Filtres passe-bas d'ordres supérieurs
Pour faire un filtre du troisième ordre, on associe une cellule RC avec un filtre actif du second ordre. Les filtres d'ordres supérieurs sont faits par la mise en cascade de cellules d'ordres 2 et 3. Le nombre d'inconnues (valeurs de R et C) est le double de l'ordre du filtre. En général, on construit des filtres suiveurs (G = 1) avec des résistances égales et des condensateurs dont les valeurs sont ajustées pour obtenir la pente la plus raide possible. Filtre passe-bande actif qui ressemble à un filtre de topologie Sallen–Key. Les valeurs optimales sont affichées pour les configurations Butterworth et Chebycheff. Dans un filtre de Butterworth on cherche à obtenir une courbe de gain aussi plate que possible. Dans un filtre de Chebyscheff on cherche à obtenir des flancs aussi raides que possibles en acceptant des oscillations de la courbe du gain. Expérimentez et vérifiez que la pente d'un filtre d'ordre n est −20. n dB / décade.
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Le circuit illustré est l'une des topologies passe-bande classiques - multi-rétroaction (MFB), cependant, avec une modification proposée par Deliyannis. Cette modification consiste en quelques commentaires positifs supplémentaires. Le circuit ne peut jamais "se verrouiller" car pour le courant continu, nous avons 100% de rétroaction négative. Avantage: Sans contre-réaction positive, des valeurs Q relativement élevées (sélectivité élevée de la bande passante) nécessitent un étalement de composants élevé et/ou un gain de bande médiane très important. Filtre actif type sallen et key passe bas pour. Ceci peut être évité en utilisant le chemin de retour positif illustré. Cette modification a été proposée par T. Deliyannis en 1968 (Ref. Electronic Letters, vol. 4, page 577). Rappelez-vous le principe Sallen-Key, où une amélioration Q est obtenue uniquement en utilisant une rétroaction posive (en utilisant un amplificateur à gain positif fixe). Commentaire: Il peut être démontré que cette modification de Deliyannis conduit au meilleur compromis (pour des valeurs de Q élevées) entre un gain modéré dans la bande médiane et un faible étalement des composants.
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En associant en série des filtres comme le précédent, on peut obtenir un filtre de Butterworth d'ordre n=2p, dont le gain a
la forme suivante:
G ( ω) = 1 1 + ω ω c 2 n (6) La pente dans la bande atténuée est alors de -20n décibels par décade. Cela est obtenu en associant en série p filtres du second ordre, avec les coefficients suivants:
m i = 2 sin π n i + 1 2 (7) K i = 3 - m i (8) avec i=0, 1... p-1. Par exemple, pour obtenir un filtre d'ordre 4, on utilise deux filtres
d'ordre 2 avec les mêmes valeurs de R et C, le premier avec K=1. 152, le second avec K=2. 235. Quel est l'avantage d'un filtre Sallen-Key par rapport à un filtre normal de second ordre?. D'autres types de réponses fréquentielles (Bessel et Tchebychev) peuvent être obtenues avec d'autres valeurs de K ( [3]). 3. Filtre passe-bande
La figure suivante montre le schéma d'un filtre passe-bande:
Figure pleine page Pour un amplificateur idéal, la fonction de transfert est de la forme suivante ( [2]):
H ( ω) = A m j ω ω 0 1 + m j ω ω 0 + j ω ω 0 2 (9) avec:
A = K 5 - K (10) ω 0 = 2 R C (11) m = 5 - K 2 (12) ω 0 est la pulsation centrale de la bande passante, correspondant au maximum du gain et à un déphasage nul.
Filtre Actif Type Sallen Et Key Passe Bas La
Pour réaliser un amplificateur de tension, la solution la plus simple est d'utiliser un circuit intégré appelé amplificateur linéaire intégré (ou ampli-op). Un gain K=1 peut être obtenu avec un montage suiveur:
montage suiveur
Pour obtenir un gain supérieur à 1, on utilise le montage amplificateur non-inverseur:
montage amplificateur non-inverseur
Pour un ampli-op idéal, la fonction de transfert est de la forme suivante:H(ω)=K1+mjωωc+jωωc2(2)
avec:ωc=1RC1C2(3)m=2C1C2+C2C1(1-K)(4)
La première relation fixe la fréquence de coupure. Filtre actif type sallen et key passe bas de la. Le coefficient m est ajusté pour optimiser la réponse fréquentielle du filtre. Une réponse de type Butterworth donne une décroissance uniforme de -40 décibels par décade dans la bande atténuée. Cela est obtenu avecm=2(5)
Un manière simple d'obtenir cette valeur est de choisir K=1 (amplificateur suiveur) et 2C 1 =C 2. Cette solution a l'avantage de donner un filtre de gain unité dans la bande passante. L'inconvénient est la difficulté pratique qu'il y a à choisir deux condensateurs vérifiant cette condition tout en fixant la fréquence de coupure.
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Cette solution a l'avantage de donner un filtre de gain unité dans la bande passante. L'inconvénient est la difficulté pratique
qu'il y a à choisir deux condensateurs vérifiant cette condition tout en fixant la fréquence de coupure. Par ailleurs, il peut être intéressant de faire varier le gain K.
Une solution plus souple consiste à choisir C 1 =C 2 =C. On a alors m=3-K. La valeur de K
peut être ajustée précisément en plaçant un potentiomètre dans le pont diviseur. Pour obtenir le filtre de Butterworth d'ordre 2, il faut
donc K=1. 586. Voici un exemple:
import numpy
from import *
C=10e-9
R=22e3
(2)
K=3-m
fc=1. 0/(1**R*C)
def H(f):
return K/(1+1j*m*f/fc-(f/fc)**2)
def bode(H, start, stop):
freq = numpy. logspace(start=start, stop=stop, num=1000)
h = H(freq)
gdb = 20*numpy. log10(numpy. Filtre actif type sallen et key passe bas la. absolute(h))
phi = (h)
figure(figsize=(8, 8))
subplot(211)
plot(freq, gdb)
xscale('log')
xlabel("f (Hz)")
ylabel("GdB")
grid()
subplot(212)
plot(freq, phi)
ylabel("phi")
bode(H, 1, 5)
Figure pleine page
2. b. Filtre d'ordre n
Dans certains cas, on recherche un filtre plus sélectif, c'est-à-dire dont la pente dans la bande est atténuée est plus forte.
Voici le diagramme de Bode:
import math
import cmath
return K*(f/fc)**2/(1+1j*m*f/fc-(f/fc)**2)
Références
[1]
A practical method of designing RC active filters,
(J. Audio Eng. Soc p. 74-85,
1955)
[2]
F. Manneville, J. Esquieu,
Electronique, systèmes bouclés linéaires, de communication et de filtrage,
(Dunod,
1998)
[3]
P. Horowitz, W. Hill,
Traité de l'électronique,
(Elektor,
1996)
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