Posté par Naike (invité) re: Exprimer (Un) en fonction de n 12-04-06 à 17:59 Je suis vraiment désolé mais je ne voit pas à quoi correspond a et b? Posté par Nicolas_75 re: Exprimer (Un) en fonction de n 12-04-06 à 18:01 Dans ce cas-là, c'est que tu n'as pas suivi ma méthode... (17h49)
A demain,
Posté par Nicolas_75 re: Exprimer (Un) en fonction de n 12-04-06 à 18:05 Je perds de précieuses minutes de sommeil... On pose Vn = Un-a*n-b donc Un = Vn+a*n+b
On reporte dans la relation de récurrence:
V(n+1) + a(n+1) + b = (1/2)Vn + (1/2)an + (1/)b + n + 1
V(n+1) = (1/2)Vn + (1-a/2)n + (1-a-b/2)
Pour que (Vn) soit géométrique, il suffit que:
(1-a/2) = 0, donc a = 2
et (-1-b/2) = 0, donc b = -2
Alors V(n+1) = (1/2)Vn
Donc V(n) = V0 / 2^n
Or V0 = U0 - a*0 - b = 4
Donc V(n) = 4/2^n = 1/2^(n-2)
Finalement, Un = Vn+a*n+b = 1/2^(n-2) + 2n - 2
Je suis allé vite, et espère ne pas avoir fait trop de fautes de frappe. Posté par Nicolas_75 re: Exprimer (Un) en fonction de n 12-04-06 à 18:07 Je ne comprends pas comment tu as pu exprimer Vn en fonction de n (mon étape c) sans déterminer avant a et b (mon étape b).
Fonction De N Word
(1)
A une constante prés, u correspond à un trinôme du second degré
l'identification avec (1) nous donne
u 0 =3, nous fournit la constante b,
Soit. Alain
Posté par alb12 re: Déterminer l'expression de Un en fonction de n 14-09-15 à 19:43 @vham
la commande rsolve(u(n+1)=u(n)+4n+2, u(n), u(0)=3) retourne l'expression du second argument ici u(n)
@alainpaul
ma proposition ne requiert pas de recurrence
"A une constante prés, u correspond à un trinôme". Preuve? "trinôme du second degré" redondance? u(n) me semble erroné
Posté par alainpaul re: Déterminer l'expression de Un en fonction de n 15-09-15 à 08:17 Bonjour,
Ou encore:
si l'on utilise le fait que
l'on obtient:
Soit à une constante près une fonction possible
La contrainte u(0)=3 nous permet de déterminer celle-ci,
Posté par alb12 re: Déterminer l'expression de Un en fonction de n 15-09-15 à 20:26 Quid de l'unicite? Posté par alainpaul re: Déterminer l'expression de Un en fonction de n 16-09-15 à 10:10 Bonjour,
Pour l'écriture u(n) fonction, u i terme d'une suite, la fonction u(x) doit passer par les points entiers i
elle n'est donc pas unique.
Fonction De L'éditeur
Posté par walkingdead re: Exprimer Vn en fonction de n 09-09-15 à 15:29 ca fait u²+4u=v-4 ce qui est surement faux
Posté par cocolaricotte re: Exprimer Vn en fonction de n 09-09-15 à 15:31 archi faux! Il sort d'où le u²? Développer v(u - 1) = u + 4 c'est du niveau collège!
Fonction De Nehru
On retrouve la même propriété pour la fonction exponentielle, sauf que là c'est x qui est négligeable devant e x, donc on fait comme si il n'y avait pas de x. A noter que ces propriétés sont vraies pour toutes les puissances de x, donc x 2, x 3, x 4, x 5 …
Exemple:
Voyons à présent une fonction que l'on trouve souvent avec ln: la fonction exponentielle! Pour plus de précisions sur cette fonction, va voir le cours sur la fonction exponentielle
Mais quel est le rapport avec exponentielle? Et bien tout simplement:
Les deux fonctions « s'annulent » entre elles. C'est ce qu'on appelle des fonctions réciproques. D'accord c'est bien beau tout ça mais ça sert à quoi? A plein de choses! Notamment à résoudre des équations ou inéquations avec des exponentielles. Par exemple, si on veut résoudre:
5 < e x
on applique la fonction ln, et on ne change pas le sens de l'inégalité car la fonction ln est croissante!!!!! ln(5) < ln(e x)
ln(5) < x
de même, si on a
ln(x) < 9
on applique la fonction exponentielle, et on ne change pas le sens de l'inégalité car la fonction exp est croissante!!!!!
Fonction De Notion
Avec le temps et quelques exerccies sur les dérivées composées ça deviendra tout naturel
La primitivede ln(x) est xln(x) – x. Cependant, en terminal tu n'as pas à le savoir, nous ne ferons donc pas d'exercices particuliers là-dessus. En revanche, la fonction ln peut se retrouver dans des intégrales composées! En effet, d'après le cours sur les intégrales et primitives, on sait que la primitive de u'/u est ln(u)!! Voyons un petit exemple:
Si on pose u = x 4 – 2x + 5, on a u' = 4x 3 – 2. Au numérateur, on a 2x 3 – 1, ce n'est donc pas u', mais ça ressemble beaucoup! En effet, u' = 4x 3 – 2 = 2 × (2x 3 – 1)!! Ainsi il faudrait faire apparaître un 2 au numérateur. Comment on fait? Et bien on multiplie par 2 en haut et en bas! On a donc
Il n'y a que le 2 du haut qui nous intéresse, pas celui du bas, et comme c'est une constante, on peut le sortir de l'intégrale! D'où
et là on a bien u' /u!! On peut alors utiliser le fait que la primitive de u'/u est ln(u):
car ln(b) – ln(a) = ln(b/a)
Attention, ne pas oublier le 1/2 devant l'intégrale!!
Fonction De N L
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vendredi 30 décembre 2016, par
Méthode
On considère une suite géométrique $(u_n)$ dont on connaît la raison $q$ et le premier terme $u_0$. Alors, pour tout entier naturel $n$, $u_n=u_0\times q^n$. Cette dernière égalité est une réponse aux questions:
"Exprimer $u_n$ en fonction de $n$. " "Donner une expression explicite de $u_n$. " Attention: cette expression n'est valable que si la suite est géométrique (il faut donc s'assurer qu'on a déjà montré que la suite était géométrique dans une question antérieure). Remarque: dans certains cas, la suite géométrique n'est pas définie à partir du rang 0 mais à partir du rang 1 ou du rang 2 (ou d'un rang encore plus grand). Dans ces cas, on peut utiliser l'une des expressions suivantes:
$u_n=u_1\times q^{n-1}$
$u_n=u_2\times q^{n-2}$
$u_n=u_3\times q^{n-3}$...
$u_n=u_p\times q^{n-p}$
Un exemple en vidéo
D'autres exemples pour s'entraîner Niveau facile
On considère la suite géométrique $(u_n)$ de raison $\frac{1}{2}$ et de premier terme $u_0=3$.
Toutefois, ils peuvent être sujets de l'infinitif devant un verbe suivi d'un infinitif et former avec lui une proposition infinitive, COD*: L'humoriste se lève, on le voit s'agiter ( on voit le = l'humoriste s'agiter). Leur, placé près d'un nom. - est un adjectif possessif. S'il se rapporte à un nom pluriel, il prend un 's'. Les jumeaux hurlaient de joie en agitant l eurs bras. Leur, placé près d'un verbe. - un pronom personnel, COI**. Il est le pluriel de lui. Il est invariable. Ils ont réussi l'examen, tout l eur est possible désormais. - un pronom personnel, COS*** (rappel: Un verbe ne peut avoir de COS que s'il y a déjà un complément d'objet). Les policiers obligèrent le bandit à leur donner son arme. On, on n' Pronom indéfini s'il peut être remplacé par' l'homme'. Souvent utilisé dans les proverbes et les maximes. On ne fait pas d'omelettes sans casser des œufs. Pronom personnel s'il peut être remplacé par 'nous' ou 'vous' On a oublié Petit Paul à la cantine! Si vous avez un doute sur la négation, remplacez-le par « nous».