On a donc $f'(x) = \dfrac{-2\ln x}{x^2}$. $x^2 > 0$ donc le signe de $f'(x)$ ne dépend que de celui de $-\ln x$. b. $\lim\limits_{x \rightarrow 0} 2 + 2\ln x = -\infty$ $\quad$ $\lim\limits_{x \rightarrow 0} \dfrac{1}{x} = +\infty$ $\quad$ donc $\lim\limits_{x \rightarrow 0}f(x) = -\infty$. On a également:
$$f(x) = \dfrac{2+2\ln x}{x} = \dfrac{2}{x} + \dfrac{2\ln x}{x}$$
$\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} \dfrac{2}{x} = 0$ $\quad$ $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{\ln x}{x} = 0$ $\quad$ donc $\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x) = 0$
c.
a. La fonction $f$ est continue et strictement croissante sur $[0;1]$. Annales du bac de français 2013. Correction des sujets. $\lim\limits_{x \rightarrow 0} = -\infty$ et $f(1) = 2$. Donc $1 \in]-\infty;2]$
D'après le théorème de la bijection, l'équation $f(x) = 1$ possède donc une unique solution sur $[0;1]. b. $f(5) \approx 1, 04$ et $f(6)\approx 0, 93$ a donc $5 < \beta < 6$ et $n=5$
étape $1$
étape $2$
étape $3$
étape $4$
étape $5$
$a$
$0$
$0, 25$
$0, 375$
$0, 4375$
$b$
$1$
$0, 5$
$b-a$
$0, 125$
$0, 0625$
$m$
b. L'algorithme fournit les $2$ bornes d'un encadrement d'amplitude $10^{-1}$ de $\alpha$.
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Bac 2013 Métropole Gratuit
ANALYSE SCIENTIFIQUE ET TECHNIQUE D'UNE EXPLOITATION
Contexte
Les analyses techniques demandées dans ce dossier portent sur les installations et équipements énergétiques d'un Lycée de Moselle (57). La rénovation d'une sous-station de chauffage et le renouvellement de certains équipements connexes nécessitent votre analyse. De plus, la maintenance éventuelle du chauffe eau thermodynamique nécessite des techniciens habilités. On souhaite vérifier vos connaissances sur la gestion des fluides frigorigènes. Ces situations seront pour vous l'occasion de valider votre aptitude à analyser une installation avec les capacités d'un technicien de maintenance des systèmes énergétiques et climatiques soucieux du confort de ses clients et de la protection de l'environnement. Bac 2013 métropole 20. Le questionnement porte sur
Energies renouvelables - Chaudière bois
Hydraulique - Bouteille de découplage
Hydraulique - Vase d'expansion
Ventilation - VMC double flux
Production ECS - Chauffe-eau thermodynamique
Suivi de consommation - Comptage d'énergie
Protection de l'environnement - Récupération des FF
Bac 2013 Métropole Océane
$PQ = \begin{pmatrix} 6&0\\\\0&6 \end{pmatrix}$ et $QP = \begin{pmatrix} 6&0 \\\\0&6 \end{pmatrix}$
Par conséquent $P$ est inversible et $P^{-1} = \dfrac{1}{6}Q$
b. $P^{-1}AP = \begin{pmatrix} 1&0 \\\\0&0, 94 \end{pmatrix} = D$
c. Initialisation: Si $n=1$ alors $PDP^{-1} = PP^{-1}APP^{-1} = A$
La propriété est vraie au rang $1$. Hérédité: Supposons le propriété vraie au rang $n$: $A^n = PD^nP^{-1}$
Alors:
$\begin{align} A^{n+1}&=AA^n \\\\
&= PDP^{-1}PD^nP^{-1}\\\\
&= PDD^nP^{-1} \\\\
&=PD^{n+1}P^{-1}
\end{align}$
La propriété est donc vraie au rang $n+1$. Sujets et corrigés de toutes les épreuves du bac 2013 en Métropole France. Conclusion: La propriété est vraie au rang $1$. En la supposant vraie au rang $n$, elle est encore vraie au rang suivant. Donc, pour tout entier naturel supérieur ou égal à $1$, $A^n=PD^nP^{-1}$
$\lim\limits_{n \rightarrow + \infty} 0, 94^n$ car $-1 < 0, 94 < 1$
Donc $\lim\limits_{n \rightarrow + \infty} v_n = \dfrac{1}{6}v_0+\dfrac{1}{6}c_0 = \dfrac{1}{6}(v_0+c_0) = \dfrac{250~000}{6} = \dfrac{125~000}{3}$
La population citadine sera, au bout d'un grand nombre d'années de $\dfrac{125~000}{3}$ habitants.
