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Équations Différentielles Exercices Sur Les
Démontrer que si cette condition est remplie, ce prolongement, toujours noté $f$, est alors dérivable en $0$ et que $f'$ est continue
en 0. On considère l'équation différentielle
$$x^2y'-y=0. $$
Résoudre cette équation sur les intervalles $]0, +\infty[$ et $]-\infty, 0[$. Résoudre l'équation précédente sur $\mathbb R$. Déterminer les fonctions $f:\mathbb R\to\mathbb R$ dérivables et telles que
$$\forall x\in\mathbb R, \ f'(x)+f(x)=f(0)+f(1). $$
$$\forall x\in\mathbb R, \ f'(x)+f(x)=\int_0^1 f(t)dt. $$
$y''-2y'+y=x$, $y(0)=y'(0)=0$;
$y''+9y=x+1$, $y(0)=0$;
$y''-2y'+y=\sin^2 x$;
$y''-4y'+3y=(2x+1)e^{-x}$;
$y''-4y'+3y=(2x+1)e^x$;
$y''-2y'+y=(x^2+1)e^x+e^{3x}$;
$y''-4y'+3y=x^2e^x+xe^{2x}\cos x$;
$y''-2y'+5y=-4e^{-x}\cos(x)+7e^{-x}\sin x-4e^x\sin(2x)$;
Enoncé Déterminer une équation différentielle vérifiée par la famille de fonctions
$$y(x)=C_1e^{2x}+C_2e^{-x}, \ C_1, C_2\in\mathbb R. $$
Enoncé Pour les équations différentielles suivantes, déterminer l'unique fonction solution:
$y''+2y'+4y=xe^x$, avec $y(0)=1$ et $y(1)=0$.
Équations Différentielles Exercices Interactifs
Résolution pratique
Enoncé
Déterminer la solution de $y'+2y=-4$, $y(1)=-3$. Déterminer la solution de $2y'-3y=9$, $y(-1)=1$. Enoncé Résoudre les équations différentielles suivantes:
$7y'+2y=2x^3-5x^2+4x-1$;
$y'+2y=x^2-2x+3$;
$y'+y=xe^{-x}$;
$y'-2y=\cos(x)+2\sin(x)$;
$y'+y=\frac{1}{1+e^x}$ sur $\mathbb R$;
$(1+x)y'+y=1+\ln(1+x)$ sur $]-1, +\infty[$;
$y'-\frac yx=x^2$ sur $]0, +\infty[$;
$y'-2xy=-(2x-1)e^x$ sur $\mathbb R$;
$y'-\frac{2}ty=t^2$ sur $]0, +\infty[$;
$y'+\tan(t)y=\sin(2t)$, $y(0)=1$ sur $]-\pi/2, \pi/2[$;
$(x+1)y'+xy=x^2-x+1$, $y(1)=1$ sur $]-1, +\infty[$ (on pourra rechercher une solution particulière sous la forme d'un polynôme). Enoncé Donner une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions de la forme
$$x\mapsto \frac{C+x}{1+x^2}, \ C\in\mathbb R. $$
Soient $C, D\in\mathbb R$. On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb R^*$ par
$$f(x)=\begin{cases}
C\exp\left(\frac{-1}x\right)&\textrm{ si}x>0\\
D\exp\left(\frac{-1}x\right)&\textrm{ si}x<0. \end{cases}
$$
Donner une condition nécessaire et suffisante portant sur $C$ et $D$ pour que $f$ se prolonge
par continuité en $0$.
Équations Différentielles Exercices Corrigés
Exercice 6 – Equation différentielle du premier ordre
1. Résoudre l'équation différentielle (E): y ' = 3y. 2. Déterminer la solution de (E) dont la courbe représentative passe par le point de coordonnées (2; 3). Exercice 7 – Second membre variable
On considère l'équation différentielle. 1. Résoudre sur l'équation sans second membre associé:. 2. Détreminer des réels a et b de sorte que la fonction p définie sur par soit solution de (E) sur. 3. Démontrer que f est une solution de (E) sur si et seulement si est une solution de sur. déduire les solutions de (E) sur R.
Exercice 8 – Application du cours
1. Résoudre sur chacune des équations différentielles suivantes:
considère l'équation différentielle:. Déterminer la solution de (E) sur dont la courbe passe par le point A(0;3) dans un repère du plan. Exercice 9 – Extraits du baccalauréat s
1. Démontrer que la fonction u définie sur par est une solution de (E). 2. Résoudre l'équation différentielle. 3. Démontrer qu'une fonction v définie sur est solution de (E) si et seulement si v-u est solution de.
Équations Différentielles Exercices De Maths
Montrer que les tangentes au point d'abscisse $x_0$ aux courbes intégrales
sont ou bien parallèles ou bien concourantes. Enoncé Soient $a, b:\mathbb R\to\mathbb R$ deux applications continues de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$
périodiques de période 1. A quelle(s) condition(s) l'équation
différentielle $y'=a(x)y+b(x)$ admet-elle des solutions 1-périodiques. Les déterminer. Enoncé Soit $a, b:\mathbb R\to\mathbb R$ deux fonctions continues avec $a$ impaire et $b$ paire. Montrer que l'équation différentielle
$$(E)\ y'(t)+a(t)y(t)=b(t)$$
admet une unique solution impaire. Enoncé Déterminer tous les couples $(a, b)\in\mathbb R^2$ tels que toute solution
de $y''+ay'+by=0$ soit bornée.
Équations Différentielles Exercices Es Corriges
Commencez par chercher à résoudre l'exercice par vous-même. Si vous manquez d'idée pour débuter, consultez l'indice fourni et recommencez à chercher. Une solution détaillée vous est ensuite proposée. Soit
l'équation différentielle:. Question Montrer que l'équation
admet une unique solution polynômiale. Indice Commencez par déterminer le degré du polynôme. Question En déduire l'ensemble des solutions de
dans. Indice Résolvez l'équation homogène et utilisez la structure de l'ensemble des solutions. Question Déterminer la solution
de
qui vérifie la condition initiale:. Solution La fonction
cherchée est de la forme:, donc:. Donc:
si et seulement si:. Conclusion:.
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Par ailleurs, vous devez respecter un certain équilibre. En effet, le noir ne doit pas être aussi présent que le blanc. Par exemple, interdiction de repeindre tous les murs et le plafond en noir, ce qui n'est pas le cas du blanc. Il faut savoir doser cette couleur foncée! Par exemple, l e noir est mis en valeur sur les objets de décoration et le mobilier, alors que le blanc sur les murs permet de préserver la luminosité de la pièce. Dalle noir et blanc salon cleveland. Cependant, vous pouvez repeindre un petit pan de mur en noir, ou bien créer une bande de cette couleur sur un fond blanc. Décoration en noir et blanc: bien associer ces couleurs
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