Les fonctions - Classe de seconde
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Des exercices et sujets corrigés pour s'entrainer.
- Cours fonction inverse et homographique et
- Cours fonction inverse et homographique simple
- Cours fonction inverse et homographique mon
- Claie de portage glacier iii
- Claie de portage bois
Cours Fonction Inverse Et Homographique Et
Exercice 4
Soit $f$ la fonction définie sur $]-\infty;6[\cup]6;+\infty[$ par $f(x) = \dfrac{1}{2x-12}$. Reproduire et compléter le tableau de valeur suivant:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x&0&4&5&5, 5&6, 5&7&8 \\
f(x) & & & & & & & \\
\end{array}$$
Tracer la courbe représentative de $f$ dans un repère. Déterminer graphiquement puis retrouver par le calcul l'antécédent de $-\dfrac{1}{3}$. Correction Exercice 4
f(x) &-\dfrac{1}{12} &-\dfrac{1}{4} &-\dfrac{1}{2} &-1 &1 &\dfrac{1}{2} &\dfrac{1}{4} \\
Graphiquement, un antécédent de $-\dfrac{1}{3}$ semble être $4, 5$. On cherche la valeur de $x$ telle que:
$\begin{align*} f(x) = -\dfrac{1}{3} & \Leftrightarrow \dfrac{1}{2x-12}= -\dfrac{1}{3} \\\\
& \Leftrightarrow 1 \times (-3) = 2x – 12 \text{ et} x \neq 6 \\\\
& \Leftrightarrow -3 + 12 = 2x \text{ et} x \neq 6 \\\\
& \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{2}
L'antécédent de $-\dfrac{1}{3}$ est donc $\dfrac{9}{2}$. Cours fonction inverse et homographique et. Exercice 5
Résoudre les inéquations suivantes:
$\dfrac{2x – 5}{x – 6} \ge 0$
$\dfrac{5x-2}{-3x+1} < 0$
$\dfrac{3x}{4x+9} > 0$
$\dfrac{2x – 10}{11x+2} \le 0$
Correction Exercice 5
Dans chacun des cas, nous allons étudier le signe du numérateur et du dénominateur puis construire le tableau de signes associé.
Cours Fonction Inverse Et Homographique Simple
Aspect général de la courbe d'une fonction homographique Antécédents Chaque nombre de l'ensemble des réels possède, par une fonction homographique, un seul et unique antécédent à l'exception du nombre a/c qui n'en possède pas. Trouver l'antécédent x1 d'un nombre y1 par une fonction homographique consiste à résoudre l'équation:
ax 1 + b = y 1 (cx 1 +d) ax 1 + b = y 1 cx 1 +dy 1 ax 1 – y 1 cx 1 = dy 1 – b x 1 (a-y 1 c) = dy 1 – b
x 1 =
dy 1 – b
a – y 1 c
L'antécédent d'un nombre d'un nombre y1 par une fonction homographique est donc le nombre x1 =
dy1 – b
a – y1c
mais ce nombre n'est pas défini lorsque le dénominateur ( a – y1c) s'annule ce qui confirme que le nombre a/c ne possède pas d'antécédent.
Cours Fonction Inverse Et Homographique Mon
Soient les fonctions f f et g g définies par:
f ( x) = x − 2 x + 1 f\left(x\right)=\frac{x - 2}{x+1}
g ( x) = 3 x + 2 x − 1 g\left(x\right)=\frac{3x+2}{x - 1}
Quel est l'ensemble de définition de f f? De g g? A la calculatrice, tracer les courbes représentatives de f f et g g.
Lire graphiquement, les solutions de l'équation f ( x) = g ( x) f\left(x\right)=g\left(x\right). Retrouver par le calcul les résultats de la question 2. Cours fonction inverse et homographique mon. Résoudre graphiquement l'inéquation f ( x) ⩽ g ( x) f\left(x\right)\leqslant g\left(x\right)
Montrer que sur R \ { − 1; 1} \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1; 1\right\} l'inéquation f ( x) ⩽ g ( x) f\left(x\right)\leqslant g\left(x\right) est équivalente à:
x ( x + 4) ( x − 1) ( x + 1) ⩾ 0 \frac{x\left(x+4\right)}{\left(x - 1\right)\left(x+1\right)}\geqslant 0
A l'aide d'un tableau de signe, retrouver par le calcul le résultat de la question 4. Corrigé
f f est définie si et seulement si:
x + 1 ≠ 0 x+1\neq 0
x ≠ − 1 x\neq - 1
Donc D f = R \ { − 1} \mathscr D_{f}=\mathbb{R}\backslash\left\{ - 1\right\}
g g est définie si et seulement si:
x − 1 ≠ 0 x - 1\neq 0
x ≠ 1 x\neq 1
Donc D g = R \ { 1} \mathscr D_{g}=\mathbb{R}\backslash\left\{1\right\}
Les solutions sont les abscisses des points d'intersection des 2 courbes.
