Le produit scalaire exercices corrigés. (tronc commun scientifique)
Exercice 1 (le produit scalaire exercices corrigés)
Soit ABCD un parallélogramme de centre I, tel que: AC = 10, BI = 2√3 et AIB = π/6. Calculer: Déduire que: AB = √7. Montrer que: BA 2 + BC 2 = 74, puis déduire que: = 20. On considère le point E tel que: AE = 5/8AD. Montrer que: = 1/8 ( AC 2 −), puis déduire que les droites ( AC) et ( IE) sont perpendiculaires. Exercice 2 (le produit scalaire exercices corrigés)
ABC est un triangle isocèle en A tel que: cos A = 3/4 et = 6. Montrer que: AB = 2√2 et BC = 2. Soit I le milieu de [ AB] et le point F tel que: AF = −2BC. Calculer AF en fonction de AB et AC. Montrer que le triangle AIF est droit en I. Montrer que: IF = √14. Montrer en utilisant le théorème de la médiane, que: BF = 4. Exercice 3 (le produit scalaire exercices corrigés)
ABCD est un carré tel que: AB = 1. E et F deux points tels que: BF = 1/3AB et DE = 3/4DC. Montrer que: = 1. Montrer que les droites ( AE) et ( DF) sont orthogonales.
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Produit Scalaire Exercices Corrigés 1Ère S
∎
0 ≺ π/3 + 2kπ ≼ π
⇔ 0 ≺ 1/3 + 2k ≼ 1
⇔ −1/3 ≺ 2k ≼ 2/3
⇔ −1/6 ≺ k ≼ 1/3
comme k ∈ ℤ, alors k = 0. Donc: x = π/3. 0 ≺ −π/3 + 2kπ ≼ π
⇔ 0 ≺ −1/3 + 2k ≼ 1
⇔ 1/3 ≺ 2k ≼ 1 + 1/3
⇔ 1/3 ≺ 2k ≼ 4/3
⇔ 1/6 ≺ k ≼ 2/3
Alors n'existe pas k ∈ ℤ. Donc les solutions de ( E) dans] 0, π] sont: π/3 et π/2. On déduit le tableau de signe suivant:
Donc:
S =] π/3, π/2 [
2. On pose: A ( x) = cos x. sin x
a) Montrons que: A ( π/2 − x) = A ( x) et A ( π + x) = A ( x). A ( π/2 − x) = cos( π/2 − x). sin( π/2 − x) = sin x. cos x = A ( x)
et
A ( π + x) = cos( π + x). sin( π + x) = cos x. sin x = A ( x)
b) Soit x ∈ ℝ tel que x ≠ π/2 + kπ avec k ∈ ℤ. Montrons que: A ( x) = tan x/1 +tan 2 x.
tan x/1+ tan 2 x = sin x /cos x/1+ sin 2 x/ cos 2 x = sin x /cos x/1/ cos 2 x = cos x. sin x = A ( x)
c) On résout dans] −π, π] l'équation: A ( x) = √3/4
L'équation existe si et seulement si x ≠ π/2 + kπ avec k ∈ ℤ. A ( x) = √3/4 ⇔ √3/4 ⇔ tan x/1 +tan 2 x = √3/4
⇔ −√3 tan 2 x + 4 tan x − √3 = 0
On pose tan x = X, on obtient:
−√3X 2 + 4X − √3 = 0
Calculons ∆:
∆ = b 2 − 4ac
= 4 2 − 4 × ( −√3) × ( −√3) = 4
L'équation admet deux solutions réelles distinctes X 1 et X 2:
X 1 = −4+√4/−2√3 = √3/3 et X 2 = −4−√4/2×(−√3) = √3
et comme tan x = X, on obtient:
tan x = √3/3 ou tan x = √3
⇔ x = π/6 + kπ ou x = π/3 + kπ / k ∈ ℤ
On cherche parmi ces solutions ceux qui appartiennent à l'intervalle] −π, π].
− π ≺ π/6 + kπ ≼ π
⇔ −1 ≺ 1/6 + k ≼ 1
⇔ −1 − 1/6 ≺ k ≼ 1 − 1/6
⇔ −7/6 ≺ k ≼ 5/6
comme k ∈ ℤ, alors: k = − 1 ou k = 0. Si k = 0, alors: x = π/6 Si k = 1, alors: x = π/6 − π = − 5π/6. De même on a:
− π ≺ π/3 + kπ ≼ π
⇔ −1 ≺ 1/3 + k ≼ 1
⇔ −1 −1/3 ≺ k ≼ 1 − 1/3
⇔ −4/3 ≺ k ≼ 2/3
comme k ∈ ℤ alors: k = − 1 ou k = 0. Si k = − 1, alors: x = π/3 − π = −2π/3. Si k = 0, alors: x = π/3. S = { −5π/6, −2π/3, π/6, π/3}
Exercice 3 (Les transformations dans le plan)
IAB est un triangle et C, D deux points tel que: IC = 1/3IA et ID = 1/3IB
On cherche le rapport et le centre de l'homothétie h. On a h est l'homothétie qui transforme A en C et B en D, et comme IC = 1/3IA et ID = 1/3IB. Ceci signifie que h est l'homothétie de centre I et de rapport 1/3. 2. La droite passant par D et parallèle à ( BC) coupe ( IA) en E.
a) On cherche h (( BC)):
On a: h ( B) = D, ceci signifie que l'image de la droite ( BC) par h est la droite qui passe par D et parallèle à ( BC), c'est-à-dire la droite ( DE). Donc: h (( BC)) = ( DE).
