5 Barycentres +Homothétie Dans le plan, on considère un triangle équilatéral ABC tel que [pic]. On
appelle [pic] le cercle circonscrit à ABC, I le milieu de [AB] et J celui
de [OI]. Les droites (OA) et (OC) recoupent [pic] respectivement en D et E.
1. Faire la figure (unité: OA = 4 cm)
2. On note G l'isobarycentre de A, B, C, D et E. Exprimer [pic] en fonction
de [pic] puis en fonction de [pic] et [pic]. En déduire une construction
géométrique simple de G.
3. A tout point M du plan on fait correspondre le point M' = f(M) défini
par:
[pic]. Montrer que f est une homothétie dont on donnera le centre et le rapport. 6 Homothétie et translation Dans le plan on considère le triangle ABC isocèle rectangle en A tel que
1. Déterminer le barycentre G des points A, B, C affectés des coefficients
4, -3, 2. Construire G.
2. Soit [pic]. Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que [pic]. Représenter cet ensemble. 3. Exercices corrigés sur les homothéties pdf free. Soit [pic]. Discuter suivant les valeurs de k la nature de F. 7 Homothétie Soit deux cercles (C) et (C') de centres respectifs O et O' et de rayons R
et R' distincts.
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On considère l'homothétie h de centre A et de rapport 2. 1. Construire le point E, image de B par h, et le point F, image de C par
h. 2. a. Déterminer l'image de O par h.
b. Construire l'image de la droite (IO) par h.
c. Montrer que l'image de (IO) est perpendiculaire à (EF). 3. K est le projeté orthogonal de D sur (EF). a. Déterminer l'image de I par h.
b. Homothéties : cours de maths en 3ème à télécharger en PDF.. Montrer alors que I est le milieu de [AK]. c. En déduire que K est le milieu de [EF]. 4 Barycentres +Homothétie On considère dans un plan P un triangle ABC, B' le milieu de [AC], C'
celui de [AB], I le barycentre du systême {(A, 2), (B, 2), (A, 1), (C, 1)},
et D celui de {(A, 3), (B, 2)}. 1. Montrer que I est le barycentre de {(B', 1), (C', 2)} et de {(D,
5), (C, 1)}. En déduire une construction géométrique simple de I. Faire la
figure. 2. La droite (AI) coupe (BC) en E. Préciser la position de E sur [BC]. 3. B et C restent fixes, A se déplace dans le plan de sorte que AE soit
constante. Déterminer et construire l'ensemble des points A, des points I
et des points D.
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Si les points A' et B' sont les images respectives des points A et B
par l'homothétie de centre O et de rapport k
alors:
Démonstration:
Par définition de l'homothétie de centre O et de rapport k, nous avons:
et donc
Ainsi en utilisant la réciproque du théorème de Thalès, nous en déduisons
que les droites (AB) et (A'B') sont parallèles. Ensuite, nous pouvons appliquer la partie directe du théorème de Thalès. On sait que:
donc nous avons les égalités suivantes:
ainsi. 4. Les propriétés des homothéties
L'homothétie conserve l'alignement, les milieux et la mesure des angles. Exercices corrigés sur les homothéties pdf et. Dans une homothétie de rapport k positif:
les longueurs sont multipliées par k;
les aires sont multipliées par k². On considère la figure qui est l'image de la figure par une homothétie de centre O et de rapport k.
Exemple:
Le quadrilatère A'B'C'D' est l'image du quadrilatère ABCD par l'homothétie de centre O et de rapport. Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document « homothéties: cours de maths en 3ème » au format PDF.
D se projette orthogonalement en K sur [B'C']. Le but de l'exercice est de démontrer que K est le milieu de [B'C'] et que
les points A, H et K sont alignés. Pour cela on considère l'homothétie h
de centre A qui transforme B en B'
1. Quel est le rapport de h? 2. Déterminer les images par h des points O et C, puis l'image du segment
[BC]. 3. Soit ([pic]) l'image du cercle ([pic]) par h. Quel est le centre de
([pic])? Montrer que ([pic]) passe par B' et C'. 4. Montrer que (DK) est médiatrice de [B'C']. En déduire que K = h(H) puis
que les points A, H et K sont alignés. 2 Homothétie 2 Dans la figure ci-dessous, ABCD est un parallélogramme, I est un point
donné de (BD), (AI) coupe (BC) en J et (DC) en K.
1. Montrer que les triangles AID et BIJ sont semblables de même que AIB et
DIK. 2. Montrer que [pic]. [pic] 3 Homothétie 3 Soit un triangle ABC. On appelle I le milieu de [BC]. Soit [pic] le cercle circonscrit au triangle ABC. On appelle O son centre. Exercices corrigés sur les homothéties pdf gratuit. D est le point diamétralement opposé à A sur le cercle [pic].
Le débat, 2007, Brigitte Derlon () Ils forment un groupe structuré et revendicatif, incarné par les figures de proue du grand commerce. Revue du Nord, 2010 () Deux estrades, entourées de balustrades à panneaux pleins, se dressent à la proue et à la poupe, en guise de châteaux gaillards. Gaston Maspero (1846-1916) Trois figures de proue de la contestation ont été arrêtées récemment en l'espace d'une semaine. Ouest-France, 21/09/2019 Nombre de ses figures de proue sont des avocats et ont fait valoir que la demande de la police était illégale. Proue - Définitions, synonymes, conjugaison, exemples | Dico en ligne Le Robert. Ouest-France, 25/09/2021 C'est vraiment humide, c'est assez dur de bosser là-haut, dans la proue. Ouest-France, 23/11/2020 De là la solitude des deux points de poupe et de proue reliés par la passerelle. Victor Hugo (1802-1885) définition ancienne (17 e siècle) Ces définitions sont issues du Dictionnaire universel de Furetière,
publié en 1690. Il convient de les replacer dans le contexte historique
et sociétal dans lequel elles ont été rédigées. En savoir plus.
Poupe Et Proue Au
Dernière mise à jour il y a 1 heure 47 minutes
Poupe Et Proue Definition
Inventaire mis à jour aujourd'hui à 04:32 ET
Quelques définitions:
La proue d'un bateau
La proue est la partie avant du bateau. La poupe d'un bateau
La poupe est la partie arrière du bateau. Côté Tribord d'un bateau
Tribord est le côté droit du bateau en regardant vers l'avant. Côté Bâbord d'un bateau
Bâbord est le côté gauche du bateau en regardant vers l'avant. Poupe et proue - English translation – Linguee. Tirant d'eau
Le tirant d'eau est la profondeur d'eau nécessaire à la flottaison normale du bateau. Ligne de flottaison
La ligne de flottaison désigne la ligne qui sépare la partie immergée de la coque d'un navire de celle qui est émergée. La ligne de flottaison d'une embarcation de plaisance a la capacité de la charge maximale recommandée. Sillage
Le sillage est la masse d'eau agitée autour et en arrière du bateau et mise en mouvement par son passage. Le sillage est la trace que laisse derrière lui un bateau à la surface de l'eau. Coque
La coque est le corps de l'embarcation excluant le gréement, le mât, les voiles, le moteur et l'armement. Plat-bord
Pièce longitudinale, posée à plat, cerclant le pont du bateau.