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Soutien maths - Fonction dérivée
Cours maths 1ère S
Fonction dérivée
Définition de la fonction dérivée
Soit
un intervalle de
et soit f une fonction définie sur. On dit que la fonction f est dérivable sur
si elle est dérivable en tout nombre réel
de. Dans ce cas, la fonction qui à tout
associe le nombre dérivé
de f en
s'appelle la fonction dérivée de f. Dérivée : exercices corrigés en détail: du plus simple au plus compliqué. On la note:
Exemple
Soit f la fonction définie sur
par:
On a:
Lorsque h tend vers 0,
tend vers
donc
La fonction f est donc dérivable en, pour tout
et on a:
La fonction
est la fonction dérivée de la fonction f.
Dérivée des fonctions usuelles
Dérivée seconde
Remarque
Remarque: Soit f une fonction dérivable sur un intervalle
et soit
sa dérivée. Si la fonction
est elle-même dérivable, on note
ou
sa dérivée et on l'appelle dérivée seconde de. par
Nous avons vu tout à l'heure que f est dérivable sur
et que, pour tout nombre réel, on a
est elle-même dérivable sur. En effet, pour tout, on a:
Opérations sur les fonctions
Nous allons voir maintenant quelques propriétés qui permettent de calculer la dérivée d'une fonction à partir des dérivées des fonctions usuelles.
Fonction Dérivée Exercice Du
On suppose que pour tout,
les fonctions u et v sont des fonctions polynômes dérivables sur
et on a
Comme pour tout,
la fonction f est dérivable sur
Dérivée d'une composée de la forme
Soit u une fonction dérivable sur un intervalle
et soient a et b deux nombres réels. Alors la fonction f définie par
est dérivable en tout nombre réel
tel que
On a, pour tout
La fonction u est dérivable sur
On en déduit que la fonction f est dérivable sur
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Fonction Dérivée Exercice Simple
Somme de fonctions
Propriété
Soient n et v deux fonctions dérivables sur un intervalle. Alors la fonction
est dérivable sur
et,
C'est-à-dire pour tout
Démonstration
Soit f la fonction définie sur [0,
[ par. On a pour tout
[0,
[
où
et
La fonction u est dérivable
sur et la fonction v est dérivable sur]0,
[ donc la fonction f est dérivable sur]0,
[ et
Produit d'une fonction par un nombre réel
une fonction dérivable sur un intervalle
un nombre réel.
Fonction Dérivée Exercice De
Exercice N°1: Calculer la dérivée f'(x) des fonctions f(x). Les expressions fractionnaires seront écrites de la façon suivante a/b ou en valeur décimale si celles-ci sont justes (Exemple: On pourra écrire `5/2` en écrivant 5/2 ou tout simplement 2, 5) ( Ne pas laisser d'espace entre les caractères). `f(x) = -4x` f'(x) = `f(x) = 1/4x^2` f'(x) = `f(x) = 3x - 1` f'(x) = `f(x) = 5x^2` f'(x) = `f(x) = 2x^2-5x` f'(x) = `f(x) = 1/4x^2-6x+4` f'(x) = `f(x) = x^2+3x-7` f'(x) = `f(x) = 4x^2-5x+2` f'(x) =
Fonction Dérivée Exercice 2
Apprenez à dériver une fonction mathématique grâce à des exercices de dérivées d'abord simples puis de plus en plus compliqués. Niveau débutant
Le niveau débutant s'adresse à tous ceux et celles qui ne connaissent rien à rien aux dérivées. Que vous soyez petit ou grand, jeune ou vieux, à l'école secondaire, au lycée, à l'université ou en école préparatoire, le niveau débutant vous permettra d'apprendre à dériver des fonctions mathématiques d'abord très simples et puis plus complexes. Niveau intermédiaire
Le niveau intermédiaire s'adresse à ceux et celles qui maîtrisent déjà bien l'application des 18 formules de dérivation. La Fonction Dérivée: Cours et Exercices Corrigés. Les exercices proposés ici appliquent, entre autres, la dérivée à la physique et à la géométrie analytique. Niveau avancé
Le niveau avancé n'est pas un niveau « impossible » destiné uniquement aux méga bêtes. Non! Le niveau avancé contient des exercices plus difficiles mais aussi des exercices plus pratiques qui appliquent la dérivée à des cas concrets rencontrés en biologie, en physique, en médecine, dans l' industrie et en économie.
Dérivée d'une fonction - Equation de tangentes
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
On considère la fonction
définie sur l'intervalle. On note
sa courbe représentative. Dresser le tableau de variation de. Déterminer l'équation de la tangente à
en. Tracer cette tangente et la courbe
Yoann Morel
Dernière mise à jour: 01/10/2014
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