′; y ′) \vec v(x';y'), alors
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3. Additionner et multiplier des vecteurs
5. Points alignés et droites parrallèles
A partir de la figure ci-dessous:
Citer 4 vecteurs égaux à D E → \overrightarrow{DE}
Citer 3 vecteurs égaux à A F → \overrightarrow{AF}
Citer 2 vecteurs égaux à A F → + A I → \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AI}
Corrigé
Deux vecteurs sont égaux s'ils ont:
la même norme (la notion de norme d'un vecteur est similaire à la notion de longueur d'un segment)
la même direction
le même sens
Les vecteurs F B → \overrightarrow{FB}, A I → \overrightarrow{AI}, I C → \overrightarrow{IC}, G H → \overrightarrow{GH} sont égaux au vecteur D E → \overrightarrow{DE}. Les vecteurs D I → \overrightarrow{DI}, I B → \overrightarrow{IB}, E C → \overrightarrow{EC} sont égaux au vecteur A F → \overrightarrow{AF}. Vecteurs - Première - Exercices corrigés. Dans un premier temps nous allons construire la somme A F → + A I → \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AI}. Pour cela, on utilise le fait que les vecteurs A I → \overrightarrow{AI} et F B → \overrightarrow{FB} sont égaux et la relation de Chasles. A F → + A I → = A F → + F B → \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{FB} (car les vecteurs A I → \overrightarrow{AI} et F B → \overrightarrow{FB} sont égaux)
A F + A I = A B → \phantom{{AF} + {AI}} = \overrightarrow{AB} (d'après la relation de Chasles).
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