Dis moi ce que tu toruve comme étude de variations de g
et comment tu fais? Posté par missyme (invité) re: suite et logarithme 17-01-07 à 22:30 j'ai dérivé g(x)
je trouve g'(x)=(x-1)/x²
J'ai resolu g'(x)=0 je trouve 1
la courbe admet un minimum au point d'abscisse 1. Exercice suite et logarithme au. Apres jsai plus
Posté par Aiuto re: suite et logarithme 17-01-07 à 22:37 Oui mais pour affirmer cela tu deverais developper
un peu plus. Dans tout l'exercice on s'interesse a x>0 (sinon lnx n'est pas défini)
Si 01 alors g'(x)>0 donc g croissante entre 1 et l'infini
et g'(1)=0
On en déduit alors que g présente un minimum au point d'abscisse 1 comme tu le dis
Si tel est le cas on a pour tout x>0 g(x)=>g(1)
Or que vaut g(1)? Posté par missyme (invité) re: suite et logarithme 17-01-07 à 22:43
Posté par missyme (invité) re: suite et logarithme 17-01-07 à 22:46 donc g(x)
Posté par missyme (invité) re: suite et logarithme 17-01-07 à 22:47 oops, donc g(x) o et h(x) 0
Posté par Aiuto re: suite et logarithme 17-01-07 à 22:48 Donc pour tout x>0 g(x)=>0 ce qui est la partie gauche
de l'encadrement qu'on te demande.
Exercice Suite Et Logarithme Au
On peut donc écrire:
1/(n+1)<= Ln((n+1)/n) <=1/n
1/(n+2)<= ln ((n+2)/(n+1))<= 1/(n+1)
1/(n+3)<= ln ((n+3/(n+2)) <= 1/(n+2)......
1/2n <= ln(2n/(2n-1)) <= 1/(2n-1)
Maintenant si tu fais la somme des inégalitè comme on te le suggère constate que oh miracle tu obtiens
Un<= ln((n+1)/n) + ln((n+2)/(n+1))+.. +ln(2n/(2n-1)
<=1/2n+Un-1/2n
En applicant la propriété ln(a)+ln(b) = ln(ab) au terme du milieu ca se simplifie et il te reste ln(2n/n) = ln2
CQFD
Posté par missyme (invité) re: suite et logarithme 18-01-07 à 10:32 ok, merci beaucoup
donc c'est de là que je conclus que u converge vers ln2? Posté par missyme (invité) re: suite et logarithme 18-01-07 à 19:17 Bonsoir, t'es là Aiuto? pour prouver la convergence de U? J'ai dit que Un+1 - Un > 0
Un+1 > Un
donc U est trictement croissante
Un ln2
donc U est majorée par ln2 et converge donc vers ln2
ça suffit ou pas? Exercice suite et logarithme 2019. Ce topic
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Exercice Suite Et Logarithme 2018
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Exercice Suite Et Logarithme 2019
6) Démontrer que l = α. On considère la fonction f définie sur l'intervalle [1; +∞[ par:
f(x) = (x − 1)e 1−x. On désigne par C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormal (O, → i, → j). Cette courbe est celle du bas sur le graphique donné en début d'exercice. Pour tout nombre réel x supérieur ou égal à 1, on pose:
F(x) = ∫ [de 1 à x] f(t)dt = ∫ [de 1 à x] (t − 1)e 1−t dt. Suite et logarithme : exercice de mathématiques de terminale - 115948. 7) Démontrer que la fonction F est dérivable et croissante sur l'intervalle [1; +∞[. 8) Montrer que la fonction x → −x × e 1−x est une primitive de f sur l'intervalle [1; +∞[, en déduire que, pour tout réel x ∈ [1; +∞[,
F(x) = −x × e 1−x + 1. 9) Démontrer que sur l'intervalle [1; +∞[, l'équation
« F(x) = 1 / 2 » est équivalente à l'équation « ln(2x) + 1 = x ». Soit un réel a > 1. On considère la partie D a du plan limité par la
courbe C, l'axe des abscisses et les droites d'équation x = 1 et x = a. 10) Déterminer le nombre a tel que l'aire, en unité d'aire, de D a soit égale à 1 / 2 et colorier D a sur le graphique pour cette valeur de a.
\ \lim_{x\to+\infty}\sqrt{4x+1}\ln\left(1-\frac{\sqrt{x+1}}{x+2}\right)\\
\displaystyle \mathbf 7. \ \lim_{x\to+\infty}\exp\left(\frac1{x^2}\right)-
\exp\left(\frac{1}{(x+1)^2}\right)
&&\displaystyle \mathbf 8. \ \lim_{x\to 0}\left(\frac{x}{\sin x}\right)^{\frac{\sin x}{x-\sin x}}\\\displaystyle \mathbf 9. \ \lim_{x\to 0}\frac{(1-\cos x)\arctan x}{x\tan x}
Enoncé Comparer les fonctions suivantes:
$x\ln x$ et $\ln(1+2x)$ au voisinage de 0;
$x\ln x$ et $\sqrt{x^2+3x}\ln(x^2)\sin x$ au voisinage de $+\infty$;
Enoncé Montrer que
$$\sum_{k=1}^n k! \sim_{+\infty} n!. $$
Comparaisons théoriques
Enoncé Est-il vrai que si $u\sim_a v$, alors $u$ et $v$ ont le même signe au voisinage de $a$? Enoncé Soient $f$ et $g$ deux fonctions définies au voisinage d'un réel $a$ ou de $a=\pm\infty$. Montrer que
$e^f\sim_a e^g\iff \lim_a(f-g)=0$. A-t-on $f\sim_a g\implies e^f\sim_a e^g$? Enoncé Soient $f, g:\mathbb R\to\mathbb R$. Exercice suite et logarithme 2018. On suppose que $f\xrightarrow{+\infty} +\infty$. On suppose que $g=_{+\infty}o(f)$.
Exercice 1: (année 2008)
Exercice 2: (année 2008)
Exercice 3: (année 2003)
Exercice 4: (année 1992)
Exercice 5: (année 1992)
Exercice 6: (année 2012)
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