Lecture zen
De 1990 à 2017, d'une brochure de la CI2U à une autre: la convergence de suites et de fonctions, une question d'enseignement résistante à l'université. Auteur: CultureMath
Dans la brochure de la Commission Inter-IREM Université (CI2U) de 1990 « Enseigner autrement les mathématiques en DEUG A première année » deux chapitres étaient consacrés à la convergence des suites. Dans l'un d'eux, on y confrontait deux approches, exposées respectivement par Gilles Germain et par Aline Robert. La première reposait sur l'idée de prolonger le maniement des suites tel qu'il était fait en terminale, en évitant toute rupture, et en privilégiant l'intuition et les calculs. Etudier la convergence d'une suite - Cours - sdfuioghio. La seconde consistait à attaquer de front le concept de convergence, en utilisant des situations problèmes en travaux dirigés avant le cours, destinées à introduire le concept en le faisant apparaître comme un outil nécessaire. Dans l'autre Marc Rogalski y présentait un enseignement de méthodes pour étudier la convergence d'une suite.
Étudier La Convergence D Une Suite Geometrique
Sinon, la suite diverge. Ainsi, la suite \left(u_n\right) converge vers 0. Méthode 2 En utilisant les théorèmes de convergence monotone Si la suite est définie par récurrence, on ne peut généralement pas calculer sa limite directement. On utilise alors un théorème de convergence monotone. La convergence de suites et de fonctions : une question d’enseignement résistante à l’université | CultureMath. Soit \left( u_n \right) la suite définie par: \begin{cases} u_0=2 \cr \cr \forall n\in\mathbb{N}, \ u_{n+1}=\dfrac{u_n}{2} \end{cases}
On admet que \forall n\in\mathbb{N}, \ u_n\gt0. Montrer que la suite \left( u_n \right) est convergente. Etape 1 Étudier la monotonie de la suite On détermine si la suite est croissante ou décroissante. Pour tout entier naturel n, on a:
u_{n+1}-u_{n}=-\dfrac{u_n}{2}
Or, d'après l'énoncé:
\forall n\in\mathbb{N}, \ u_n\gt0
Ainsi, pour tout entier naturel n:
u_{n+1}-u_{n}\leqslant0
Soit:
u_{n+1}\leqslant u_n
La suite \left(u_n\right) est donc décroissante. Etape 2 Étudier la majoration ou minoration de la suite
Si la suite est croissante, on détermine si elle est majorée.
Étudier La Convergence D Une Suite Arithmetique
On a aussi les résultats suivants, concernant respectivement l'intégration et la dérivation
d'une suite de fonctions:
Théorème: Si les $(f_n)$ sont des fonctions continues sur $I=[a, b]$, et si elles convergent uniformément vers $f$ sur $I$, alors on a:
En particulier, ceci entraîne la permutation limite/intégrale suivante:
La preuve de ce résultat est immédiate, une fois écrite l'inégalité
Théorème: Soit $(f_n)$ une suite de fonctions de classe $C^1$ sur $I$. On suppose que:
il existe $x_0$ dans $I$ tel que $f_n(x_0)$ converge. $(f'_n)$ converge uniformément vers une fonction $g$ sur $I$. Alors $(f_n)$ converge uniformément vers une fonction $f$ sur $I$, $f$ est $C^1$, et $f'=g$. Ce théorème se déduit aisément du précédent, en remarquant que
et en passant à la limite. Convergence normale
Le paragraphe précédent a montré l'importance de la convergence uniforme des suites de fonctions. Hélas,
prouver que $(f_n)$ converge uniformément vers $f$ n'est pas souvent une chose facile, et en général, il est nécessaire d'étudier $\|f_n-f\|_\infty$/ On dispose
toutefois d'autres méthodes lorsqu'on étudie une série de fonctions: critère des séries alternées,
comparaison à une intégrale, transformation d'Abel... Étudier la convergence d une suite de l'article. et surtout convergence normale!
tu en déduiras qu'elle converge.
Maintenant à vous de jouer! Publications qui peuvent vous intéresser
Gif Carte A Jouer Des
Imprimé rien que pour vous Votre commande est imprimée à la demande, puis livrée chez vous, où que vous soyez. En savoir plus Paiement sécurisé Carte bancaire, PayPal, Sofort: vous choisissez votre mode de paiement. En savoir plus Retour gratuit L'échange ou le remboursement est garanti sur toutes vos commandes. Gif carte a jouer gratuit. En savoir plus Service dédié Une question? Contactez-nous! Nous sommes joignables du lundi au vendredi, de 8 h à 19 h. Poser votre question
Accueil
›
Topitruc
Des cartes à jouer dorées
Topitruc précédent
Un sac doré pour ton déjeuner
Topitruc suivant
Une baignoire en mosaïques dorées
Par
Adelou Des Bois
le 12/09/2015
Catégorie:
Life / Société
Combien? à partir de
23
€
Chez qui? Fancy
Il m'en faut (au moins) un! Voir aussi: Top 30+ des cartes de Saint-Valentin originales, pour déclarer ta flamme autrement Top 20+ des sites de cartes de voeux originales et fun pour épater mamie Top 35+ des objets en or les plus insolites, pour pimper ton quotidien
Top 20+ des cartes d'excuses, mieux que les cartes d'anniversaires Top 40+ des cartes d'anniversaire les plus stylées
Partager sur:
Commentaires au top
T'as quelque chose à dire, une réaction? C'est ici. Oui, c'est bien fait hein? Plus de Topitrucs sur
carte
Si tu aimes ce Topitruc,
tu aimeras ça aussi. Images Carte A Jouer | Vecteurs, photos et PSD gratuits. Puisqu'on te le dit.