Savoir construire un arbre pondéré à partir de l'énoncé, calculer des probabilités conditionnelles - YouTube
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Calculer Probabilité Arbre Ponderé
Traduire les données de l'énoncé en termes de probabilités
p ( C) = 0, 02 p(C)=0, 02\: avec p ( C ˉ) = 1 − p ( C) = 1 − 0, 02 = 0, 98 \:p(\bar {C})=1-p(C)=1-0, 02=0, 98
p C ( T) = 0, 99 p C (T)=0, 99\: avec p C ( T ˉ) = 1 − 0, 99 = 0, 01 \: p C (\bar{T})=1-0, 99=0, 01
p C ˉ ( T ˉ) = 0, 97 p {\bar{C}}(\bar {T})=0, 97 avec p C ˉ ( T) = 1 − 0, 97 = 0, 03 p {\bar {C}}(T)=1-0, 97=0, 03
Représenter un arbre pondéré
Pour cela, il est nécessaire de respecter certaines règles:
Règle n°1: Sur les branches du 1 er niveau, on inscrit les probabilités des
événements correspondants. Règle n°2: Sur les branches du 2 e niveau, on inscrit les probabilités conditionnelles. Savoir construire et exploiter un arbre pondéré pour calculer des probabilités conditionnelles - Mathématiques | SchoolMouv. Règle n°3: Un nœud est le point de départ d'une ou plusieurs branches et la somme
des probabilités des branches issues d'un même nœud est égale à 1. Règle n°4: Un chemin est une suite de branches et la probabilité d'un chemin est
le produit des probabilités des branches composant ce chemin. Exploiter l'arbre pour calculer la probabilité d'un événement
On cherche la probabilité que le test soit positif, c'est-à-dire P ( T) P(T):
On voit qu'il y a deux « chemins » qui conduisent à T T, il va donc falloir utiliser la formule des probabilités totales:
p ( T) = p ( C ∩ T) + p ( C ˉ ∩ T) = p ( C) × p C ( T) + p C ˉ × p C ˉ ( T) = 0, 02 × 0, 99 + 0, 98 × 0, 03 = 0, 0492 \begin{aligned}p(T)&=p(C \cap T) + p(\bar{C} \cap T) \& =p(C) \times p C (T) + p {\bar{C}} \times p_{\bar {C}} (T)\&=0, 02 \times 0, 99+0, 98 \times 0, 03 \ &=0, 0492\end{aligned}
Calculer Probabilité Arbre Pondéré Se
Dans tout le chapitre, E désigne l'ensemble de
toutes les issues d'une expérience
aléatoire. Cet ensemble est appelé
l'univers. 1. Probabilité conditionnelle
a. Un exemple pour comprendre
Un sachet de 100 bonbons contient 40 bonbons
acidulés, les autres bonbons sont à la
guimauve. 18 des bonbons à la guimauve sont au
parfum orange et 10 bonbons sont acidulés et au
parfum orange. Les bonbons qui ne sont pas au parfum
orange sont à la fraise. Calculer probabilité arbre pondéré au. On choisit un bonbon au hasard dans ce sachet. On note:
• A: l'événement: « le
bonbon choisi est acidulé »
• G: l'événement: « le
bonbon choisi est à la guimauve »
• F: l'événement: « le
bonbon choisi est à la fraise »
• O: l'événement: « le
bonbon choisi est au parfum orange »
E est l'ensemble de tous les bonbons. On a et
L'événement: « le bonbon
choisi est à la guimauve et au parfum orange
» se note. et
Supposons maintenant la condition suivante
réalisée: « le bonbon choisi est
à la guimauve »
Quelle est alors la probabilité que le bonbon
choisi soit au parfum orange?
Calculer Probabilité Arbre Pondéré De La
Ainsi, la probabilité de la
branche reliant A à B est. Un chemin est une suite de branches; il
représente l'intersection des
événements rencontrés sur ce
chemin. La probabilité d'un chemin est la
probabilité de l'intersection des
chemin. Un nœud est le point de départ
d'une ou plusieurs branches. Règle du produit
La probabilité d'un chemin est le produit
des probabilités des branches composant ce
Règle de la
somme La somme des probabilités des
branches issues d'un même nœud est
égale à 1.
b. Calculer une probabilité à l'aide d'un arbre (pour expert) - Troisième - YouTube. Formule des probabilités totales
La probabilité d'un
événement est la somme des
probabilités des chemins conduisant à
l'événement, on appelle cette
probabilité la formule des
probabilités totales. Ainsi, si A 1, A 2,
A 3,... A n forment une partition de
E, alors la probabilité d'un
événement quelconque B est donnée
par. C'est à dire que. Exemple
Revenons à l'exemple précédent. La
probabilité de choisir un bonbon au parfum
à l'orange est:
Autre exemple: un magasin de sport propose des
réductions sur les trois marques de
vêtements qu'il distribue.
Calculer Probabilité Arbre Pondéré Au
Calculer une probabilité à l'aide d'un arbre (pour expert) - Troisième - YouTube
Parmi les clients n'ayant pas pris de dessert, 90% prennent un café. On interroge au hasard un client de ce restaurant. On note les événements:
M: « le client prend un assortiment de macarons »;
T: « le client prend une part de tarte Tatin »;
P: « le client ne prend pas de dessert »;
C: « le client prend un café »
4) Recopier et compléter l'arbre ci-dessous. 5) Calculer la probabilité que le client prenne un café et un assortiment de macarons. 6) Montrer que la probabilité que le client prenne un café est 0, 76. 7) Calculer la probabilité qu'un client qui a pris un café ait aussi pris un dessert. Les probabilités ( en Seconde ) : arbre pondéré , définition d’une probabilité conditionnelle . – Bienvenue sur coursmathsaix , le site des fiches méthodes en mathématiques.. Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l'exercice: probabilité, arbre pondéré, première. Exercice précédent: Probabilité – Conditionnelles, loi binomiale, espérance – Terminale
Ecris le premier commentaire
Bottes de cow boy en cuir, de la marque André. Assez minimaliste, on aime sa couleur ainsi que son coup de pied fin et son bout pointu. C'est un incontournable cet été. La taille indiquée est un 37 mais elle semble convenir mieux à un 36.
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