Étape 3: Sélectionnez Gestion des disques sous Stockage. Vérifiez l'état de votre clé USB ici et cherchez une solution possible en consultant les articles suivants. La clé USB est affichée comme non initialisée, comment activer et formater ce disque dur? La clé USB est RAW, comment réparer une clé USB RAW sans formatage? Impossible de trouver les fichiers enregistrés sur ma clé USB - Comment Ça Marche. Cependant, si la clé USB n'apparaît pas du tout dans la Gestion des disques, vous devez revenir en arrière pour vérifier le pilote USB et les problèmes de matériel. Il se peut aussi que la clé USB soit physiquement endommagée, alors la clé USB est détectée mais inaccessible sur votre PC. Pouvez-vous récupérer des données sur une clé USB qui n'est pas reconnue par votre ordinateur? Pour toutes sortes de raisons, votre clé USB pourrait ne pas fonctionner, ou ne pas s'afficher correctement sous Windows. Dans ce cas, vous ne pourrez pas accéder aux fichiers et aux dossiers qui s'y trouvent. Mais la bonne nouvelle est que, tant que votre clé USB est détectée et reconnue par votre ordinateur, vous pouvez récupérer les données perdues de la clé USB ou du stylo USB avec un logiciel de récupération de données sur USB fiable.
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Ainsi, vous devez formater le USB avec un système de fichiers reconnu par Windows. Il est disponible de le réaliser à l'aide de Gestion des disques ou AOMEI Partition Assistant menstionné plus haut. Remarque: le formatage fera disparaître toutes les données sur la clé USB. Ma clé usb ne s affiche pas mac os x. La clé USB ne s'affiche pas dans Windows 11/10/8/7 peut être provoqué par de nombreux facteurs tels qu'un port USB non valide, une lettre de lecteur manquante, un périphérique USB désactivé dans le BIOS, etc. Quelle que soit la raison, il vaut mieux calculer d'abord les raisons les plus possibles, et vous pourrez ainsi résoudre ce problème efficacement. En outre, si vous mettez à niveau vers la version Pro, AOMEI Partition Assistant sera capable de résoudre plus de problèmes, par exemple, la réparation de l'échec de BCDboot lors de copie des fichiers de démarrage, l'erreur NTFS_FILE_SYSTEM, etc. Pour utiliser ce logiciel sur un ordinateur Windows Server, vous pouvez essayer la partition AOMEI Partition Assistant Server, il prend en charge les systèmes Windows Server, tels que Windows Server 2022, 2019, 2016, 2012 (R2) et SBS 2003, 2008, 2011.
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#1. Essayer un autre port USB
La clé USB non reconnue peut due au port cassé. Ainsi, vous pouvez retirer la clé USB et l'insérer sur un autre port USB pour voir si elle est détectée et affichée dans l'Explorateur de fichiers. Pour un disque dur externe, il est aussi recommandé de vérifier si le câble est en bon état. #2. Activer le périphérique USB dans le BIOS
Si vous avez désactivé l'interface USB dans BIOS pour protéger votre ordinateur, la clé USB n'apparaît pas. Démarrer son Mac à partir d'une clé USB - Info24Android. Dans ce cas, vous pouvez entrer les paramètres du BIOS pour activer le périphérique USB. Ensuite, redémarrez votre ordinateur et voyez si le périphérique USB est reconnu. #3. Mettre à jour le pilote pour la clé USB
Windows propose des pilotes de disque pour prendre en charge les périphériques de stockage. Mais si le pilote est obsolète ou problématique, la clé USB peut disparaître de votre ordinateur. Pour mettre à jour le pilote de votre clé USB, procédez comme suit:
◎ Appuyez simultanément sur les touches Windows + R, entrez et appuyez sur la touche Entrée pour accéder au Gestionnaire de périphériques.
Bonjour,
j'ai fait récemment l'acquisition d'un MacBook blanc(polycarbonate) de fin 2008 et je suis bloqué sous Mac OS X 10. 7. Ma clé usb ne s affiche pas mac and pc. 5 mais je n'arrive pas a faire booter Windows 7 ou Windows 10 ou même linux via une clé USB
(alors que j'ai vu que des gens ont réussi a faire booter Windows 10 sur le tout premier modèle(2006) via une clé usb)
par contre j'ai réussi a faire installer mac os 10. 5 sur un SSD via la clé USB...
bref j'aimerais faire booter Windows 7 ou Windows 10 ou Ubuntu 16. 04 via la clé USB car je n'ai pas de DVD vierges (sois rayés sois pleins mais pas réinscriptible)
merci pour votre aide ^^