Modifié le 17/07/2018
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Publié le 11/02/2008
Arithmétique est une notion à connaître en mathématiques pour réussir au Bac. Après avoir fait les exercices, vérifiez vos réponses grâce à notre fiche de révision consultable et téléchargeable gratuitement. Fiche de révision arithmétique 3ème. Corrigé: Arithmétique
Déterminer les valeurs que peut prendre le PGCD de deux entiers dépendant de la variable n*
Déterminer une solution d'une équation ax + by = c
Utiliser les congruences pour régler des problèmes de divisibilité
Résoudre une équation ax + by = c
Utiliser les décompositions en facteurs premiers pour déterminer le PGCD et le PPCM
Méthodologie
Vous venez de faire l'exercice liés au cours arithmétique de mathématiques du Bac S? Vérifiez que vous avez bien compris en comparant vos réponses à celles du corrigé. Si vous n'avez pas réussi, nous vous conseillons de revenir sur la fiche de cours, en complément de vos propres cours. Le corrigé des différents exercices propose des rappels de cours pour montrer que l'assimilation des outils de base relatifs à ce chapitre est importante pour aborder les différents thèmes et réussir l'examen du bac.
Fiche De Révision Arithmétique 3Ème
I Généralités
Définition 1: Une suite $\left(u_n\right)$ est dite arithmétique s'il existe un réel $r$ tel que, pour tout entier naturel $n$ on a $u_{n+1}-u_n=r$. Le nombre $r$ est appelé la raison de la suite $\left(u_n\right)$. Remarque: Cela signifie donc que la différence entre deux termes consécutifs quelconques d'une suite arithmétique est constante. Si le premier terme de la suite arithmétique $\left(u_n\right)$ est $u_0$ on a le schéma suivant:
Exemple: La suite $\left(u_n\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n=-4+2n$ est arithmétique. Arithmétique : Terminale - Exercices cours évaluation révision. En effet, pour tout entier naturel $n$ on a:
$\begin{align*} u_{n+1}-u_n&=-4+2(n+1)-(-4+2n)\\
&=-4+2n+2+4-2n\\
&=2\end{align*}$
La suite $\left(u_n\right)$ est arithmétique de raison $2$. Propriété 1: On considère une suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de raison $r$ et de premier terme $u_0$. Pour tout entier naturel $n$ on a donc $u_{n+1}=u_n+r$ (définition par récurrence)
Pour tout entier naturel $n$ on a $u_n=u_0+nr$ (définition explicite)
Exemple: On considère la suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de raison $3$ et de premier terme $u_0=1$.
Fiche Revision Arithmetique
Corollaire: Si d est le PGCD de deux entiers a et b, alors il existe des entiers u et v tels que: au + bv = d. Théorème…
Fiche Révision Arithmetique
Les points de coordonnées $\left(n;u_n\right)$ appartiennent à la droite d'équation $y=u_0+rx$. Exemple: On considère la suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de premier terme $u_0=-2$ et de raison $0, 5$. Les points de coordonnées $\left(n;u_n\right)$ appartiennent à la droite d'équation $y=-2+0, 5x$. V Limites
Cette partie est hors programme en classe de première. Propriété 7: On considère une suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de raison $r$ et de premier terme $u_0$. Si $r<0$ alors $\lim\limits_{n\to +\infty}u_n=-\infty$;
Si $r=0$ alors $\lim\limits_{n\to +\infty}u_n=u_0$;
Si $r>0$ alors $\lim\limits_{n\to +\infty}u_n=+\infty$. Exemple: On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie par $\begin{cases} u_0=1\\u_{n+1}=u_n+3\quad n\in\N\end{cases}$. Arithmétique - Corrigés. Pour tout entier naturel $n$ on a donc $u_{n+1}-u_n=3$. La suite $\left(u_n\right)$ est donc arithmétique de raison $3$. Or $3>0$ donc $\lim\limits_{n\to +\infty}u_n=+\infty$. $\quad$
S'il s'agit d'une diminution de x%, on peut définir une suite géométrique de raison 1 − x 100.
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