La fonction exponentielle étant strictement positive sur $\R^*$, $f'(x) < 0$ sur $\R^*$. La fonction $f$ est donc décroissante sur $]-\infty;0[$ et sur $]0;+\infty[$. Exercice 6
Démontrer que, pour tout $x \in \R$, on a $1 + x \le \text{e}^x$. a. En déduire que, pour tout entier naturel $n$ non nul, $\left(1 + \dfrac{1}{n}\right)^n \le \text{e}$. b. Démontrer également que, pour tout entier naturel $n$ non nul, $\left(1 – \dfrac{1}{n}\right)^n \le \dfrac{1}{\text{e}}$. En déduire que, pour tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à $2$, on a:
$$\left(1 + \dfrac{1}{n}\right)^n \le \text{e} \le \left(1 – \dfrac{1}{n}\right)^{-n}$$
En prenant $n = 1~000$ en déduire un encadrement de $\text{e}$ à $10^{-4}$. Exercice terminale s fonction exponentielle de la. Correction Exercice 6
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = \text{e}^x – (1 + x)$. Cette fonction est dérivable sur $\R$ en tant que somme de fonctions dérivables sur $\R$. $f'(x) = \text{e}^x – 1$. La fonction exponentielle est strictement croissante sur $\R$ et $\text{e}^0 = 1$.
Exercice Terminale S Fonction Exponentielle Le
$f'(x) = \dfrac{\left(1 +\text{e}^x\right)\text{e}^x – \text{e}^x\left(x + \text{e}^x\right)}{\left(\text{e}^x\right)^2} = \dfrac{\text{e}^x\left(1 + \text{e}^x- x -\text{e}^x\right)}{\text{e}^{2x}}$ $=\dfrac{(1 – x)\text{e}^x}{\text{e}^{2x}}$ $=\dfrac{1 – x}{\text{e}^x}$
La fonction exponentielle Ă©tant strictement positive sur $\R$, le signe de $f'(x)$ ne dĂ©pend donc que de celui de $1 – x$. Par consĂ©quent la fonction $f$ est croissante sur $]-\infty;1]$ et dĂ©croissante sur $[1;+\infty[$. La fonction $f$ est dĂ©rivable sur $\R^*$ en tant que quotient de fonctions dĂ©rivables sur $\R^*$ dont le dĂ©nominateur ne s'annule pas sur $\R^*$. $f'(x)=\dfrac{x\text{e}^x-\text{e}^x}{x^2} = \dfrac{\text{e}^x(x – 1)}{x^2}$. La fonction exponentielle et la fonction $x \mapsto x^2$ Ă©tant strictement positive sur $\R^*$, le signe de $f'(x)$ ne dĂ©pend que de celui de $x – 1$. Le site de Mme Heinrich | Chp IX : Lois à densité. La fonction $f$ est donc strictement dĂ©croissante sur $]-\infty;0[$ et sur $]0;1]$ et croissante sur $[1;+\infty[$. $f'(x) = \dfrac{-\text{e}^x}{\left(\text{e}^x – 1\right)^2}$.
Exercice Terminale S Fonction Exponentielle De La
la fonction $f$ est donc dérivable sur $\R$ en tant que composée de fonctions dérivables sur $\R$. $\begin{align*} f'(x)&=\left(3x^2+\dfrac{2}{5}\times 2x\right)\e^{x^3+\scriptsize{\dfrac{2}{5}}\normalsize x^2-1} \\
&=\left(3x^2+\dfrac{4}{5}x\right)\e^{x^3+\scriptsize{\dfrac{2}{5}}\normalsize x^2-1}
\end{align*}$
La fonction $x\mapsto \dfrac{x+1}{x^2+1}$ est dérivable sur $\R$ en tant que quotient de fonctions dérivables dont le dénominateur ne s'annule pas. La fonction $f$ est dérivable sur $\R$ en tant que composée de fonctions dérivables sur $\R$. Exercice terminale s fonction exponentielle a de. $\begin{align*} f'(x)&=\dfrac{x^2+1-2x(x+1)}{\left(x^2+1\right)^2}\e^{\dfrac{x+1}{x^2+1}}\\\\
&=\dfrac{x^2+1-2x^2 -2x}{\left(x^2+1\right)^2}\e^{\dfrac{x+1}{x^2+1}}\\\\
&=\dfrac{-x^2-2x+1}{\left(x^2+1\right)^2}\e^{\dfrac{x+1}{x^2+1}}
Exercice 5
Dans chacun des cas, étudier les variations de la fonction $f$, définie sur $\R$ (ou $\R^*$ pour les cas 4. et 5. ), dont on a fourni une expression algébrique. $f(x) = x\text{e}^x$
$f(x) = (2-x^2)\text{e}^x$
$f(x) = \dfrac{x + \text{e}^x}{\text{e}^x}$
$f(x) = \dfrac{\text{e}^x}{x}$
$f(x) = \dfrac{1}{\text{e}^x-1}$
Correction Exercice 5
La fonction $f$ est dérivable sur $\R$ en tant que produit de fonctions dérivables sur $\R$.
Inscription / Connexion Nouveau Sujet PostĂ© par lamyce 29-05-22 Ă 15:57 Bonjour! Je suis en classe de première et j? ai un sujet que je ne comprends pas bien.. Pouvez vous m? aidezz? Applications géométriques de nombre complexe - forum mathématiques - 880557. dĂ©solĂ© pour la qualitĂ© mĂ©diocre des photos.. Exercice 1: Calculer la dĂ©rivĂ©e des fonctions suivantes: 1) f(x)= 3e ^(2x+5) 2) f(x)= x^3-3x^2+ 5x-4 3) f(x)= -8/x Exercice 2: **1 sujet = 1 exercice** Mercii Ă ceux qui m? aideront ^^ ** image supprimĂ©e ** ** image supprimĂ©e **
Posté par Mateo_13 re: fonction exponentielle 29-05-22 à 16:05 Bonjour Lamyce,
qu'as-tu essayé? Cordialement,
--
Mateo. Posté par lamyce re: fonction exponentielle 29-05-22 à 20:45 Bonjour, alors j'ai trouvée:
1)6e^2x+5
2)3x^2-6x+5
3)8/x^2
je suis vraiment pas sûr de moi TT (voici le sujet entier)
** image supprimée **
Posté par Priam re: fonction exponentielle 29-05-22 à 22:16 Bonsoir,
C'est juste (avec 2x + 5 entre parenthèses pour la première). Posté par Sylvieg re: fonction exponentielle 30-05-22 à 07:22 Bonjour lamyce... et bienvenue,
On t'avait demandé de lire Q05 ici: A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI
Les points 2, 3 et 5 n'ont pas été respectés.
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