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toutes les techniques de recherche rapide des racines d'un polynome de degré
quelconque
Comment
calculer cos(pi/n) en utilisant le triangle de Pascal? Relations
trigonotmétriques
La formule d'Euler:
Un nombre complexe
de module 1 et d'argument x peut s'écrire de la manière suivante
Conséquence
de la formule d'Euler:
La formule de Moivre:
de module 1 et d'argument x, élevé à la puisssance n, peut
s'écrire de la manière suivante
Technique
de linéarisation
Une expression est
dite linéarisée si elle ne comporte aucun produit de fonctions
circulaires. La linéarisation
consiste à exprimer
en fonction
de
ou de
Voyons un
exemple concret en linéarisant
Nous allons ainsi
démontrer la relation suivante:
On commence en utilisant
la formule d'Euler:
On en déduit
l'expression linéarisée de
suivante:
Rappel complémentaire,
utile pour la linéarisation:
avec
de décomposition
La décomposition
exemple concret en décomposant
Avec:
On remarque que les
nombres Alpha 1 et Alpha 2 sont des complexes conjugués:
Calcul de Alpha 1
et de Alpha 2:
La somme Alpha 1 +
Alpha 2 est un nombre réel:
Il faut maintenant
supprimer le sinus carré.
On modélise la situation précédente par la fonction f définie sur
l'intervalle [0; 7] par:
[pic]. 3. Compléter le tableau des valeurs ci-dessous. Arrondir les valeurs
au dixième. |x |0 |
[pic]
|Exercice 7 au choix (3 points) | |
| | |
|Le propriétaire souhaite construire un gîte aux abords du| |
|moulin. | |
|7. Calculer, en dB, le niveau d'intensité acoustique | |
|correspondant à | |
|une intensité sonore I de 3, 98. 10-5 W/m2. | |
|Arrondir la valeur à l'unité. | |
|Donnée: L = 10 log; I0 = 10-12 W/m2. | |
|......................................................... |[pic] |
|.............................. Il a été déterminé expérimentalement 2 mesures du | |
|niveau d'intensité | |
|acoustique à différentes distances de la centrale | |
|hydraulique: | |
|- à la porte de la centrale, on enregistre 93 dB. | |
|- à une distance de 10 m de la centrale, on enregistre 76| |
|dB. Formulaire Mathématiques - Maxicours. Nommer l'appareil de mesure d'un niveau | |
|d'intensité | |
|acoustique. Monsieur Gérard doit tenir compte des nuisances | |
|sonores.
Voici
le résultat final, que nous venons de démontrer:
Remarque:
calculer cos(pi/n) en utilisant le triangle de Pascal?
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