en ligne et à domicile appel: +33601989787 Cours en ligne | Collège | Lycée | Licence L1 | Licence L2 | Tarifs | S'inscrire Cours de sciences > Lycée > Terminale générale > Mathématiques complémentaires > Lois de densité LOIS DE DENSITE Contenu du chapitre: 1. Généralité des lois de densité 2. Cours loi de probabilité à densité terminale s pdf. Loi uniforme 3. Loi exponentielle Documents à télécharger: Fiche de cours - Lois de densité page affichée 14 fois du 18-05-2022 au 25-05-2022 PROGRAMMES EDUCATION NATIONALE CV du professeur - Mentions légales - CGS - Partenaires - Contact Départements / communes pour les cours en ligne et à domicile Accès IP: 45. 10. 167. 220 - UNITED STATES Nombre de visiteurs le 25-05-2022: 106
Cours Loi De Probabilité À Densité Terminale S 4 Capital
3. Sur le même
segment [0; 1], posons un million de billes de
diamètre 10 6. La probabilité de
prendre une bille sur le segment est donc 0, 000 001. Ce
qui est très très petit. 4. Si sur le segment [0; 1]
nous plaçons n billes, la probabilité de
tirer une de ces billes sur ce segment sera de. Si l'on place une des n billes en chacun des
nombres (il y en a une infinité) du segment, alors
p =
avec. On peut comprendre pourquoi la probabilité
d' obtenir un nombre
particulier soit nulle (p(X = c) = 0). Exemple
Une cible d'un mètre de diamètre est
utilisée pour un concours. • Cas du discret
(nous travaillons sur des parties que l'on peut
compter):
Cinq surfaces concentriques, nommées
S 1, S 2, S 3,
S 4 et S 5, sont coloriées sur
la cible, la 1 ère de rayon 0, 1 m la
2 nde comprise entre la 1 ère
et le cercle de rayon 0, 2 m etc... On considère qu'il y a
équiprobabilité, donc la probabilité
d'obtenir une partie est proportionnelle à
son aire. Aire totale:. et
Alors:,,,
et. Terminale : Lois de probabilité à densité. • Cas du
continu
La cible est uniforme, sans découpage.
Cours Loi De Probabilité À Densité Terminale S Pdf
•
• Pour tous réels c et d de I, p(c < X
< d) = p(X c) = p(X
c) = 1 - p(X
Remarques
• Toutes ces propriétés doivent
s'appliquer sans avoir à
réfléchir…
• On considère que le résultat ne
change pas si l'intervalle I = [a; b] est ouvert
(par exemple I = [a; b[) ou que l'une (ou les 2)
des bornes soit infinie
(I = [a; ∞[). • Comprendre que pour une fonction de densité
de probabilité sur I = [a; b], pour tout
réel c de I, p(X = c) = 0. Il est vrai que
ce qui démontre le résultat. Il s'agit ici d'essayer de comprendre ce
qu'il se passe:
1. Sur le segment [0;
1], posons une bille de diamètre 1. Elle occupe
toute la place, la probabilité de prendre une
bille sur le segment est donc 1. 2. Cours loi de probabilité à densité terminale s 4 capital. Sur le même
segment [0; 1], posons dix billes de diamètre
0, 1. Elles occupent toute la place (en longueur), la
probabilité de prendre une bille sur le segment
est donc 0, 1.
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La loi exponentielle de paramètre \lambda (ou loi de durée de vie sans vieillissement) a pour densité de probabilité la fonction f définie pour tout réel positif par: f\left(t\right) = \lambda e^{-\lambda t} La fonction définie sur \left[0;+\infty\right[ par f\left(x\right)=3e^{-3x} est une densité de probabilité de la loi exponentielle de paramètre 3.
La probabilité que le temps d'attente soit inférieur à 18 minutes est P X < 0, 3 = ∫ 0 0, 3 f t d t = 0, 1808 La probabilité que le temps d'attente soit compris entre 15 et 45 minutes est P 1 4 ⩽ X ⩽ 3 4 = ∫ 0, 25 0, 75 f t d t = 5 9 La probabilité que le temps d'attente soit supérieur à une demi-heure est P X ⩾ 0, 5 = 1 - P X < 0, 5 = 1 - ∫ 0 0, 5 f t d t = 16 27 propriétés Soit X une variable aléatoire suivant une loi de probabilité de densité f sur un intervalle I. Pour tous réels a et b appartenant à I: P X = a = ∫ a a f t d t = 0. P a ⩽ X ⩽ b = P a < X ⩽ b = P a ⩽ X < b = P a < X < b P X ⩾ a = P X > a = 1 - P X ⩽ a 3 - Espérance mathématique Soit X une variable aléatoire qui suit la loi de probabilité de densité f sur l'intervalle a b, alors l'espérance mathématique de X est le réel E X = ∫ a b t × f t d t exemple Calculons l'espérance mathématique de la variable aléatoire X mesurant la durée en heure du temps d'attente aux consultations dont la fonction de densité f est définie sur 0 1, 5 par f t = 64 t 3 27 - 64 t 2 9 + 16 t 3.
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