Enoncé Démontrer que l'équation différentielle suivante
$$y'=\frac{\sin(xy)}{x^2};\ y(1)=1$$
admet une unique solution maximale. Résolution pratique d'équations différentielles non linéaires
Enoncé Résoudre les équations différentielles suivantes:
$$\begin{array}{lll}
\mathbf 1. \ y'=1+y^2&\quad&\mathbf 2. \ y'=y^2
\end{array}$$
$$
\begin{array}{lll}
\mathbf 1. \ y'+e^{x-y}=0, \ y(0)=0&\quad&\mathbf 2. \ y'=\frac{x}{1+y}, \ y(0)=0\\
\mathbf 3. \ y'+xy^2=-x, \ y(0)=0. \end{array}
\mathbf 1. \ y'+2y-(x+1)\sqrt{y}=0, \ y(0)=1&\quad&\mathbf 2. \ y'+\frac1xy=-y^2\ln x, \ y(1)=1\\
\mathbf 3. \ y'-2\alpha y=-2y^2, \ y(0)=\frac\alpha2, \ \alpha>0. Fonction linéaire exercices corrigés des épreuves. \mathbf 1. \ xy'=xe^{-y/x}+y, \ y(1)=0&\quad&\mathbf 2. \ x^2y'=x^2+xy-y^2, \ y(1)=0\\
\mathbf 3. \ xy'=y+x\cos^2\left(\frac yx\right), \ y(1)=\frac\pi4. Enoncé On se propose dans cet exercice de résoudre sur l'intervalle $]0, +\infty[$ l'équation différentielle $(E)$
$$y'(x)-\frac{y(x)}{x}-y(x)^2=-9x^2. $$
Déterminer $a>0$ tel que $y_0(x)=ax$ soit une solution particulière de $(E)$.
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Soit $\beta\in]0, \alpha[$. Démontrer qu'il existe $C>0$ tel que $x(t)\leq C\exp(-\beta t)$
pour tout $t\geq 0$. Enoncé On considère le système différentiel suivant:
$$\left\{\begin{array}{rcl}
x'&=&2y\\
y'&=&-2x-4x^3
\end{array}\right. $$
Vérifier que ce système vérifie les conditions du théorème de Cauchy-Lipschitz. Soit $(I, X)$ une solution maximale de ce système, avec $X(t)=(x(t), y(t))$. Montrer que la quantité $x(t)^2+y(t)^2+x(t)^4$ est constante sur $I$. En déduire que cette solution est globale, c'est-à-dire que $I=\mathbb R$. Fonction linéaire exercices corrigés ces corriges pdf. Soit donc $X=(x, y)$ une solution maximale du système, définie sur $\mathbb R$, et posons $k=x(0)^2+y(0)^2+x(0)^4$. On note $C_k$ la courbe dans $\mathbb R^2$ d'équation
$$x^2+x^4+y^2=k. $$
L'allure de la courbe $C_k$ (dessinée ici pour $k=4$) est la suivante:
On suppose que $x(0)>0$ et $y(0)>0$. Dans quelle direction varie le point $M(t)=(x(t), y(t))$ lorsque $t$ augmente et $M(t)$ appartient au premier quadrant $Q_1=\{(x, y)\in\mathbb R^2:\ x\geq 0, y\geq 0\}$?
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`(O, vec(i), vec(j)) ` est un repère orthonormé
On considère les fonctions ` f ` et ` g ` définies par ` f(x)= 2/3x ` et ` g(x)= 3/4x `
1a) Calculer ` f(-2), f(-1), f(-3) `
b) Calculer ` g(8), g(-7/9), g(4) `
2) Tracer dasn le meme repère, les courbes des fonctions ` f ` et ` g `
Fonction Linéaire Exercices Corrigés 1Ère
… 77
Résoudre des équations du premier degré à une inconnue. Exercices corrigés de mathématiques en troisième (3ème). Exercices corrigés -Équations différentielles non linéaires. Exercice: Exercice: Déterminer trois nombres entier positifs consécutifs dont la somme des carrés est égale à 1 325. Pour la facilité des calculs on choisira les nombres consécutifs suivants: n-1…
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