Calculer Calculer chacune des distances AE et AF. Déduire: cos( EAF). Calculer la distance EF. Exercice 4
ABC est un triangle tel que: AB = a, AC = 3a, cos A = 2/3 et O milieu de [ BC] ( a ∈ ℝ * +). Calculer: En déduire que: = −a 2 et que: BC = a√6. Calculer: AO. Soit E un point tel que: BE = 2/9CA. a) Montrer que: 9AE = 9AB − 2AC. b) Montrer que le triangle ACE est rectangle en A. Exercice 5
Soient A et B deux points du plan tels que: AB = 6. Montrer que tout point M du plan, = MI 2 − 1/4AB 2 tel que I est le milieu du segment [ AB]. En déduire l'ensemble des points M du plan dans les cas suivants:
E 1 = { M ∈ ( P)/ = −9}, E 2 = { M ∈ ( P)/ = 7}
E 3 = { M ∈ ( P)/ = −12} et E 4 = { M ∈ ( P)/ = 0}. Exercice 6
ABC est un triangle équilatéral tel que: AB = a ( a ∈ ℝ * +) et I est le milieu de [ BC] et O est le milieu de [ AI]. Calculer en fonction de a le produit scalaire et la distance AI. Démontrer que pour tout point M du plan ( P) on a: 2MA 2 + MB 2 + MC 2 = 4MO 2 + 5/4a 2. Déduire l'ensemble des points M du plan dans le cas suivant:
F = { M ∈ ( P)/ 2MA 2 + MB 2 + MC 2 = 2a 2}
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Devoir maison produit scalaire et calcul trigonométrique
Exercice 1 ( le produit scalaire)
Dans la figure ci-dessous EFG est un triangle équilatéral de coté a, ( a ∈ ℝ * +) et EGH est un triangle rectangle en E tel que: EH = 2a et K est le milieu de [ EH].
Produit Scalaire Exercices Corriges
corrigé 3 corrigé 5
exo 4: reconnaître des ensembles ayant une équation cartésienne du type suivant: x 2 + y 2 + ax + by + c = 0 corrigé 4 exo 6: trouver une équation cartésienne d'un ensemble de point M défini par une relation métrique du type aMA 2 + bMB 2 = k ou avec un produit scalaire puis le reconnaître. corrigé 6 exos 7 et 8: deux exercices utilisant la formule de la distance d'un point à une droite ( formule démontrée au début de l'exo 7) corrigé 7 corrigé 8
feuille d'exos 2: démontrer avec le produit scalaire
énoncés corrigés
Cette feuille comporte huit exercices. exo 1: ma démonstration préférée pour l'alignement des points de concours respectifs des hauteurs des médianes et des médiatrices d'un triangle. corrigé 1 exo 2: utiliser la relation de Chasles, des projetés orthogonaux, des vecteurs orthogonaux pour démontrer l'appartenance de quatre points à un même cercle. corrigé 2 exos 3, 4 et 9: utiliser la propriété caractéristique du milieu (exos 3 et 4), des projetés orthogonaux pour justifier la perpendicularité de deux droites.
Produit Scalaire Exercices Corrigés
Le produit scalaire - AlloSchool
Produit Scalaire Exercices Corrigés Du Web
∎
0 ≺ π/3 + 2kπ ≼ π
⇔ 0 ≺ 1/3 + 2k ≼ 1
⇔ −1/3 ≺ 2k ≼ 2/3
⇔ −1/6 ≺ k ≼ 1/3
comme k ∈ ℤ, alors k = 0. Donc: x = π/3. 0 ≺ −π/3 + 2kπ ≼ π
⇔ 0 ≺ −1/3 + 2k ≼ 1
⇔ 1/3 ≺ 2k ≼ 1 + 1/3
⇔ 1/3 ≺ 2k ≼ 4/3
⇔ 1/6 ≺ k ≼ 2/3
Alors n'existe pas k ∈ ℤ. Donc les solutions de ( E) dans] 0, π] sont: π/3 et π/2. On déduit le tableau de signe suivant:
Donc:
S =] π/3, π/2 [
2. On pose: A ( x) = cos x. sin x
a) Montrons que: A ( π/2 − x) = A ( x) et A ( π + x) = A ( x). A ( π/2 − x) = cos( π/2 − x). sin( π/2 − x) = sin x. cos x = A ( x)
et
A ( π + x) = cos( π + x). sin( π + x) = cos x. sin x = A ( x)
b) Soit x ∈ ℝ tel que x ≠ π/2 + kπ avec k ∈ ℤ. Montrons que: A ( x) = tan x/1 +tan 2 x.
tan x/1+ tan 2 x = sin x /cos x/1+ sin 2 x/ cos 2 x = sin x /cos x/1/ cos 2 x = cos x. sin x = A ( x)
c) On résout dans] −π, π] l'équation: A ( x) = √3/4
L'équation existe si et seulement si x ≠ π/2 + kπ avec k ∈ ℤ. A ( x) = √3/4 ⇔ √3/4 ⇔ tan x/1 +tan 2 x = √3/4
⇔ −√3 tan 2 x + 4 tan x − √3 = 0
On pose tan x = X, on obtient:
−√3X 2 + 4X − √3 = 0
Calculons ∆:
∆ = b 2 − 4ac
= 4 2 − 4 × ( −√3) × ( −√3) = 4
L'équation admet deux solutions réelles distinctes X 1 et X 2:
X 1 = −4+√4/−2√3 = √3/3 et X 2 = −4−√4/2×(−√3) = √3
et comme tan x = X, on obtient:
tan x = √3/3 ou tan x = √3
⇔ x = π/6 + kπ ou x = π/3 + kπ / k ∈ ℤ
On cherche parmi ces solutions ceux qui appartiennent à l'intervalle] −π, π].
$
$4)$ Démontrer que la droite $\mathscr{D}$ coupe le plan $(ABC)$ en un point $I$ dont on déterminera les coordonnées. Difficile
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Il n'y a rien de plus beau qu'une carte géographique. Elle est faite de courbes, de pleins et de déliés, elle contourne l'horizon pour voir plus loin de quoi est faite l'île posée sur l'océan. Ou s'attaque au sommet de la montagne sans hésitation. Le secret de Reidun - Leclercq, Savine. Pour un peu, on entendrait le vent souffler sur les cols…Et puis, il y a la poésie des topos ou comment rien qu'à la lecture de ces noms imprononçables, on est déjà partis les deux pieds dans la neige, prêts à en découdre avec le dénivelé. TOPOS RANDONNÉES À SKIS CARTES RANDONNÉES Les cartes de Norvège aux échelles 1:25000, 1:50 000 et 1:100 000 sont éditées par Nordeca. Ces cartes de randonnée détaillent les reliefs, les sentiers d'été et les pistes d'hiver, l'hydrographie ainsi que les lieux touristique et permettent de préparer une randonnée dans les massifs norvégiens et de s'orienter à pied ou à skis. GARDER LE CONTACT OU SIMPLEMENT CRAQUER Des idées shopping pour préparer son voyage ou garder l'esprit nordique mais toujours avec style et élégance.