Bac S – Mathématiques – Correction
Vous pouvez trouver l'énoncé de ce sujet de bac ici. Exercice 1
a.
b. $p(C \cap H_3) = 0, 4 \times 0, 3 = 0, 12$
$~$
c. D'après la propriété des probabilités totales on a:
$$\begin{align} p(C) &= p(C \cap H_1) + p(C \cap H_2) + p(C \cap H_3) \\\\
&=0, 35 \times 0, 8 + 0, 25 \times 0, 5 + 0, 12 \\\\
&=0, 525
\end{align}$$
d. $p_C(H_1) = \dfrac{p(C \cap H_1)}{p(C)} = \dfrac{0, 35 \times 0, 8}{0, 525} \approx 0, 533$
a. Les $10$ tirages sont aléatoires, identiques et indépendants. Bac 2013 métropole gratuit. Chaque tirage ne possède que $2$ issues: $C$ et $\bar{C}$. De plus $p(C) = 0, 525$. La variable aléatoire $X$ suit donc une loi binomiale de paramètres $n=10$ et $p=0, 525$. b. $P(x=5) = \binom{10}{5}0, 525^5 \times (1-0, 525)^{10-5} \approx 0, 243$
c. $P(X \le 8) = 1 – P(x = 9) – P(X = 10) = 0, 984$
Exercice 2
a. $f(1) = 2$ et $f'(1) = 0$ (tangente horizontale)
b. $f'(x) = \dfrac{\dfrac{b}{x} \times x – (a + b\ln x)}{x^2} = \dfrac{b-a-b\ln x}{x^2}$
c. $f(1) = a = 2$ et $f'(1) = b-a = 0$ donc $b=a=2$
a.
Corps PVC-U – Boule aluminium revêtu EPDM – Joint EPDM – Avec trappe de visite
Pour stations de relevage selon norme EN 12050-4
Montage en position horizontale ou verticale avec fluide ascendant
Respecter le sens de passage indiqué sur le corps par une flèche
Dimensions: DN 1"1/4 à 3"
Raccordement: Taraudé femelle BSP
Température Mini: + 0°C
Température Maxi: + 60°C Pression Maxi: 10 Bars
Caractéristiques: Clapet à boule
Montage vertical ou horizontal
Bouchon de visite
Matière: PVC-U
Clapet À Boule Pvc System
Clapet à boule à bride PFA 10 bar conçu pour la protection des pompes en station de refoulement, d'eaux usées et de fluides chargés ou visqueux pour une utilisation à une température maximale de 70°C. Les clapets à boule AVK sont auto-nettoyant et à passage intégral. La rotation de la boule lors de son fonctionnement élimine les impuretés. Le passage intégral sans cavité assure des pertes de charge minimes et élimine le risque de formation de dépôt. Notre gamme est composée de clapets à boule à bride ou taraudé. En standard, la boule est revêtue de caoutchouc NBR. En option, des boules en polyuréthane et de poids différents sont disponibles. Série 53/35-003
Connexion
Bride
Matière:
Fonte ductile
DN:
DN50 - DN600
PN
PN 10
Caractéristiques
Auto nettoyage assuré par rotation de la boule en fonctionnement, empêche le dépôt d'impuretés sur la boule pour une usure minimale du revêtement caoutchouc. Le passage intégral assure de très faibles pertes de charge ainsi que la fermeture avec une contre-pression minimale.
Clapet à boule PVC | JETLY
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Produit
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P. U HT
Disponibilité
Clapet à boule PVC - F/F 1''1/4
610005
114, 00 €
Disponible
expédition sous 2 à 3 jours
Clapet à boule - F/F 1''1/2
610006
174, 00 €
Clapet à boule - F/F 2''
610007
205, 00 €
Clapet à boule - F/F 2''1/2
610008
276, 00 €
Clapet à boule - F/F 3''
610009
457, 00 €
expédition sous 2 à 3 jours
Clapet À Boule Pvc Fabric
Clapet à boule libre
femelle à coller - corps PVC-C, joints EPDM
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Assure une protection optimale des pompes en station de refoulement d'eaux usées et de fluides chargés. Protège les pompes de relevage en évitant le retour de l'effluent contenu dans la canalisation de refoulement à l'arrêt du pompage. Référence
500PVCP63
DN sortie (mm)
63
Matière
PVC pression
Raccordement
Collage
169, 00 € HT
202, 80 € TTC
Description
Clapet anti-retour en "Y" à boule en PVC Pression. Simple union F / F à coller
Montage vertical fluide ascendant
Utilisation:
P. maxi: 10 b.
T°: 0° à +60°C. PN: 16
Eau de piscine et eau claire
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Certains modèles sont à sertir. A vous de choisir celui qui vous convient le mieux. Raccords PE
Les raccords PE en plomberie acheminent l'eau potable jusqu'aux points de distribution dans une maison ou un bâtiment. Les raccords PE ou Polyéthylène sont disponibles dans des diamètres allant de 20 mm à 63 mm pour les tailles les plus utilisées. Les tubes et tuyaux en PE peuvent être raccordés à des accessoires en laiton ou en PE. Les deux catégories de produits sont disponibles chez Bricozor. Raccord de cuivre et de bronze
Les raccords en cuivre ou en bonze nécessitent la plupart du temps du matériel de soudure. Si ces installations sont plus pérennes que des installations en PVC par exemple, elles sont aussi plus onéreuses. Toutefois leur résistance permet une durabilité de vos travaux importante. Les raccords et accessoires en cuivre et en bronze peuvent être utilisés pour des réseaux d'acheminement de gaz. Pour ces derniers il sera impératif d'utiliser des baguettes de soudure agrées ATG Gaz de France.