Diagramme de Bode d'un filtre PASSE BAS du 2nd ordre - YouTube
Filtre Passe Bas D Ordre 2.0
Filtre passe-haut d'ordre 1 ¶
Un filtre passe haut d'ordre 1 peut se mettre sous la forme:
\underline{H} = \frac{jH_0 x}{1 + j x}
ses limites haute et basse fréquence qui permettent de reconnaître un tel filtre: la limite HF est non nulle et la limite BF est nulle. le gain réel est strictement croissant. la pulsation de coupure est égale à la pulsation propre. Si \(H_1 > 0\): La phase passe de \(\pi / 2\) à 0 et elle vaut \(\pi/4\) à la pulsation propre. Le diagramme de Bode admet une asymptote horizontale à haute fréquence et une asymptote oblique de pente \(20 dB/decade\) à basse fréquence. Filtre passe-bas d'ordre 2 ¶
Un filtre passe bas d'ordre 2 peut se mettre sous la forme:
\underline{H} = \frac{H_0}{1 - x^2 + j \frac{x}{Q}}
avec la pulsation réduite \(x = \frac{\omega}{\omega_0}\), le facteur de qualité Q et la pulsation propre \(\omega_0\). l'existence d'une résonance conditionnée à un facteur de qualité tel que \(Q > \frac{1}{\sqrt{2}}\). La fréquence de résonance dépend du facteur de qualité.
Filtre Passe Bas D Ordre 2.1
Le gain d'un filtre de Butterworth passe-bas d'ordre n est:
où est le gain du filtre,
sa fonction de transfert,
l' unité imaginaire: (les électroniciens utilisent la lettre j au lieu de i pour ne pas confondre avec i de l' intensité)
la fréquence angulaire (ou pulsation) du signal en radians par seconde ( rad. s -1) ()
et la fréquence de coupure (angulaire) du filtre (à -3 dB). En normalisant l'expression (c'est-à-dire en spécifiant):
Les 2n-1 premières dérivées de sont nulles pour, impliquant une constance maximale du gain dans la bande passante. Aux hautes fréquences:
Le roll-off du filtre (la pente du gain dans un diagramme de Bode) est de -20n dB/décade, où 'n' est l'ordre du filtre. Le gain ne représente que le module de la fonction de transfert H(p) (au sens de la transformée de Laplace), ce qui laisse une certaine latitude pour déterminer cette dernière. On doit avoir
Les pôles de cette expression sont équirépartis sur un cercle de rayon ω c. Pour que le filtre soit stable, on choisit les pôles de la fonction de transfert comme ceux de H(p)H(-p) ayant une partie réelle négative.
Filtre Passe Bas D'ordre 2
Leur gain est en revanche nettement plus constant dans la bande passante. Mise en œuvre [ modifier | modifier le code]
Schéma type d'une réalisation Cauer-1 d'un filtre de Butterworth
Un filtre de Butterworth dont on connaît la fonction de transfert peut être réalisé électroniquement suivant la méthode de Cauer. Le k e élément d'un tel circuit pour wc = 1 et une résistance R s de 1 ohm est donné par:
(k impair)
(k pair)
De manière plus générale on définit les coefficients a tel que:
(pour tout k)
Alors pour la réalisation d'un filtre passe-bas de Butterworth pour R s quelconque:
Ceci peut-être généralisé pour des passe-haut et des passe-bandes [ 2]. Bibliographie [ modifier | modifier le code]
Paul Bilsdtein, Filtres actifs, Éditions Radio, 1980
[ (fr) Filtres pour enceintes acoustiques] par F. Brouchier. Notes [ modifier | modifier le code]
↑ (en) S. Butterworth, « On the Theory of Filter Amplifiers », Wireless Engineer, vol. 7, 1930, p. 536-541
↑ US 1849656, William R. Bennett, "Transmission Network", published March 15, 1932
Voir aussi [ modifier | modifier le code]
Articles connexes [ modifier | modifier le code]
Filtre Passe Bas Ordre 2 Matlab
Elle tend vers 0 quand Q décroit et vers la pulsation propre quand Q augmente. La phase passe de 0 à \(-\pi\) (ou de \(\pi\) à 0 si \(H_0 < 0\)). Elle vaut \(-\pi/2\) (ou \(\pi/2\)) à la pulsation propre. Le diagramme de Bode admet une asymptote horizontale à basse fréquence et une asymptote oblique de pente \(-40 dB/decade\) à haute fréquence. On retrouve les caractéristiques précédentes sur le diagramme de Bode. Plusieurs tracés sont représentés pour différentes valeurs de Q.
Filtre passe-haut d'ordre 2 ¶
Un filtre passe haut d'ordre 2 peut se mettre sous la forme:
\underline{H} = \frac{- H_1 x^2}{1 - x^2 + j \frac{x}{Q}}
l'existence d'une résonance conditionnée à un facteur de qualité tel que \(Q > \frac{1}{\sqrt{2}}\). Elle tend vers l'infini quand Q décroit et vers la pulsation propre quand Q augmente. La phase passe de \(\pi\) à 0 (ou de 0 à \(-\pi\) si \(H_1 < 0\)). Elle vaut \(\pi/2\) (ou \(- \pi/2\)) à la pulsation propre. Le diagramme de Bode admet une asymptote horizontale à haute fréquence et une asymptote oblique de pente \(40 dB/decade\) à basse fréquence.
L'étude est ici faite en régime harmonique en considérant les impédances complexes des différents composants. La boucle de contre-réaction induit un fonctionnement linéaire de l'amplificateur opérationnel (V+ = V-). Cette page ne décrit pas une étude complète et rigoureuse d'un filtre (pas de diagramme de Bode), mais se contente de proposer un montage dont le comportement est celui recherché (filtre passe-bas, passe-haut, passe-bande,... ). Il est supposé que le lecteur possède des notions sur le gain, les fréquences de coupure ainsi que sur le coefficient d'amortissement et de qualité d'un filtre. Ce montage est l'association d'une cellule passive de type passe-bas R-C et d'un AOP monté en suiveur. Ce dernier permet de recopier la tension
du pont diviseur en sortie sans influencer ce dernier (pas de tirage de courant entre R et C, le pont peut être considéré comme parfait si l'on néglige le très faible courant d'entrée de l'ampli). Pour obtenir la fonction de transfert de ce filtre, on applique la formule du pont diviseur de tensions en considérant la capacité comme impédance complexe Zc, ainsi que les tensions complexes Ve et Vs:
La fonction de transfert H(jw) a la forme classique d'un filtre passe-bas du 1er ordre et la fréquence de coupure est déterminée par les valeurs des éléments R et C.
Lorsque l'on se trouve à cette fréquence, on quitte le mode XY pour revenir au mode de visualisation en fonction du temps et l'on effectue la mesure des amplitudes crête à crête des signaux Ve & Vs. Comme la fonction de transfert à f=fo se simplifie et ne dépend que de m on en déduit la valeur du coefficient d'amortissement simplement. La figure ci-dessous résume les éléments principaux qu'il convient de connaitre:
Voici une petite vidéo vous proposant un exemple de mise en œuvre avec le document suivant: