Produit scalaire: quand utiliser la formule avec les normes? Tu utiliseras la formule du produit scalaire avec les normes des vecteurs lorsque tu auras une figure ou un énoncé avec des longueurs données. Laquelle des 2 formules avec les normes choisir? – La 1ère formule du produit scalaire avec les normes est:. Tu prendras plutôt cette 1ère formule lorsque le vecteur se simplifie bien en un seul vecteur, par exemple grâce à la relation de Chasles. – La 2ème formule du produit scalaire avec les normes est:. Tu prendras plutôt cette 2ème formule lorsque le vecteur se simplifie bien en un seul vecteur, par exemple toujours grâce à la fameuse relation de Chasles. Produit scalaire: quand utiliser la formule avec les coordonnées? Hé bien tout simplement lorsque tu travailles dans un repère orthonormé, la formule du produit scalaire avec les coordonnées semble la plus adaptée. Je te la rappelle: dans un repère orthonormé, si et alors. Produit scalaire: quand utiliser la formule avec le projeté orthogonal?
Exercice Produit Scalaire Premiere Plus
Maths de première sur les applications du produit scalaire: exercice avec Al-Kashi, triangles, angles, parallélogramme, formule. Exercice N°675:
ABCD est un parallélogramme tel que AB = 5, AD = 3 et D^AB = 60°. 1) Calculer le produit scalaire → AB. → AD. 2) Calculer la longueur BD. 3) Calculer la longueur AC. Sur le billard représenté ci-dessous, les dimensions sont données en millimètres. 4) Déterminer la mesure de l'angle α. Arrondir à l'unité. Une voiture est arrêtée face au mur. Ce schéma n'est pas à l'échelle. On a PH = 0. 6 m, HN = 10 m et MN = 0. 4 m. 5) Calculer la mesure, en degré, de l'angle M^PN du faisceau d'un phare. Arrondir à l'unité. Le triangle RST est tel que RS = 4, RT = 5 et ST = 6. 6) Déterminer la mesure β, en degré, de l'angle R^ST. Arrondir au degré. Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l'exercice: exercice, al kashi, triangles. Exercice précédent: Produits scalaires – Application, ensemble, Al-Kashi – Première
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Exercice Produit Scalaire Premiere En
({IA}↖{→}+{IB}↖{→})+IA^2+IB^2$
Or, comme I est le milieu de [AB], on a: ${IA}↖{→}+{IB}↖{→}={0}↖{→}$ et $IA=IB={AB}/{2}$
Donc on obtient: $MA^2+MB^2=2MI^2+2{MI}↖{→}. {0}↖{→}+2({AB}/{2})^2$
Et par là: $MA^2+MB^2=2MI^2+0+2({AB}^2/{4})$
Soit: $MA^2+MB^2=2MI^2+{AB^2}/{2}$. On suppose désormais que $AB=4$. 2. On a: ${MA}↖{→}. {MB}↖{→}=3$ $⇔$ $MI^2-{1}/{4}AB^2=3$
Soit: ${MA}↖{→}. {MB}↖{→}=3$ $⇔$ $MI^2-{16}/{4}=3$
Soit: ${MA}↖{→}. {MB}↖{→}=3$ $⇔$ $MI^2=7$
Donc $E_1$ est le cercle de centre I de rayon $√{7}$
2. On a: $MA^2+MB^2=7$ $⇔$ $2MI^2+{AB^2}/{2}=7$
Soit: $MA^2+MB^2=7$ $⇔$ $2MI^2+{16}/{2}=7$
Soit: $MA^2+MB^2=7$ $⇔$ $MI^2=-0, 5$
Comme un carré ne peut être strictement négatif, l'égalité est impossible. Donc $E_2$ est l' ensemble vide. 3. Soit H le projeté orthogonal de M sur la droite (AB). On note que les vecteurs ${AH}↖{→}$ et ${AB}↖{→}$ sont donc colinéaires. On a: ${AM}↖{→}. {AB}↖{→}=3$ $⇔$ ${AH}↖{→}. {AB}↖{→}=3$
Comme ce dernier produit scalaire est positif, les vecteurs colinéaires ${AH}↖{→}$ et ${AB}↖{→}$ sont de même sens.
{BC}↖{→}={1}/{2}(BA^2+BC^2-AC^2)$
Soit: ${BA}↖{→}. {BC}↖{→}={1}/{2}(41+20-3^2)$
On obtient facilement: ${BA}↖{→}(5;-4)$
et ${BC}↖{→}(2;-4)$
Le repère est orthonormé. Par conséquent, ${BA}↖{→}. {BC}↖{→}=5×2+(-4)×(-4)$
Par conséquent: $tan$ $={DC}/{DB}$
Soit: $tan$ $={2}/{4}=0, 5$
Et par là (à la calculatrice): $≈26, 57°$
Et de même: $tan$ $={DA}/{DB}={5}/{4}=1, 25$
Et par là (à la calculatrice): $≈51, 34°$
On a: = -. Donc: $≈51, 34°-26, 57°≈24, 77°$
Or ${BA}↖{→}. {BC}↖{→}=BA×BC×cos $
Donc: ${BA}↖{→}. {BC}↖{→}≈√{41}×√{20}×cos 24, 77° $
Soit: ${BA}↖{→}. {BC}↖{→}≈26$
Cette dernière méthode ne donne qu'une valeur approchée du produit scalaire. Réduire...
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