Sommaire
Exemple classique
Récurrence avec une fraction
Raisonnements plus complexes
Pour accéder aux exercices sur les sommes et niveau post-bac sur la récurrence, clique ici! Soit (u n) la suite définie par u 0 = 5 et pour tout entier naturel n, u n+1 = 3u n + 8. Montrer que pour tout entier naturel n, u n = 9 x 3 n – 4
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Soit (u n) la suite définie par u 0 = 2 et pour tout entier naturel n,
Montrer que pour tout entier naturel n:
Nous allons montrer 3 propriétés par récurrence:
1)
2)
3)
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Exercice Récurrence Suite Du Billet Sur Goal
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre. Une fonction tangente à la première bissectrice [ modifier | modifier le wikicode]
On considère la suite définie pour tout entier naturel n par:
et
Partie A: Étude de la fonction [ modifier | modifier le wikicode]
1. Donner une fonction définie sur telle que. 2. Étudier les variations de. 3. Démontrer que pour tout. 4. Donner l'équation de la tangente à la courbe représentative de en. Solution
1..
2. donc quand croît de à, croît de à puis, quand croît de à, croît de à. 3. est du signe de. 4. et donc la tangente au point a pour équation. Partie B: Étude de la suite [ modifier | modifier le wikicode]
1. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n:. 2. Démontrer que est décroissante. Exercices corrigés de Maths de terminale Spécialité Mathématiques ; Suites: limites et récurrence ; exercice10. 3. En déduire que converge et déterminer sa limite. 1. contient (initialisation) et, d'après la question A2, est stable par (hérédité). 2. d'après la question précédente et la question A3. 3. est décroissante et minorée par 1 donc converge vers une limite.
Exercice Récurrence Suite 2019
Comme 1 ⩽ u n ⩽ 2 1 \leqslant u_{n} \leqslant 2 la limite ne peut pas être égale à − 3 - 3 donc l = 1 l=1. En conclusion lim n → + ∞ u n = 1 \lim\limits_{n\rightarrow +\infty}u_{n}=1
On note alors lim n → + ∞ u n = l \lim\limits_{n\rightarrow +\infty}u_{n}=l
Suite convergeant vers l l
Une suite qui n'est pas convergente (c'est à dire qui n'a pas de limite ou qui a une limite infinie - voir ci-dessous) est dite divergente. La limite, si elle existe, est unique. Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés. Les suites définies pour n > 0 n > 0 par u n = 1 n k u_{n}=\frac{1}{n^{k}} où k k est un entier strictement positif, convergent vers zéro
On dit que la suite u n u_{n} admet pour limite + ∞ +\infty si tout intervalle de la forme] A; + ∞ [ \left]A;+\infty \right[ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. Les suites définies pour n > 0 n > 0 par u n = n k u_{n}=n^{k} où k k est un entier strictement positif, divergent vers + ∞ +\infty
Théorème (des gendarmes)
Si les suites ( v n) \left(v_{n}\right) et ( w n) \left(w_{n}\right) convergent vers la même limite l l et si v n ⩽ u n ⩽ w n v_{n}\leqslant u_{n}\leqslant w_{n} pour tout entier n n à partir d'un certain rang, alors la suite ( u n) \left(u_{n}\right) converge vers l l.
Situé au Luc, l'établissement l'Orée des Vignes possède une piscine extérieure. Sa kitchenette est entièrement équipée avec un four micro-ondes et un réfrigérateur. Sa salle de bains privative est pourvue d'un sèche-cheveux, d'une douche et/ou d'une baignoire. Un barbecue, un canapé et un coin salon extérieur sont également à votre disposition. L'établissement comporte un jardin et une terrasse. Le parking est gratuit. L'aéroport Nice-Côte d'Azur vous attend à 81 km. Score sur 14 commentaires
Superbe
9. 3 / 10
Chambres: 1 ( Rechercher)
Adresse: 4440 Rompe Coual Route de Brignoles, Le Luc 83340 ( Carte)
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