(3) Yvan Monka – Académie de Strasbourg –
- A partir du nœud "On tire une boule", on a: 𝑃(𝑅) + 𝑃(𝑅1) = 0, 4 + 0, 6 = 1
- A partir du nœud "Boule rouge", on a: 𝑃 " (𝐺̅) = 1 − 𝑃 " (𝐺) = 1 − 0, 75 = 0, 25. Ces exemples font apparaître une formule donnée au paragraphe I. Règle 2: La probabilité d'une "feuille" (extrémité d'un chemin) est égale au produit
des probabilités du chemin aboutissant à cette feuille. Le site de Mme Heinrich | Chp VIII : Succession d'épreuves indépendantes. Exemple:
On considère la feuille 𝑅 ∩ 𝐺. On a: 𝑃(𝑅 ∩ 𝐺) = 𝑃(𝑅) × 𝑃 " (𝐺) = 0, 4 × 0, 75 = 0, 3
Règle 3 (Formule des probabilités totales): La probabilité d'un événement associé à
plusieurs "feuilles" est égale à la somme des probabilités de chacune de ces
"feuilles". L'événement "On tire une boule marquée Gagné" est associé aux feuilles 𝑅 ∩ 𝐺
et 𝑅1 ∩ 𝐺. On a:
𝑃(𝑅 ∩ 𝐺) = 0, 3 et
𝑃(𝑅1 ∩ 𝐺)= 1
-, = 0, 18 (Probabilité de tirer une boule noire marquée Gagné)
Donc 𝑃(𝐺) = 𝑃(𝑅 ∩ 𝐺) + 𝑃(𝑅1 ∩ 𝐺) = 0, 3 + 0, 18 = 0, 48. Méthode: Calculer la probabilité d'un événement associé à plusieurs feuilles
Lors d'une épidémie chez des bovins, on s'est aperçu que si la maladie est
diagnostiquée suffisamment tôt chez un animal, on peut le guérir; sinon la maladie
est mortelle.
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Une statistique donne en effet le ton: l'alcool est en cause dans près de 30% des accidents mortels. Seulement, dans ce cas, après un rapide calcul, on se rend compte que cela signifie que 70% des accidents sont causés par des personnes ayant bu de l'eau. Alors, vraiment dangereux l'alcool? Paradoxe des deux enfants – Episode 2! Pour le premier épisode: cela se passe ici! Rassurez-vous, il n'est pas utile de comprendre toute la vidéo pour bien suivre la suite du raisonnement! Ce paradoxe peut s'expliquer en deux mots: probabilité conditionnelle Peut-être vous êtes-vous dit que l'on calculait à chaque fois les mêmes probabilités, qu'il n'y avait pas lieu que celles-ci changent. YouTube. Planche de Galton. TP GALTON. Yvan monka probabilité conditionnelle. Planche de Galton avec "probas intermédiaires" par Christian Segouin. Galton Board. Maths Zone at Cambridge Science Festival 2013. StatJustice. Mathématiques et justice: les formules ont-elles un rôle à jouer dans les procès criminels? - WebTV Université de Lille. Les réseaux bayésiens.
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Retrouvez le support de cours en PDF. Etudier une répétition de deux épreuves indépendantes On entend par « épreuve » une expérience aléatoire. Par ex, j'ai 3 boules indiscernables au toucher, 2 rouges et 1 bleue. J'en choisi une au hasard. L'épreuve est donc le fait de tirer une boule. Quelles sont les issues possibles? Succession d'épreuves indépendantes: schéma de Bernoulli et loi binomiale - Vidéo Spécialités. Dans ce cours, Sophie, la professeure de mathématiques, aborde le thème familier des probabilités. Il fait suite au travail effectué en première sur les variables aléatoires, les arbres pondérés et la notion d'indépendance d'événements. La séance aborde essentiellement la succession d'épreuves indépendantes et plus particulièrement le schéma de Bernoulli du nom du mathématicien suisse. Trois questions flash permettent de revenir sur la notion d'indépendance (et de dépendance) avec les modèles de référence: lancer de pièces, lancer de dés, tirage de boules dans une urne. Probabilité conditionnelle yvan monka. La quatrième question est un problème de dénombrement.
