Difficulté ++
Exercice 1
Soit la suite $\left(u_n \right)$ définie par $u_0$ et $\forall n \in \N$, $u_{n+1}=4u_n+9$. Cette suite est-elle arithmétique? est-elle géométrique? $\quad$
Déterminer la valeur de $u_0$ pour que cette suite soit constante. Soit la suite $\left(v_n\right)$ définie par $\forall n\in \N$, $v_n=u_n-\alpha$. a. Montrer que cette suite est géométrique. b. On suppose dorénavant que $u_0=5$. Donner alors l'expression de $v_n$ puis de $u_n$ en fonction de $n$. Correction Exercice 1
La définition par récurrence d'une suite arithmétique est de la forme $u_{n+1}=u_n+r$. Cours : Suites arithmétiques. Le terme $u_n$ ne doit pas être multiplié par un réel. La suite $\left(u_n\right)$ n'est donc pas arithmétique. La définition par récurrence d'une suite géométrique est de la forme $u_{n+1}=qu_n$. Aucun nombre réel n'est donc ajouté au terme $qu_n$. La suite $\left(u_n\right)$ n'est donc géométrique. On cherche la valeur $u_0$ telle que:
$\begin{align*} u_1=u_0&\ssi u_0=4u_0+9 \\
&\ssi -3u_0=9\\
&\ssi u_0=-3
\end{align*}$
La suite $\left(u_n\right)$ est donc constante si $u_0=-3$.
Suite Arithmétique Exercice Corrigé Mode
Déterminer la valeur de la somme: S = u 0 + u 1 + · · · + u 34 Corrigé: ( u n) est une suite arithmétique et a la forme suivante: u n = u 0 + nr Donc: u 34 = 3 + 34*2 = 71 Donc: S = (n + 1) x ( u 0 + u n) /2 = 35* ( 3 + 71)/2 = 35*74/2 = 1295 Exercice 2: On considère la suite ( v n) définie pour tout entier naturel n (n∈N) par: v n = 2−3n Déterminer la valeur de la somme: S = v 4 + v 5 + · · · + v 15 Corrigé: ( v n) est une suite arithmétique: v n = 2−3n. Donc, v 0 = 2 et r = -3 On calcule v 15: v 15 = 2 – 3*15 = 2 – 45 = -43 Et v 4 = 2 – 3*4 = 2 – 12 = -10 Donc S = (15 – 4 + 1) x ( v 4 + v 15) /2 = 12* ( -10 – 43)/2 = 12*(-53)/2 = – 636 /2 = – 318. Somme de terme de suite arithmétique et géométrique. Exercice 3: ( w n) n∈N une suite arithmétique de premier terme 3 et de raison 1/2 a. Calculer la somme des 14 premiers termes de ( w n): S 1 = w 0 + w 1 + · · · + w 12 + w 13 b. Calculer la somme des termes de ( w n) allant de w 3 à w 14: S 2 = w 3 + w 6 + · · · + w 13 + w 14 Corrigé: a. ( w n) est une suite arithmétique de premier terme 3 et de raison 1/2 Donc: w n = 3 + 1/2n et w 13 = 3 + 1/2*13 = 3 + 6.
Suite Arithmétique Exercice Corrigé Sur
Résumé de cours Exercices et corrigés
Cours en ligne de Maths en Terminale
Nos exercices corrigés sur les suites et sur tout le programme de maths en Terminale générale vous permettront de progresser. Mettez en application toutes vos connaissances acquises en cours particulier de maths. Vous pouvez également concrétiser vos compétences lors de stages de révision du bac. 1. Etude conjointe de deux suites en terminale
D'après bac 1982. On définit les deux suites réelles et par
et pour tout, et. Enoncé de l'étude conjointe de deux suites en terminale
Question 1:
En pose pour,. Démontrer que est une suite géométrique. Exprimer en fonction de et en déduire la limite de. Question 2:
est une suite augmentée et est une suite décroissante. Vrai ou faux? Question 3:
Les suites et convergent vers la même limite. Somme des termes consécutifs d'une suite Arithmétique ou Géométrique. Vrai ou faux? Question 4:
En pose pour,
Démontrer que est une suite constante. En déduire la limite des suites et. Question 5:
Trouver la valeur de et. Retrouver les résultats de la question 4.
Suite Arithmétique Exercice Corrigé Au
La somme des n premiers termes d'une suite arithmétique est égale à:
S = nombre de termes × premier terme + dernier terme 2
Remarques:
• Si on note u 0 le premier terme: S = u 0 + u 1 +... + u n est égale à la somme des (n + 1) premiers termes de la suite et:
S = (n+1) × u 0 + u n 2
• Si on note u 1 le premier terme: S = u 1 + u 2 +... + u n est égale à la somme des n premiers termes de la suite et:
S = n × u 1 + u n 2
Soit u la suite arithmétique de premier terme u 0 = 1 et de raison 4. Suite arithmétique exercice corrigé au. Calculer la somme S = u 0 + u 1 + u 2 +... + u 12. La formule explicite de u est u n = 4n + 1, donc u 12 = 4 × 12 + 1 = 48 + 1 = 49. Donc: S = (12+1) × u 0 + u 12 2 S = 13 × 1 + 49 2 S = 13 × 25 = 325
Suite Arithmétique Exercice Corrigé Des
Donc sa limite est non nulle et on obtient en simplifiant par, soit
ce qui donne. La population de tortues n'est plus en extinction et pour assez grand, on aura une population supérieure à celle de l'année c'est-à-dire à 300. Entraînez-vous sur nos annales de maths au bac sur les suites ou sur le reste du programme de Terminale avec toutes nos autres annales de bac et nos différents cours en ligne de maths:
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Correction de l'étude conjointe des deux suites en terminale
Question 1:. est une suite géométrique de raison et de premier terme. Alors pour tout,
Comme,. D'autre part, on retient pour la suite que pour tout soit. On rappelle que la question précédente a permis de prouver que,
pour tout soit. Pour,
es t une suite augmentée. est u ne suite décroissante. Sur rappelle que la question 1 a permis de prouver que,
Pour tout en utilisant le signe de obtenu en question 1 et la décroissance de la suite. La suite est augmentée et majorée par, elle est convergente vers. Pour tout en utilisant le signe de obtenu en question 1 et la croissance de la suite. La suite est décroissante et minorée par, elle est convergente vers. Puis en utilisant, alors. Les suites et convergent vers la même limite. Pour,. Suite arithmétique exercice corrigé mode. La suite est constante égale à. En passant à la limite dans la relation, on obtient
sachant que, on obtient soit. Les suites et convergent vers. Sur un système
En plus la première équation et 3 fois la deuxième:
donc.
Exercice 1 - Arithmétique en terminale 1-Etablir que pour tout 2-Montrer que pour tout Exercice 2 -… 52 Un devoir maison sur les suites numérique et la démonstration par récurrence en terminale S. Ce DM est à télécharger au format PDF pour les enseignants et pour les élèves de lycée en classe de terminale S. Nous étudierons la suite (Un) définie par et la suite (U_n) définie par. … 50
Des exercices de maths sur le raisonnement par récurrence en terminale S portant sur l'initialisation et l'hérédité d'une propriété que l'on considère vraie au rang n et que l'on démontre qu'elle reste vraie au rang exercices sont entièrement corrigés avec les réponses qui sont détaillées et les fichiers peuvent…
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