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Voici un condensé de cours et un extrait du support d' exercices et d'annales de mathématiques corrigés, traitant de de la fonction exponentielle, logarithme népérien et logarithme décimal. Ces documents ont été mis à disposition par Groupe Réussite durant notre stage intensif de préparation au bac S pour les élèves de Terminale S qui se destinent aux classes préparatoires (prépas HEC, prépas scientifiques maths sup et maths spé) ou à des filières sélectives (médecine, Sciences Po, etc). Exercices corrigés sur les fonctions logarithms et exponentielles de la. Ces exercices difficiles ne constituent pas du hors-programme mais simplement des entraînements plus formateurs en vue de l'année de prépa. Pour accéder au résumé de cours et méthodes, veuillez cliquer ici
1.
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L'équation a donc pour unique solution x = e + 1 x=\sqrt{e+1}
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On écrira:
e h ∼ 1 + h e^h \sim 1+h, pour h h proche de 0 0. Si u u est une fonction dérivable sur un intervalle I I, alors la fonction e n e^n est dérivable sur I I et, pour tout x x de I I:
( e u) ′ ( x) = u ′ ( x) e u ( x) (e^u)'(x) = u'(x)e^{u(x)}
Tableau de variations et courbe
Tableau de variations
Courbe
La tangente au point d'abscisse 0 0 a pour équation: y = x + 1 y=x+1. La tangente au point d'abscisse 1 1 a pour équation: y = e x y=ex (elle passe par l'origine). Résolution d'équations
Equation: e x = y e^x=y
Pour tout réel y y strictement positif, l'équation e x = y e^x=y, d'inconnue x x, admet une unique solution dans R \mathbb{R}. Equation différentielle d'ordre 1: f ′ = k f f'=kf, avec k ∈ R k \in \mathbb{R} (hors programme)
Soit k ∈ R k \in \mathbb{R}. Les fonctions f f dérivables sur \mathbb{R} qui vérifient: f ′ = k f f'=kf sont les fonctions x → A e k x x \rightarrow Ae^{kx}, avec A ∈ R A \in \mathbb{R}. 2 exercices corrigés sur les fonctions logarithmes et exponentielles. 1. 2 Fonctions logarithmes népérien et décimal
Définition
La fonction logarithme népérien, notée l n ln, est la bijection réciproque de la fonction exponentielle.
2. Exercices et Annales
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3. Corrigés d'Exercices
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