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La marque A représente 64% des ventes, la marque N représente 28% et la marque O représente 8%. On sait que sont soldés 30% des vêtements de la marque A, 60% de la marque N et 80% de la marque O. Yvan monka probabilité conditionnelle de. Quel pourcentage au total des vêtements vendus par ce magasin est soldé? On sait que les événements A, N et O représentent une partition de l'univers Ω des vêtements vendus car un vêtement ne peut pas être de deux marques à la fois il n'y a pas d'autre marque en magasin puisque 64%+28%+8%=100% des vêtements. On connaît les probabilités conditionnelles pour chacune des marques relatives au soldes: \(P_A(S)=0, 3\), \(P_N(S)=0, 6\) et \(P_O(S)=0, 8\) On en déduit la probabilité qu'un article soit soldé par la somme \(P(S)=P(A)\times P_A(S)+P(N)\times P_N(S)+P(O)\times P_O(S)\) Donc \(P(S)=0, 64\times 0, 3+0, 28 \times 0, 6+0, 08\times 0, 8=0, 424\) Par conséquent 42, 4% des vêtements vendus par ce magasin sont soldés.
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Rappel: Le cas particulier en cas d'événements disjoints s'applique très bien à la situation d'une partition de l'univers en plusieurs événements. Supposons que l'univers Ω possède une partition en trois événements A, B et C et que nous connaissons les probabilités conditionnelles d'un événement D sachant A, B et C. On sait: d'une part que \(D=(A\cap D)\cup (B\cap D)\cup (C\cap D)\), d'autre part que \((A\cap D)\), \((B\cap D)\) et \((C\cap D)\) sont disjoints. Chapitre 5 Schémas de Bernoulli et Loi Binomiale | Pearltrees. Donc \(P(D)=P(A\cap D)+ P(B\cap D)+ P(C\cap D)\). Par conséquent \(P(D)=P(A)\times P_A(D)+P(B)\times P_B(D)+P(C)\times P_C(D)\) Par conséquent, on peut calculer la probabilité d'un événement sachant ses probabilités conditionnelles relatives à une partition de l'univers. Méthode: Traduction sur un arbre pondéré Sur un arbre pondéré, la probabilité d'un événement D associé à plusieurs feuilles est égale à la somme des probabilités de chacune de ces feuilles. Exemple: Un magasin de sport propose des réductions sur les 3 marques qu'il distribue.
Exercices de synthèse
Liste exercices
F3/2
Feuille 3 sur les suites (leçon 2)
Feuille 3/2
Sommes de termes consécutifs. F2/2
Feuille 2 sur les suites (leçon 2)
Feuille 2/2
F1/2
Début de la leçon 2. Feuille 1/2
Début de la leçon sur les suites. Exercices, TD, activités de Tstmg - My MATHS SPACE. F6/1
Feuille d'exercices sur les indices. Feuille 6/1
Indices
F3/1
F4/1
F5/1
Exercices sur les évolutions successives (calcul de taux global), exercices sur le calcul de taux moyen
Feuille 3/1 et feuille 4/1
Feuille 5/1
Deux exercices type BAC
Corrections exercices F3 & F4
Les numéros 53, 55, 75 & 78
F1/1
F2/1
Exercices sur les proportions: feuille 1
Exercices sur les évolutions: feuille 2
Feuille 1/1
Proportions
Feuille 2/1
Évolutions
Correction de la feuille 1
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L'entraîneur d'air est introduit lors de la fabrication du béton sur la centrale. Il permet de créer un réseau de micro bulles d'air bien réparties et suffisamment rapprochées dans la masse de béton, dit entraîné. Ce réseau de bulles joue le rôle de vase d'expansion de la pression produite lors du gel de l'eau. Il évite ainsi la dégradation du béton par le gel. Précautions pour la réalisation de l'ouvrage
Choisir le bon béton ne suffit pas pour se prémunir vis-à-vis du gel. Ainsi, il convient également:
De respecter les enrobages des armatures lors de la mise en place du béton. Gel resistant à l eau des. De curer efficacement le béton frais après sa mise en œuvre, à l'aide d'un produit de cure par exemple. Si possible, de concevoir l'ouvrage en éloignant les eaux, pour ne pas saturer le béton en eau (prévoir des formes de pente de 2% minimum). De ne pas exposer le béton jeune à des températures négatives tant qu'il n'a pas atteint une résistance d'au moins 5 MPa. Eviter le bétonnage par temps froid. De ne pas appliquer de sels de déverglaçage tant que le béton n'a pas atteint une résistance suffisante (attendre 28 jours de durcissement du béton).