Un arbre de probabilité est un arbre permettant de modéliser
une expérience aléatoire et de déterminer la probabilité de certains événements complexes. Il est particulièrement
bien adapté aux situations correspondant à l'enchaînement de deux ou plusieurs expériences aléatoires, la probabilité des issues
de la seconde expérience dépendant du résultat de la première. Commençons par un exemple. On dispose de lampes issues de deux lots, le lot A et le lot B. 70% des lampes
sont issues du lot A, et 30% du lot B. On sait de plus que la probabilité qu'une lampe issue du lot A soit valide est de 0, 9, alors
que la probabilité qu'une lampe issue du lot B soit valide est de 0, 94. Si on prend une lampe au hasard, quelle est la probabilité
qu'elle présente un défaut? On représente cette situation par un arbre. De la racine partent deux branches, vers les deux feuilles "Lot A" et "Lot B". Sur chacune des branches, on écrit la probabilité de l'événement correspondant: "appartenir au lot A" et "appartenir au lot B".
Arbre De Probabilité Blackjack 3
Un arbre des possibles permet de
représenter toutes les issues possibles
d'une expérience aléatoire. Il est
particulièrement utile lorsque
l'expérience est composée de
plusieurs épreuves successives. Exemple
Une urne contient une boule rouge, une boule noire et
une boule verte. Un sac contient une boule blanche et
une boule jaune. L'expérience consiste à tirer au
hasard une boule de l'urne
(1 re épreuve) puis à
tirer une boule du sac
(2 e épreuve). Indiquer à
l'aide d'un arbre des possibles tous les
issues réalisables dans cette expérience
aléatoire. Par la suite, on désignera par R la boule rouge,
par N la boule noire, par V la boule verte, par B la
boule blanche et par J la boule jaune. On obtient
l'arbre suivant:
Chaque chemin de l'arbre (constituée de
deux segments ici, de la gauche vers la droite)
correspond à l'une des issues de
l'expérience aléatoire. Par
exemple, en tirant une boule rouge de l'urne
(1 re épreuve) puis une boule
blanche du sac (2 e épreuve), on
obtient l'issue « une boule rouge puis
une boule blanche » (notée ici
« R puis B »).
On observe qu'il y a en tout 6 issues
possibles à cette expérience. Méthode pour une expérience à deux
épreuves
Pour construire l'arbre des possibles d'une
expérience aléatoire à deux
épreuves, il faut suivre quelques règles
pour que l'arbre soit bien lisible:
partir d'un point situé à
gauche de la feuille;
à droite de ce point, placer verticalement
les issues de la 1 re épreuve les
unes en dessous des autres;
relier le point de départ aux
différentes issues de la
1 re épreuve par des
segments;
à droite de la 1 re
épreuve, placer les issues de la
2 e épreuve, les unes en dessous
des autres;
relier ces issues à celles de la
1 re épreuve par des segments. Conseil
Il faut réfléchir à la place
nécessaire pour construire l'arbre avant
de le commencer! Remarque
Si l'expérience aléatoire est
constituée de plus de deux épreuves, il
faut répéter les étapes 4 et 5 de
la méthode autant de fois qu'il y a
d'épreuves.
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