La solution de l'inéquation est donc $\left]-\dfrac{2}{11};5\right]$. Exercice 6
On s'intéresse à la fonction $f$ définie par $f(x) =\dfrac{x+4}{x+1}$
Déterminer l'ensemble de définition de $f$
Démontrer que $f$ est une fonction homographique. Démontrer que, pour tout $x$ différent de $-1$, on a $f(x) = 1 + \dfrac{3}{x+1}$. Soient $u$ et $v$ deux réels distincts et différents de $-1$. Etablir que $f(u) – f(v) = \dfrac{3(v-u)}{(u+1)(v+1)}$. La fonction inverse et les fonctions homographiques - Maths-cours.fr. En déduire les variations de $f$. Correction Exercice 6
Il ne faut pas que $x + 1 =0$. Par conséquent $\mathscr{D}_f=]-\infty;-1[\cup]-1;+\infty[$. $a=1$, $b=4$, $c=1$ et $d= 1$. On a bien $c \neq 0$ et $ad – bc = 1 – 4 = -3 \neq 0$. $1+\dfrac{3}{x+1} = \dfrac{x+1 + 3}{x+1} = \dfrac{x+4}{x+1} = f(x)$. $\begin{align*} f(u)-f(v) & = 1 + \dfrac{3}{u+1} – \left(1 + \dfrac{3}{v+1} \right) \\\\
& = \dfrac{3}{u+1} – \dfrac{v+1} \\\\
& = \dfrac{3(v+1) – 3(u+1)}{(u+1)(v+1)} \\\\
& = \dfrac{3(v-u)}{(u+1)(v+1)}
Si $u 0$
• $u+1<0$ et $v+1<0$ donc $(u+1)(v+1)>0$
Par conséquent $f(u)-f(v)>0$ et la fonction $f$ est décroissante sur $]-\infty;-1[$.
Tatonka - Claie de portage Lastenkraxe Verte
Code Produit: 4013236099218
Disponibilité: En stock
179, 95 €
Détails du produit
Informations complémentaires
Cette claie de portage est constituée d'un cadre en aluminium soudé pour le côté chargement et du V2-système réglable pour la partie portage. Ce système permet un portage d'une charge de 50 kg dans des conditions confortables. Les réglages des bretelles ainsi que celles de la ceinture sont nombreux et précis. Le tout est particulièrement bien rembouré. Un produit qui inspire une fiabilité à toute épreuve! Caractéristiques
Claie de portage
- Dimensions: 78 x 35 x 28 cm
- Circonférence minimale de la ceinture ventrale (vérifiée): 60 cm
- Matériau: 420 HD Nylon
- Poids: 2, 66 kg
- Système de transport: V2-System
- Détails:. Structure / Tube en aluminium externe de 24 mm de diamétre. Multiples points d'attache. Sangles de rappel de charge. Bretelles réglables. Sangle pectorale équipée d'une boucle avec sifflet de détresse.. Ceinture ventrale réglable est confortable grâce un tissus Mesh très aéré..
Claie De Portage Glacier Iii
Claie de portage Lastenkraxe - TATONKA
Combinaison d'armature en aluminium et d'un système de port V2. La claie de portage est composée d'une armature en aluminium soudée et offre le confort de port nécessaire pour les charges lourdes. Avec une charge maximale de 50 kg, elle offre de multiples possibilités d'utilisation. Un socle de 25 cm de profondeur sert de surface de charge. Les tubes de l'armature principale ont un diamètre de 24 mm, ceux de l'armature transversale 20 mm. La stabilité est garantie par les quatre barres horizontales de l'armature principale. La sangle de hanche d'une seule pièce est renforcée et est rembourrée comme les bretelles pour protéger contre les fortes pressions. Un pied, qui offre des possibilités de fixation supplémentaires garantit une stabilité parfaite, même sur terrain irrégulier. Dimensions: 78 x 35 x 28 cm
Matériaux utilisés: 420 HD Nylon, Cadre en aluminium
Poids: 2, 70 kg
Prix de vente conseillé par notre fournisseur
220 TTC
Référence
TK1130040
Disponibilité En stock
Références spécifiques
ean13
4013236056563
Sac pour Claie de portage 80L - Olive - TATONKA
Prix public conseillé 80 €
Prix réduit
Informations de délais du produit:
local_shipping En stock Livraison possible sous 24h avec TNT!
Claie De Portage Bois
Matériel de forêt pour le transport d'outils et autres accessoires. Livraison rapide et dans toute la France
Avantage
Claie de portage fabriquée entièrement en aluminium et textile
Équipée de mousse haute densité résistante au charge lourde
Ceinture abdominale
Système de démontage rapide
Porte tuyau ergonomique
Harnais intégrés
à partir de 400€ d'achat
Fabriquée en aluminium et en textile
Mousse haute densité spéciale pour les charges lourdes et une ceinture abdominale
Système de démontage rapide, elle est idéale pour une utilisation en forêt. Porte-tuyau fabriqué pour le transport confortable de tuyaux d'incendie grâce à sa conception ergonomique avec harnais intégrés. Possibilité de démonter complètement tous les composants du sac à dos facilite le nettoyage
La réparation ou le remplacement d'une pièce sans qu'il soit nécessaire d'ajouter un équipement complet. Poids: 2 kg
Dimensions: 400 x 650 x 300 mm
Capacité de charge jusqu'à 6 tuyaux de 25 mm
Durée de vie 10ans
Garantie 1 an
Informations complémentaires
Poids
2 kg
Dimensions
400 × 650 × 300 cm
Couleur: Vert (036 cub)
Réf. Fabricant
1130. 331
Marque
Tatonka
Avis de Nico | le 22/05/2021
très confortable très polyvalent et très bonne qualité je le recommande! Avis de Maldoum | le 12/05/2020
Produit très bien pensé, de bonne facture et très confortable, utilisé régulièrement dans mon travail avec 40kg de charge, pas de problèmes constatés pour le moment. Prix très attractif par rapport à d'autres sites.