mercredi 15 mai 2013
par Michel IMBERT
popularité: 43%
Intervalle de fluctuation;
Intervalle de fluctuation asymptotique au seuil $1-\alpha$;
Intervalle de confiance au niveau de confiance 0. 95.
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Le nombre de pièces défectueuses dans l'échantillon est de 15. 3) Déterminer l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 95% de la fréquence de pièces défectueuses. Probabilités – Échantillonnage en classe de terminale. 4) Peut-on affirmer qu'au risque de 5%, la fréquence observée est en accord avec l'hypothèse? (Vérifier que les conditions d'application de la règle de prise de décision sont remplies. ) 5) Reprendre les questions 3) et 4) lorsque l'échantillon contient 1000 pièces dont 150 sont défectueuses. Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l'exercice: exercice, loi normale, échantillonnage. Exercice précédent: Lois continues – Exponentielle, sachant, indépendants – Terminale
Ecris le premier commentaire
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446) n'est pas compris dans l'intervalle trouvé à la question précédente. Il est donc très peu vraisemblable que ce candidat soit élu dès le premier tour.
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Le 5% je ne le comprend pas! Réponses:
Soit m' la v. a relative au QI dans l'échantillon n.
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4- p(m′≤a)=13↔p(z≤a−10015)=0, 33p(m'\leq a)=\frac{1}{3}\leftrightarrow p(z\leq \frac{a-100}{15})=0, 33 p ( m ′ ≤ a) = 3 1 ↔ p ( z ≤ 1 5 a − 1 0 0 ) = 0, 3 3
0, 33<0, 5 donc [tex]\frac{a-100}{15}<0[/tex]
D'ou
[tex]1-Q(Z\leq \frac{-a+100}{15})=0, 33[/tex] => q(z≤−a+10015)=0, 67q(z\leq \frac{-a+100}{15})=0, 67 q ( z ≤ 1 5 − a + 1 0 0 ) = 0, 6 7 =>
a=93, 4a=93, 4 a = 9 3, 4
5-Là aussi, j'ai eu l'idée de calculer la probabilité suivante, mais je n'en suis pas sur:
P(m'>a)=5% je trouve à la fin que amin=124, 675a_{min}=124, 675 a m i n = 1 2 4, 6 7 5
C'est tout. Merci beaucoup.
Réponse d
À $10^{-3}$ près, un intervalle de fluctuation asymptotique de la fréquence des tiges dans défaut au seuil de $95\%$ est:
a. $[0, 985\;\ 0;999]$
b. $[0, 983\;\ 1]$
c. $[0\;\ 0;95]$
Correction question 5
On a $n=800$ et $p=0, 992$
Ainsi $n=800\pg 5 \checkmark \qquad np=793, 6\pg 5 \checkmark \qquad n(1-p)=6, 4\pg 5\checkmark$
Un intervalle de fluctuation asympotique au seuil de $95\%$ de la fréquence des tiges sans défaut est:
$\begin{align*} I_{800}&=\left[0, 992-1, 96\sqrt{\dfrac{0, 008\times 0, 992}{800}};0, 992+1, 96\sqrt{\dfrac{0, 008\times 0, 992}{800}}\right] \\
&\approx [0, 985:0, 999]\end{align*}$
Un ouvrier trouve $13$ tiges défectueuses dans l'échantillon. Il peut en conclure que:
a. Au seuil de $95\%$, l'hypothèses de l'ingénieur est à rejeter. b. On ne peut pas rejeter l'hypothèse de l'ingénieur. Exercice, loi normale, échantillonnage, intervalle de fluctuation - Terminale. c. Il faut recommencer l'expérience. Correction question 6
À la question précédente on a déterminé un intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de $95\%$ de la fréquence des tiges sans défaut.
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À peu près 45% des bâtiments sont des maisons individuelles. Approximativement les deux tiers de la population de l'arrondissement possèdent leur demeure tandis que les autres louent leur logement. Cette partie de la ville a principalement des logements avec trois chambres à coucher et des logements avec deux chambres à coucher à offrir.