Énoncé
Déterminer la dérivée des fonctions suivantes:
f(x) = \sqrt{3x^2 + 4x -1}
g(x) = \big(2x^2 + 3x \big)^{4}
Méthode
Trouver la forme de la fonction et appliquer les formules du cours \big( \sqrt{u} \big)' = \dfrac{u'}{2\sqrt{u}}
\big( (u)^n \big)' = n\times u' \times (u)^{n-1}
\big( f(ax + b) \big)' = a \times f'(ax+b)
Résolution
Répérer la forme de la fonction. f(x) est de la forme \sqrt{u(x)}
avec u(x) = 3x^2 + 4x -1
g(x) est de la forme \big( u(x) \big)^n
avec u(x) = 2x^2 + 3x
h(x) est de la forme \big( f(ax+b) \big)
avec f(x) = \dfrac{1}{x}
On commence par dériver la fonction u(x). u'(x) = 3 \times2x + 4
u'(x) = 6x + 4
u'(x) = 2\times 2x + 3}
u'(x) = 4x + 3
Par sécurité, on encadrera les dérivées de u'(x) de parenthèses quand c'est une somme ou une différence. On applique les formules des dérivées de chaque fonction. f'(x) = \big( \sqrt{3x^2 + 4x -1}\big)'
f'(x) = \dfrac{\big( 3x^2 + 4x -1 \big)'}{2 \sqrt{3x^2 + 4x -1}}
f'(x) = \dfrac{6x + 4}{2 \sqrt{3x^2 + 4x -1}}
g'(x) = \big( (2x^2 + 3x)^n \big)'
g'(x) = (2x^2 + 3x)' \times (2x^2 + 3x)^{4-1}
g'(x) =\big( 4x + 3 \big) \big( (2x^2 + 3x)^{n-1} \big)
h'(x) = \left( \dfrac{1}{5x -4} \right)'
h'(x) = 5 \times -\left( \dfrac{1}{ (5x-4)^2} \right)'
h'(x) = - \dfrac{5}{\big( 5x -4 \big)^2}
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Dérivée 1 Racine U E
07/02/2016, 11h11
#1
dérivée de 1/sqrt(2x)
------
Coucou,
j'ai du mal à trouver cette derivée: 1/sqrt(2x). Moi j'ai fais comme raisonnement:
(u/v)' = (u'v-uv')/v 2 donc u = 1, u' = 0, v = sqrt(2x), v' = 2/sqrt(2x) car j'utilise la formule: (sqrt(u))' = u'/(2sqrt(u)). Ensuite je remplace les membres de la formule de dérivée de u/v et j'obtient: -2/2sqrt(2x) * 1/(sqrt(2x)) 2 = -1/ sqrt(2x)*(sqrt(2x)) 2 = -1/ (sqrt(2x)) 3
or, la réponse juste est: -1/ (2*sqrt(2)*x 3/2)
Pouvez m'éclairer? Merci d'avance! -----
Dernière modification par novice58; 07/02/2016 à 11h12. Aujourd'hui 07/02/2016, 11h22
#2
Re: dérivée de 1/sqrt(2x)
Les deux réponses sont les mêmes:
Dernière modification par Tryss2; 07/02/2016 à 11h24. 07/02/2016, 11h26
#3
Bonjour, Envoyé par novice58 j'ai du mal à trouver cette derivée: 1/sqrt(2x). (u/v)' = (u'v-uv')/v 2 Ici plus simplement on utilise:
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF; 07/02/2016 à 11h29. 08/02/2016, 14h31
#4
Envoyé par novice58 v = sqrt(2x), v' = 2/sqrt(2x) car j'utilise la formule: (sqrt(u))' = u'/(2sqrt(u)).
Dérivée De 1 Sur Racine De U
D f = [ -5; + ∞ [ L a fonction f n'est pas dérivable en -5 ( On exclut la valeur -5 ou x + 5 s' annule). Pour tout x ∈] -5; +∞ [, la dérivée de f est: Exemple 3: – x – 3 est un polynôme. ( Voir Cours sur le Calcul Dérivée d'un Polynôme) Le domaine de définition de f sont les valeurs ou – x – 3 est supérieur ou égal à 0. D f =] -∞; -3] La fonction f n'est pas dérivable en -3 ( On exclut la valeur -3 ou – x – 3 s' annule). Pour tout x ∈] -∞; -3 [, la dérivée de f est: Exercice à Faire: Dérivée Racine Carrée d' une fonction Nous vous invitons à calculer la dérivée des fonctions ci-dessous et tu peux laisser tes réponses en bas en commentaire: Racine( 5 x + 1); Racine( 3 x ² – x – 4); Racine( 1 + cos 3 x); Racine( 3 x -4/ 2 x -5) Autres liens utiles: Définir l'ensemble de définition de la racine carrée d'une fonction Domaine de définition de la fonction Polynôme Ensemble de définition d' une fonction Rationnelle Tableau de dérivées usuelles – Formules de dérivation Comment calculer la Dérivée d'un polynôme?
Dérivée 1 Racine U.P
Résumé: Le calculateur de dérivée permet le calcul de la derivée d'une fonction par rapport à une variable avec le détail et les étapes de calcul. deriver en ligne
Description:
La fonction deriver du calculateur permet de calculer en ligne des dérivées de fonctions
en utilisant les propriétés de la dérivation d'une part et les dérivées des fonctions usuelles d'autre part. Le calcul de dérivée obtenu est renvoyé après avoir été simplifié, et est accompagné des détails du
calcul de la dérivée en ligne. Calcul en ligne de la dérivée d'un polynôme
Le calculateur offre la possibilité de calculer en ligne la dérivée de n'importe quel
polynôme. Par exemple, pour calculer en ligne la dérivée du polynôme suivant `x^3+3x+1` il faut saisir
deriver(`x^3+3x+1`),
après calcul le résultat `3*x^2+3` est retourné. Calcul en ligne de la dérivée des fonctions usuelles
Le calculateur de dérivée est en mesure de calculer en ligne toutes les dérivées des fonctions usuelles: sin, cos, tan, ln, exp, sh, th, sqrt (racine carrée), et bien d'autres...
Dérivée 1 Racine U.S
Tableau des dérivées simples:
f '(x) = df/dx
fonction f(x) → dérivée f '(x)
a → 0
x → 1
a x → a
a x + b → a
x 2 → 2 x
x 3 → 3 x 2
x n → n x n−1
1/x = x −1 → −1/x 2 = −x −2
1/x n = x −n → −n/x n+1 = −nx −n−1
√ x = x 1/2
→
1/(2√ x) = (1/2)x −1/2
e x → e x
ln(x) → 1/x
sin(x) → cos(x)
cos(x) → −sin(x)
tg(x) → 1/cos 2 (x)
Tableau des dérivées composées f(u) = f(u(x)):
f '(x) = df/dx = df/du × du/dx
ne pas oublier de multiplier par du/dx=u'
fonction f(u(x)) → dérivée df/dx=f '(u).
1. Sens de variation de u + lambda avec lambda réel
Définition:
Soit u une fonction définie sur un intervalle
I et λ un réel. La fonction est
la fonction pour tout x de I. Exemple:
Soit u la fonction définie sur par. Alors la fonction de u – 2 est la fonction
définie sur (ici, λ = – 2). Propriété: u et u + λ ont même
variation sur I.
et
ont
même variation sur. Preuve:
Supposons que u soit décroissante sur
I. Cela signifie que pour tous réels a et b
de I tels que, alors. On ne change pas le sens d'une inégalité
lorsque l'on ajoute de chaque coté un même
réel λ. Ainsi, où. La fonction u + λ renversant le sens des
inégalités, elle est donc décroissante sur
I, comme la fonction u. 2. Sens de variation de lambda. u avec lambda réel
non nul
La fonction λu est la fonction pour tout x de I. Alors la fonction 3u est la fonction définie sur (ici, λ = 3). Propriété:
u et λu ont même variation sur I lorsque
λ > 0
u et λu sont de variation contraire sur I
lorsque λ < 0
et ont même variation sur
Par contre, et sont de variations
contraires ( λ = – 1 < 0)
Supposons que u soit croissante sur I et
λ < 0.
de I tels que a < b alors.
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Open Data, Open Mind L'ensemble des données concernant Hôtels Inter Hotel Basse Ham. Navettes Aéroport & Gare & Hôtel à Basse-Ham 57970 Moselle | Cab-Ly. Réservez Au Meilleur Prix présentées sur ville data sont librement reproductibles et réutilisables que ce soit pour une utilisation privée ou professionnelle, nous vous remercions cependant de faire un lien vers notre site ou d'être cité (source:). Code pour créer un lien vers cette page
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1 km Prendre le rond-point, puis la 1ère sortie sur la rue de la Forêt 4 sec - 21 m Sortir du rond-point sur la rue de la Forêt 1 min - 657 m Tourner à gauche sur la rue du Château d''Eau 40 sec - 264 m Sortir du rond-point sur la rue du Château d''Eau 0 sec - 0 m
Coût du carburant et émission CO2
* Prix du carburant en France du 28-05-2022
Coût du carburant pour 7. 2 Km: 0. 87 €. Emission CO2 pour 7. 2 Km: 1119 g de CO2. Hôtel 4 étoiles Basse-Ham. Distances et itinéraires alternatifs
Distance en voiture: 7. 2 km
Distance à vélo: 4. 1 Km
Distance à pied: 3. 9 Km
Distance à vol d'oiseau: 2. 88 km
Evaluation de l'itinéraire en voiture
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Météo à Basse-Ham
Humidité: 74% Pression: 1018 mb Vent: 4 km/h Couverture des nuages: 92% Le levé du soleil: 03:37:14 Le coucher du soleil: 19:27:42
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